Elektrotechnik Grundlagen

Operationsverstärker

Was es mit dem Operationsverstärker auf sich  hat und wie er funktioniert, das erfährst du hier.

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Inhaltsübersicht

Operationsverstärker einfach erklärt

Ein Operationsverstärker ist ein elektronischer Verstärker. Er ist mit Gleichspannung gekoppelt und hat eine sehr hohe Verstärkung. Abhängig von der Beschaltung des Operationsverstärkers , führt dieser verschiedene mathematische Operationen mit eingehenden Signalen aus. Solche Operationen sind zum Beispiel das Addieren und Subtrahieren. Diese Baukomponenten sind vielseitig einsetzbar weswegen sie häufig Bestandteil integrierter Schaltkreise sind. 

Merke

Der normale Operationsverstärker ist ein Spannungsverstärker .  Er verstärkt eine differentielle Eingangsspannung auf einen Masse bezogenen Spannungsausgang.

Andere Varianten unterscheiden sich anhand verschiedener Impedanzen an den Anschlüssen und einer variierenden Anzahl an Ein- und Ausgängen. Die Impedanz bezeichnet einen Widerstand in der Wechselstromtechnik. 

Operationsverstärker Aufbau

Operationsverstärker werden in verschiedenen Typen hergestellt. Diese verschiedenen Varianten unterscheiden sich anhand der Widerstände an Ein- und Ausgängen.

Ein Operationsverstärker hat in der Regel einen Eingang der das Signal invertiert und einen der es nicht invertiert. Der nichtinvertierende Eingang ist meist ein Spannungseingang mit hohem Widerstand. Der invertierende Eingang ist entweder ein Spannungseingang mit hohem Widerstand oder ein Stromeingang mit niedrigem Widerstand. Eine Variation des Ausgangs ist auch möglich. Dieser ist entweder ein Spannungsausgang mit niedrigem Widerstand oder ein Stromausgang mit hohem Widerstand. Aufgrund dieser Möglichkeiten gibt es vier Schaltungskonfigurationen für den Operationsverstärker, welche in der Praxis häufig anzutreffen sind.

%Bild der vier Konfigurationen von Wiki ohne Formeln

Herkömmlicher Operationsverstärker

Der normale Operationsverstärker, oder auch VV-OP, ist auch der am häufigsten genutzt. Seine beiden Eingänge sind Spannungseingänge mit hohen Widerständen und sein Ausgang ist ein Spannungsausgang mit niedrigem Widerstand. 

Operationsverstärker bestehen aus komplexen Schaltkreisen, um für eine Vielzahl von Anwendungen konstruierbar zu sein. Zum besseren Verständnis der Logik reduziert man diese auf drei wesentliche Schaltstellen.

Am Eingang des Operationsverstärkers befindet sich der Differenzverstärker mit einer Konstantstromquelle. Ein Differenzverstärker verstärkt die Differenzspannung U_D seiner beiden Eingänge. Eine Konstantstromquelle erzeugt, unabhängig von der Spannungsquelle, einen konstanten elektrischen Strom . Der Differenzverstärker wandelt eine kleine Eingangsspannung in einen proportionalen Ausgangsstrom um. Dieser Teil der Schaltung erzeugt auch eine hohe Eingangsimpendanz, also einen hohen Widerstand. 
Diese Schaltstelle wird daher auch als differentieller Eingang bezeichnet. 

Dem differentiellen Eingang folgt die Verstärkerstufe. Wie der Name schon sagt, wird hier die Differenzverstärkung V_D durch den Operationsverstärker durchgeführt. Der kleine Eingangsstrom von der Eingangsstufe wird, mithilfe eines Kondensators , stabil in eine hohe Ausgangsspannung umgewandelt. 

Den Schluss bildet die Ausgangsstufe. Sie hat keine Spannungsverstärkung. Die Ausgangsstufe dient als Stromtreiber für den Ausgang. Sie besitzt einen kleinen Ausgangswiderstand und ermöglicht damit einen hohen Ausgangsstrom.

