Induktivität und Spule

In diesem Artikel geben wir dir einen Überblick über das Thema Induktivität. Dabei werden zusätzlich noch die Grundlagen und das Verhalten im Gleich und –Wechselstromkreis behandelt.

Wenn du das Wichtigste auf einen Blick haben willst, schau am besten direkt in unser Video rein. Denn hier fassen wir das Thema nochmal verständlich für dich zusammen.

Inhaltsübersicht

Induktivität Definition
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Induktivität Formelzeichen und Gleichung
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Induktivität Einheit
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Induktivität einer Spule berechnen
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im Video
Spule im Gleichstromkreis
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Spule im Wechselstromkreis
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im Video
Reihenschaltung von Spulen
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Parallelschaltung von Spulen
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Aufbau einer realen Spule
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im Video

Induktivität Definition

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(00:17)

Bei der Induktivität handelt es sich um die Eigenschaft eines elektrischen Leiters bei Stromfluss ein magnetisches Feld zu erzeugen.

Merke

Konkret gibt die Induktivität das Verhältnis zwischen dem magnetischen Fluss $\boldsymbol{\Phi}$ und dem Strom I durch den Leiter an. Häufig wird auch die ideale Spule als Induktivität bezeichnet.

In diesem Fall handelt es sich also um ein passives Bauelement aus der Elektrotechnik.

$L=\frac{N \cdot \Phi}{I}$

mit L $\widehat{=}$ Induktivität, N $\widehat{=}$ Windungsanzahl, $\Phi$ $\widehat{=}$ magnetischer Fluss, I $\widehat{=}$ Stromstärke

Induktivität Formelzeichen und Gleichung

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(00:25)

Das Formelzeichen der Induktivität ist L. So werden Induktivitäten beziehungsweise Spulen auch in Schaltplänen bezeichnet. In Schaltplänen werden die Spulen mit folgenden Schaltzeichen dargestellt:

Spule, Spule Schaltzeichen, Induktivität, Induktivität Schaltzeichen — Schaltzeichen einer Spule beziehungsweise einer Induktivität

Die charakteristische Gleichung der Induktivität zeigt den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der zeitlichen Ableitung des Stroms $\frac{dI}{dt}$ , welche auch als zeitliche Änderung des Stromes gesehen werden kann.

$U_L=L \cdot \frac{dI}{dt}$

Induktivität Einheit

Die Einheit der Induktivität ist $\Omega s$ (Ohm-Sekunde) beziehungsweise H (Henry).

[L]= 1 H

Induktivität einer Spule berechnen

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(04:47)

In der Regel handelt es sich bei realen Bauelementen, welche induktive Eigenschaften aufweisen, um Spulen. Dabei ist die Induktivität einer Spule abhängig von ihrer Geometrie und ihrem Kernmaterial.

Induktivität einer Zylinderspule

Die Induktivität einer Zylinderspule ist von der Windungsanzahl N, ihrer Länge l und ihrer Querschnittsfläche A abhängig. Außerdem hat das Kernmaterial einen großen Einfluss und wird mit der Permeabilität $\mu\underset{r}$ berücksichtigt.

Zylinderspule, Induktivität, Durchmesser, Permiabilität, Querschnittsflächen Spule — Berechnung zu einer Zylinderspule

$L = N^2 \cdot \frac{\mu_r \mu_0 A }{l}$

$A=r^2 \cdot \pi$

Induktivität einer Ringspule (Toroidspule)

Die Induktivität einer Ringspule bzw. Toroidspule ist ähnlich wie bei der Zylinderspule von der Windugszahl N, der Permeabilität abhängig.

Ringspule, Induktivität, Durchmesser, Permiabilität, Querschnittsflächen Spule, Toroidspule — Berechnungen zu einer Ringspule

$L = N^2 \cdot \frac{\mu_r \mu_0 h }{2 \pi} \cdot ln \frac{R}{r}$

Spule im Gleichstromkreis

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(00:56)

Im Gleichstromkreis kann das Verhalten einer Spule nur während des Einschalt -und Ausschaltmoments beobachtet werden, da nur diese Vorgänge zur einer Änderung des Stromflusses führen können. (siehe charakteristische Gleichung der Induktivität).

