Elektrotechnik Grundlagen

Dotierung

Was es mit Dotierung auf sich hat und was das überhaupt bedeutet, dass erfährst du hier.

Schau auf jeden Fall noch unser Video zu diesem Thema an. Darin haben wir für dich die relevanten Inhalte audiovisuell aufbereitet.

Inhaltsübersicht

Dotierung einfach erklärt

Dotieren beschreibt das absichtliche Einbringen von Fremdatomen, oder auch Störstellen, in einen Halbleiterkristall. Damit werden dessen elektrische, optische und strukturelle Eigenschaften moduliert, also abgewandelt.  Die Fremdatome werden dazu in die Gitterstruktur eingebaut. Die Art der Dotierung wird durch die Anzahl der Außenelektronen bestimmt. Davon abhängig werden Halbleiter dann als p- oder n-dotiert bezeichnet.

Schau dir noch zum Halbleiter das Video an. Hierin wird mehr auf das Bändermodell eingegangen und die Dotierung in Anwendung gezeigt.

Dotierung Halbleiter

Viele elektrische Eigenschaften des Halbleiters werden durch die Konzentration der Dotierung beeinflusst. Eine der wichtigsten ist die Konzentration der Ladungsträger. Ein undotierter Halbleiter hat ein Gleichgewicht zwischen negativen (Elektronen) und positiven (sogenannten Löchern) Ladungsträgern

n = p = n_i

Der Buchstabe n steht für die Dichte der Elektronen, p für die Dichte der Löcher und n_i für die intrinsische Ladungsträgerdichte des Materials.  Für eine geringe Dotierung ändert sich die Relation.

n_0 \cdot p_0 = n_i^2

Auch hier steht n_0 für die Dichte der Elektronen und p_0 für die Dichte der Löcher. Beachte, dass die intrinsische Ladungsträgerdichte von der Temperatur abhängig ist. Diese beiden Relationen stehen unter der Annahme des Halbleiters thermischen Gleichgewichts. 

Merke

Je Höher ein Material dotiert wird, desto höher ist auch dessen Leitfähigkeit. Wird ein Halbleiter so hoch dotiert, dass er zu einem Leiter wird, spricht man auch von einem degenerierten Halbleiter. Auch diese haben bedeutende technische Anwendungen, z.B.  als Ersatz für Metall in der Schaltkreisherstellung. 

n-Dotierung

Bei einem n-dotierten Halbleiter werden Donatoren als Fremdatome in die Kristallstruktur eingebracht. Ein Donator ist ein Atom mit mehr Außenelektronen als die Atome des Wirtsmaterials. Das zusätzliche Elektron eines solchen Donators steht nach Einbindung in die Kristallstruktur frei beweglich zur Verfügung. Legst du dann eine Spannung fließt ein Strom. Nach Anlegen einer Spannung hinterlässt das Elektron ein Loch (positive Ladung). Somit gibt es immer eine ortsfeste positive Ladung, welche der negativen Ladung gegenübersteht. 

n-Dotierung illustriert
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n-Dotierung illustriert.

p-Dotierung

Bei der p-Dotierung werden Akzeptoren in das Halbleitergitter eingebracht. Ein Akzeptor ist ein Atom mit weniger Außenelektronen als die Atome des Wirtsmaterials. Dadurch fehlen Elektronen für die Atombindung. Diese Fehlstellen werden als Löcher oder Defektelektronen bezeichnet. Beim Anlegen einer Spannung verhalten sich diese Löcher wie frei bewegliche positive Ladungen. Ungebundene Elektronen der Wirtsatome springen in diese Löcher und hinterlassen damit selbst wieder welche. Damit erzeugst du auch einen Stromfluss. 

p-Dotierung illustriert
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p-Dotierung illustriert.

Bänderschema bei dotierten Halbleitern

Dotierst du einen Halbleiter, so erzeugst du erlaubte Zustände innerhalb der Bandlücke. Diese Zustände sind bei Akzeptoren näher am Valenzband, beziehungsweise bei Donatoren näher am Leitungsband. Die Lücke zwischen diesen Energiezuständen und den korrespondierenden Bändern nennt man Bindungsenergie E_B. Diese ist relativ klein. Das ermöglicht meist schon bei Raumtemperatur eine vollkommene Ionisation der Dotierungsatome. Damit werden dann freie Ladungsträger innerhalb des Leitungs– oder Valenzbandes erzeugt.