%Vereinfachte Schaltung Wiki

Stromrückgekoppelter Operationsverstärker

Der stromrückgekoppelte Operationsverstärker, oder auch CV-OP beziwhungsweise CFA, ist eine weitere Variante des Operationsverstärkers. Bei dieser Schaltung ist der invertierte Eingang ein Stromeingang mit geringem Widerstand und der Ausgang ein Spannungsausgang mit geringem Widerstand. Der Vorteil ist eine hohe Bandbreite, die ihn zum Beispiel auch als Videoverstärker einsetzbar macht. 

%Vereinfachte Schaltung Wiki

Stromverstärker

Der Stromverstärker, oder auch CC-OP, ist eine Variante des Operationsverstärker. Dieser ähnelt einem Bipolartransistor.  Jedoch ist ein wichtiger Unterschied zum Transistor, dass der Stromverstärker eine eigene Stromversorgung braucht.


Operationsverstärker Schaltungen

Der ideale Operationsverstärker hat Eigenschaften, die in der Realität nicht einfach umzusetzen sind. Er hat einen unendlich große Verstärkungsfaktor, einen unendlich großen Eingangswiderstand, einen Ausgangswiderstand gleich Null und einen Frequenzbereich von Null bis unendlich. Vorausgesetzt die Amplitude und Phasenlage sind gleich, führen gleiche Spannungen an den Eingängen zu einer Ausgangsspannung von Null. Das wird als Gleichtaktsteuerung bezeichnet. Die Gleichtaktverstärkung ist dann auch gleich Null. Zwischen dem Verstärkungsfaktor und der Gleichtaktverstärkung besteht ein Verhältnis, das unendlich groß ist. Da es sich bei einem idealen Operationsverstärker handelt, werden Rauschen und Temperaturänderungen nicht berücksichtigt. Zudem besteht zwischen Ein- und Ausgangsspannung ein linearer Zusammenhang.

Natürlich kann ein realer Operationsverstärker die idealen Bedingungen nie erfüllen. Allerdings wird das in der Praxis auch häufig nicht benötigt. Dennoch ist es wichtig Optimierung zu betreiben. Dazu werden bestimmte Eigenschaften, beziehungsweise Kennzahlen des Operationsverstärkers variiert. 

Grundschaltungen

%Bild der Grundschaltung

Der Operationsverstärker hat in der Grundschaltung zwei Eingänge. Einen invertierten Eingang N und einen nicht invertierten Eingang P. Das Plus- beziehungsweise Minus-Symbol geben an, dass der Verstärkungsfaktor mit positivem, respektive negativem, Vorzeichen multipliziert werden muss. Die Differenz der beiden Eingänge wird verstärkt am Ausgang A ausgegeben. 

Invertierender Verstärker

%Bild des invertierenden Verstärkers

Mit den entsprechenden Bauelementen, kannst du nun einen invertierenden Verstärker bauen. Dieser verstärkt die Eingangsspannung U_e mit dem Verstärkungsfaktor V = - \frac{R_2}{R_1} und gibt die Ausgangsspannung U_a aus. 

Diese Ausgangsspannung wird verwendet um den Operationsverstärker gegenzukoppeln. Das bedeutet, dass ein Teil der Ausgangsspannung auf den Eingang zurück geführt wird. Das Ausgangssignal wirkt dem Eingangssignal entgegen und ermöglicht dessen bessere Kontrolle. Im Falle des invertierenden Verstärkers, wird dafür gesorgt, dass die Differenzspannung auf Null gehalten wird. Beschaltest du dann den Verstärker wie auf dem Bild zu sehen, stellt sich am invertierenden Eingang ein Massepotential ein. Dieses bezeichnest du als virtuelle Masse
Da kein Strom in den invertierenden Eingang fließt, fließt in R_2 der gleiche Strom wie in R_1. Dieser erzeugt eine Spannung an R_2, welche identisch mit der Ausgangsspannung ist.