Spule, Spule im Gleichstromkreis, Einschaltverhalten Spule, Induktivität — Beispielsschaltung zur Bestimmung des Ein -und Ausschaltverhaltens einer Spule

Einschaltverhalten einer Spule

Wird an eine Reihenschaltung aus Spule und Widerstand eine Gleichspannung angelegt (Schalterstellung 1), so kann beobachtet werden, dass der Strom I nicht sofort auf seinen Endwert ansteigt, sondern ihn erst nach einer bestimmten Zeit erreicht.

$I(t)= I_0 \cdot (1-e^{-t/\tau}) \quad U_L(t)= U_0 \cdot e^{-t/\tau} \quad \tau= \frac{L}{R}$

Dieses Verhalten lässt sich durch die Induktivität der Spule erklären. Im Einschaltmoment ist die Stromänderung maximal, daher ist auch die induzierte Spannung der Spule maximal. Genauer gesagt ist die Spannung an der Induktivität so groß wie die Quellenspannung. Deshalb besteht zwischen Quelle und Spule keine Spannungsdifferenz, der Strom ist im Einschaltmoment also 0. Daher ist es sinnvoll sich vorzustellen, dass eine Spule im Gleichstromkreis im Einschaltmoment einem Leerlauf beziehungsweise einem sehr großen Widerstand entspricht.

Nach dem Einschaltmoment nimmt die die Änderung des Stromes ab, daher nimmt auch die induzierte Spannung an der Spule ab. Die Potentialdifferenz zwischen Quelle und Spule wächst, daher wächst nun auch der Strom durch die Induktivität. Zu dem Zeitpunkt an dem die induzierte Spannung auf 0 abgefallen ist, hat der Strom seinen Endwert erreicht, die Spule kann zu diesem Zeitpunkt als Kurzschluss beziehungsweise als Widerstand mit 0 Ohm angesehen werden. An dieser Stelle soll erwähnt werden, dass eine reale Spule einen Drahtwiderstand aufweist. Das bedeutet, dass ihr Widerstand nach langer Zeit nicht zu 0 wird, sondern den Wert des Drahtwiderstands annimmt. Dieser begrenzt zusammen mit dem Widerstand R den Strom im stationären Zustand und weist entsprechend einen geringen Spannungsabfall auf.

Ausschaltverhalten einer Spule

Nun wird der Schalter geöffnet und damit die Versorgungsspannung von der Schaltung getrennt (Schalterstellung 2). Auch in diesem Fall treibt die Spule den Strom noch eine Zeit lang weiter bis ihr Magnetfeld abgebaut ist. Der Strom fällt demnach nicht sofort auf 0 , sondern nimmt langsam ab (negative Steigung).

Da die Spannung an der Spule proportional zur Stromänderung ist, ergibt sich für diesen Fall eine negative Spulenspannung, welche, wie der Strom, zeitlich abnimmt.

Spule, Spule im Gleichstromkreis, Ausschaltverhalten Spule, Induktivität — Strom -und Spannungsverlauf einer Spule beim Ausschalten

$I(t)= I_0 \cdot e^{-t/\tau} \quad U_L(t)=-U_0 \cdot e^{-t/\tau} \quad \tau= \frac{L}{R}$

Spule im Wechselstromkreis

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(03:03)

Aufgrund der ständigen Änderung des Momentanwerts des Stromes und der Spannung im Wechselstromkreis unterscheidet sich das Verhalten der Spule im Vergleich zum Gleichstromkreis. Im folgenden wird von einer sinusförmigen Wechselspannung als Quelle des Wechselstromkreises ausgegangen.