Bänderschema undotiert vs. dotiert
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Bänderschema undotiert vs. dotiert.

Dotierung Formel

Für niedrige Dotierungen sind die relevanten Energiezustände nur spärlich mit Elektronen im Leiterband oder Löchern im Valenzband besetzt. Unter Ausschluss des PauliPrinzips ist es möglich, simple Ausdrücke für die Ladungsträgerdichte zu formulieren.

n_e = N_L (T) \mathrn{exp} \left( \frac{E_F - E_L}{kT} \right)

und

n_l = N_V (T) \mathrn{exp} \left( \frac{E_V - E_F}{kT} \right)

In diesen beiden Ausdrücken steht n_e und n_l für die jeweilige Ladungsträgerdichte von entweder Elektronen oder Löchern, N_L und N_V stehen für die Konzentrationsfaktoren im Leitungs- und Valenzband, E_F ist die Fermi-Energie , E_L ist die minimale Energie des Leitungsbandes und E_V die maximale Energie des Valenzbandes. T steht für die Temperatur und k ist die Boltzmann-Konstante. Mit der intrinsischen Ladungsträgerdichte hängen die beiden Ausdrücke wie folgt zusammen:

n_i^2 = n_l \cdot n_e = N_V (T) N_C (T) exp \left( \frac{E_V - E_C}{kT} \right)

Der Ausdruck ist unabhängig vom Dotierungsgrad, da die Bandlücke (E_C - E_V) nicht durch die Dotierung verändert wird. 

Die Konzentrationsfaktoren sind gegeben durch 

N_C =(T) = 2 (2\pi m_e^* \cdot \frac{kT}{h^2})^{3/2}

und

N_V (T) = 2 (2\pi m_l^* \cdot \frac{kT}{h^2})^{3/2}

Hier sind m_e^* und m_l^* die effektiven Massen von Elektronen und Löchern, da diese Werte über das Temperaturspektrum relativ gleich bleiben.

Dotierverfahren

Zur Dotierung von Halbleitern gibt es vier Verfahren. Diese können je nach Anwendung alternativ oder ergänzend genutzt werden. Man benutzt die Verfahren der Legierung, Diffusion, Ionenimplantation und Dotierung durch Kernumwandlung. Darüber hinaus gibt es aber noch Techniken um während des Kristallwachstums während der Abscheidung einer Schicht, unterschiedlich dotierte Bereiche zu erzeugen. 

Dotierung Beispiel

Das meistverwendete Basismaterial für Halbleiterbauelemente ist Silizium. Dieses soll hier als Beispiel für p- und n-Dotierung dienen.

p-Halbleiter

Bei der p-Dotierung werden dreiwertige Akzeptoren in das vierwertige Siliziumgitter eingebracht. Ein dreiwertiges Element hat drei Elektronen für kovalente Bindungen zur Verfügung. Entsprechend hat ein vierwertiges Element vier solcher Außenelektronen. Beim Einbringen in das Siliziumgitter fehlt somit ein Elektron für eine Bindung. An dieser Stelle erhält man ein Defektelektron. Wie oben beschrieben, verhält sich dieses Loch wie ein Elektron wenn man eine Spannung anlegt. Zu beachten ist, dass die Stromrichtung der des Elektrons entgegensetzt ist, da Löcher positiv sind. 

n-Halbleiter

Bei der n-Dotierung werden fünfwertige Donatoren in das Siliziumgitter eingebracht. Bringt man ein solches an Stelle eines vierwertigen Siliziumatoms ein, bleibt ein Elektron übrig. Dieses Außenelektron des Donators ist quasi frei beweglich. Beim Anlegen einer Spannung entsteht ein Strom negativer Ladungsträger. Diesen steht immer eine ortsfeste, positive Ladung in Form eines Loches gegenüber. 


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