Operationsverstärker Funktion

Das Rückkopplungsnetzwerk, in welches dein Operationsverstärker integriert ist, definiert dessen Funktion. In den meisten Fällen dominiert in einem solchen Netzwerk die Gegenkopplung. Damit steuert der Operationsverstärker den Ausgang auf die Spannung, welche den positiven Eingang potentialgleich mit dem negativen Eingang macht. Somit bewirkst du, dass die differentielle Eingangsspannung bei Null bleibt. 

Diese Gegenkopplung reduziert die Gesamtverstärkung der Schaltung und legt dessen genaues Betriebsverhalten fest.  

Für die Funktion realer Operationsverstärker muss man einige Kennwerte beachten. Diese sorgen für eine Abweichung vom Ideal und komplizieren damit die berechneten Vorhersagen.

Diese Kennwerte sind:

  • Leerlaufverstärkung:
    Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal bei Variation des Eingangssignals ändert.
  • VerstärkungsBandbreiteprodukt:
    Dieses Produkt gibt an, welche Verstärkung welche Bandbreite erreicht. Es ist entscheidend für das Kleinsignalverhalten.
  • Anstiegsgeschwindigkeit:
    Eine zu Hohe Ausgangsamplitude ist unerwünscht. Das führt nämlich zu einer zu steilen Ausgangskurve, was wiederum eine ordentliche Wiedergabe des Signals erschwert. Dieser Wert muss berücksichtigt werden für das Großsignalverhalten.
  • Gleichtaktverstärkung:
    Die beiden Eingangssignale werden nicht gleich verstärkt. Daher werden sie in einen Gleichanteil und einen Differenzanteil aufgeteilt. Die nicht erwünschte Gleichverstärkung ist ein Maß für die Qualität des Operationsverstärkers.

Operationsverstärker Eigenschaften

Bei der Produktion von Operationsverstärkern bleibt man immer so nah wie möglich am Ideal. Allerdings gibt es physikalische Grenzen, wie eine maximale Versorgungsspannung, Fertigungstoleranzen oder Unreinheiten im Halbleitermaterial. Die Hersteller weisen normalerweise auf solche Abweichungen vom Ideal hin. Daher gibt es einige Varianten, alle angepasst an spezifische Anforderungen. Dabei werden einzelne oder mehrere Eigenschaften wie die Spannungsversorgung, Stromaufnahme, Temperaturbereiche oder Kühlung unterschiedlich stark berücksichtigt. 

Operationsverstärker berechnen

Zur Vereinfachung der Berechnung einer Operationsverstärkerschaltung ist es üblich ein Ersatzschaltbild heranzuziehen. Darin wird das Bauteil durch verschiedene, leichter zu verstehenden Bauteilen modelliert. Im Anschluss wird dann mit dem Überlagerungssatz, dem Knotensatz und dem Maschensatz die Berechnung durchgeführt. Das sind vereinfachte mathematische Verfahren zur Berechnung elektrischer Schaltungen. 

%Bild des invertierenden Verstärkers

U_D = -U_e \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} - U_a \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}

In dieser Formel ist U_D ist die Steuerspannung des Operationsverstärkers, U_e ist die Eingangsspannung, U_a die Ausgangsspannung und die R stehen für Widerstände. Im Falle des idealen Operationsverstärkers gilt U_D = 0. Das eingesetzt ergibt dann folgenden Ausdruck:

-U_e \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} - U_a \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} = 0

Formst du das nach der Ausgangsspannung um erhältst du

U_a = -U_e \cdot \frac{R_2}{R_1}

Für einen realen Operationsverstärker muss dieser Schaltplan erweitert werden, sodass am Ende die tatsächlichen Gegebenheiten am besten wiedergegeben werden können.

Operationsverstärker Aufgabe

Du kannst die Ausgangsspannung eines Operationsverstärkers berechnen.

U_A = V_D \cdot U_D

V_D ist die Differenzverstärkung und U_D ist die Differenzspannung. 

Hast du also eine Differenzspannung von -5 mV und eine Differenzverstärkung von 1000, wie hoch ist dann die Ausgangsspannung?

U_A = V_D \cdot U_D = -5 \, mV \cdot 1000 = -5 \, V 

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