Phasenverschiebung

Wird eine sinusförmige Wechselspannung der Form

$U(t)=U \cdot sin(2 \pi f t)$

auf eine Spule beziehungsweise Induktivität gegeben, so kann der Strom folgendermaßen berechnet werden.

$U \cdot sin(2 \pi f t) = L \cdot \frac{di}{dt} \longrightarrow \int \frac{U}{L} \cdot sin(2 \pi f t)= I(t)$

$\longrightarrow I(t)= -\frac{U}{L} \cdot cos(2 \pi f t)$

Wird nun das negative Vorzeichen in der Phase berücksichtigt und die Cosinusfunktion in die Sinusfunktion umgerechnet, ergibt sich für den Strom an einer Induktivität:

$\longrightarrow I(t)= I \cdot sin(2 \pi f t - \frac{ \pi}{4})$

Spule, Spule im Wechselstromkreis, Phasenverschiebung, Induktivität — Phasenverschiebung an einer Induktivität im Wechselstromkreis

Die Phasenverschiebung des Stroms an einer Induktivität beträgt also demnach $\frac{ \pi}{4}$ beziehungsweise 90 Grad. Häufig ist auch die Rede davon, dass der Strom der Induktivität der Spannung um 90 Grad nacheilt. (Bei der Induktivität kommt der Strom zu spät.)

Induktiver Blindwiderstand / Reaktanz

Aus den oberen Gleichungen ist zu erkennen das eine Induktivität im Wechselstromkreis, den Strom nicht ungehindert passieren lässt sondern eine Art Widerstand darstellt. Dieser wird als induktiver Blindwiderstand beziehungsweise Reaktanz bezeichnet und mit X_L abgekürzt. Sein Wert ist von der Induktivität L und der Frequenz der angelegten Spannung abhängig:

$X_L = 2 \pi f L$

Reihenschaltung von Spulen

Die Induktivität von Spulen verhält sich in der Reihenschaltung identisch zu der Reihenschaltung von ohmschen Widerständen . Die Gesamtinduktivität einer Reihenschaltung von Spulen ergibt sich zu:

$L_{Gesamt}= L_1 +L_2 +L_3 .... +L_n$

Parallelschaltung von Spulen

Auch die Induktivität einer Parallelschaltung von Spulen lässt sich analog zur Parallelschaltung von ohmschen Widerständen berechnen.

$L_{Gesamt}= (L_1 ^{-1}+L_2^{-1} +L_3 ^{-1}.... +L_n^{-1})^{-1}$

Aufbau einer realen Spule

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(03:57)

Im allgemeinen besteht eine reale selbst gewickelte Spule aus drei Komponenten:

Aufbau einer Spule, Induktivität, Spule, Bobbin, Pins, Spulenkern, Draht, Litze — Aufbau einer Spule

Um den Spulenkörper, auch Bobbin genannt, werden die Windungen gewickelt. Außerdem sind an ihm die Pins für die Leiterplattenmontage befestigt.
Der Spulenkern verleiht der Spule seine wesentlichen Eigenschaften. Diese sind dabei wesentlich vom Material, Größe und Geometrie des Kerns anhängig. Bei den Materialien handelt es sich im wesentlichen um jene mit weichmagnetischen Eigenschaften wie Ferrit oder Eisenpulver. Häufig wird der Kern zusätzlich mit einem Luftspalt versehen, um beispielsweise den Sättigungsstrom zu erhöhen. Außerdem beeinflusst der Kern die Betriebstemperatur, Verluste sowie die Permeabilität der Spule.
Bei der Auswahl des Drahts für die Windungen muss neben dem Leitungsquerschnitt in Bezug auch den maximalen Strom und die Verluste, auch auf den Typ des Drahts geachtet werden. So kann es sich anbieten bei höheren Frequenzen Litzendraht bestehend aus mehreren Einzeldrähten zu verwenden um dem Skineffekt entgegen zu wirken. Zusätzlich sollten gegebenenfalls Einflüsse des Proximity Effekts beachtet werden

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