Leerlaufspannung und Klemmenspannung
Du willst wissen, was es mit der Leerlaufspannung und Klemmenspannung auf sich hat und wie du sie berechnest? Dann schau dir unseren Beitrag und unser Video an!
Inhaltsübersicht
Leerlaufspannung und Klemmenspannung einfach erklärt
Die Größe der ausgegebenen Spannung einer Spannungsquelle (z.B. Batterie) ist davon abhängig, ob sich die Quelle in einem offenen oder geschlossenen Stromkreis befindet.
Du unterscheidest dabei zwischen der Leerlaufspannung in einem offenen Stromkreis und der Klemmenspannung in einem geschlossenen Stromkreis.
Die Klemmenspannung ist immer geringer als die Leerlaufspannung. Grund dafür ist, dass im geschlossenen Stromkreis Strom durch die Spannungsquelle fließt. Der Stromfluss sorgt dafür, dass am Innenwiderstand der Spannungsquelle Spannung abfällt. In einem offenen Stromkreis fließt kein Strom, dadurch kann auch keine Spannung am Innenwiderstand abfallen.
Leerlaufspannung
Die Leerlaufspannung UL ist die Spannung, die an den Polen einer Spannungsquelle in einem offenen Stromkreis anliegt. Im offenen Stromkreis fließt kein Strom durch die Spannungsquelle. Dadurch fällt auch keine Spannung am Innenwiderstand der Spannungsquelle ab. Die Leerlaufspannung wird auch als Urspannung bezeichnet.
Um die Leerlaufspannung zu messen, benötigst du ein Spannungsmessgerät mit einem möglichst hohem Widerstand RV. Je höher der Widerstand des Messgeräts, desto weniger Stromfluss existiert im Stromkreis und desto geringer ist die Spannung, die an der Spannungsquelle abfällt.
Um die Leerlaufspannung zu berechnen, benötigst du folgende Formel:
![\[U_{\text{L}} = U_{\text{i}} + U_{\text{V}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f68a6fd197e08ea1b16f5e9ef1470fda_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- UL ist die Leerlaufspannung (V)
- Ui ist die abfallende Spannung an der Spannungsquelle (V)
- UV ist die abfallende Spannung am Messgerät (V)
Mithilfe des ohmschen Gesetzes kannst du die beiden Spannungen Ui und UV auch durch ihre beiden Widerstände und die Stromstärke ausdrücken:
![\[U_{\text{L}} = I \cdot (R_{\text{i}} + R_{\text{V}})\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6993bc78d1a1b9179e4417d9c2ca336c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- UL ist die Leerlaufspannung (V)
- I ist die Stromstärke (A)
- Ri ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle (Ω)
- RV ist der Widerstand des Messgerätes (Ω)
Wenn du die Formel umstellst, kannst du damit auch die Stromstärke des Stromkreises berechnen:
![\[I = \frac{U_{\text{L}}}{R_{\text{i}} + R_{\text{V}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b98a81a80bd996ec1bfe0b2194aff0c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Klemmenspannung
Die Klemmenspannung UK ist die Spannung einer Spannungsquelle in einem geschlossenen Stromkreis mit Stromfluss. Durch den Stromfluss fällt am Innenwiderstand der Spannungsquelle eine Spannung ab. Deshalb ist die Klemmenspannung geringer als die ursprüngliche Leerlaufspannung.
Die Spannung, die an der Spannungsquelle abfällt, wird nach dem ohmschen Gesetz durch die Multiplikation der Stromstärke und des Innenwiderstands berechnet:
![\[U_{\text{i}} = I \cdot R_{\text{i}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a4fabcd0bd2d4c939588c2710cde1d3d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Ui ist die abfallende Spannung an der Spannungsquelle (V)
- I ist die Stromstärke (A)
- Ri ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle (Ω)
Um die Klemmenspannung UK zu berechnen, musst du die abfallende Spannung Ui von der ursprünglichen Leerlaufspannung UL abziehen:
![\[U_{\text{K}} = U_{\text{L}} - U_{\text{i}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-14dd07297d26825cf055415b90b66571_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- UK ist die Klemmenspannung (V)
- UL ist die Leerlaufspannung (V)
- Ui ist die abfallende Spannung an der Spannungsquelle (V)
![\[U_{\text{K}} = U_{\text{L}} - I \cdot R_{\text{i}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1104827acc1b1c53ae1863d5b2f70d74_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- UK ist die Klemmenspannung (V)
- UL ist die Leerlaufspannung (V)
- I ist die Stromstärke (A)
- Ri ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle (Ω)
Leerlaufspannung berechnen
Um dir die Berechnung der Leerlaufspannung etwas zu veranschaulichen, haben wir hier ein Beispiel für dich. Stell dir vor, du schaltest ein Spannungsmessgerät mit einem Widerstand von 100 MΩ (Megaohm) an eine Spannungsquelle mit einem Innenwiderstand von 50 Ω an. Du misst mit deinem Messgerät eine Spannung von 15 V. Wie groß ist also die Leerlaufspannung deiner Quelle?
Um die Leerlaufspannung in diesem Beispiel zu berechnen, benötigst du folgende Formel:
Da du die Größe des Widerstands des Messgeräts und die abfallende Spannung am Messgerät kennst, kannst du damit die Stromstärke im Stromkreis berechnen. Dafür formst du einfach das ohmsche Gesetz nach der Stromstärke I um:
![\[U_{\text{V}} = R_{\text{V}} \cdot I \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e7db2f5b3bf4c73f25b915f2adddb3b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I = \frac{U_{\text{V}}}{R_{\text{V}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-74a1a33471da7279a7e8e36f226e7126_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Bevor du die Werte für den Widerstand und die Spannung in die Formel einsetzt, musst du zuerst die Einheit des Widerstands in Ohm (Ω) umrechnen:
![\[100 \, \text{M} \Omega = 100000000 \, \Omega = 100 \cdot 10^6 \, \Omega \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a45b15fc596092a196956217192c114_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Jetzt setzt du die gegebenen Werte in die Formel ein und bestimmst die Stromstärke zu 1,5 • 10-7 A:
![\[I = \frac{15 \, {\text{V}}}{100 \cdot 10^6 \, \Omega } = 1,5 \cdot 10^{-7} \, \text{A}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c5599bbfb22837cae0f9d58cbe121854_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Mithilfe der berechneten Stromstärke I bestimmst du jetzt die Leerlaufspannung UL. Dafür verwendest du folgende Formel:
In die Formel setzt du jetzt die Werte für die beiden Widerstände Ri, RV und die berechnete Stromstärke I ein und berechnest die Leerlaufspannung:
![\[U_{\text{L}} = 1,5 \cdot 10^{-7} \, \text{A} \cdot (50 \, {\Omega} + 100 \cdot 10^6 \, \Omega)\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47d730c95b6031d46c4aceb8022964b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[U_{\text{L}} = 15,0000075 \, \text{V}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15d13133254cdd2b89128ecc8d44b1b7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Du bestimmst also die Leerlaufspannung zu 15,0000075 V. Du siehst, durch die Verwendung eines möglichst hochohmigen Messgerätes, entspricht die berechnete Leerlaufspannung UL sehr genau der gemessenen Klemmenspannung UK.
Wie du die Spannung in einem Stromkreis messen kannst, zeigen wir dir in diesem Video !
Kurzschluss
Mithilfe der Leerlaufspannung und des Innenwiderstands der Spannungsquelle kannst du außerdem den Kurzschlussstrom IK berechnen:
![\[I_{\text{K}} = \frac{U_{\text{0}}}{R_{\text{I}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ca7bdafdbcddd8b9a700e1aa39a7ba7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Der Kurzschlussstrom IK ist der Strom, der bei einem Kurzschluss der Spannungsquelle fließt. Was es mit einem Kurzschluss auf sich hat und was du dagegen machen kannst, erfährst du in unserem Beitrag zum Kurzschluss .
