Elektrotechnik Grundlagen

Fadenstrahlrohr

Hier lernst du, was ein Fadenstrahlrohr ist und wie es funktioniert. Hiernach wirst du wissen wie der Versuchsaufbau aussieht und wie man mit dessen Hilfe die spezifische Ladung eines Elektrons berechnet.

Für einen noch größeren Lernerfolg haben wir darin das hier erwähnte für dich audiovisuell aufbereitet. Schau dir  dazu unser Video  zum Fadenstrahlrohr an. Sei gespannt!

Inhaltsübersicht

Fadenstrahlrohr einfach erklärt

Beim Fadenstrahlrohr handelt es sich um einen Versuchsaufbau zur Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons. Indem du eine Beschleunigungsspannung anlegst bewegst du ein Elektron in ein Magnetfeld, welches das Elektron auf eine Kreisbahn zwingt. Um diese Kreisbahn sichtbar zu machen, befüllst du zuvor einen evakuierten Glaskolben mit Gasmolekülen. Bei der Interaktion mit diesen wird die Kreisbahn der Elektronen aufgrund von Lichtemission sichtbar. Mithilfe der Lorentzkraft, welche wie die Zentripetalkraft wirkt, berechnest du im Anschluss die spezifische Ladung des Elektrons. Mit der spezifischen Ladung des Elektrons kannst du unter anderem auch die Elektronenmasse bestimmen.
Damit du für die späteren Berechnungen gewappnet bist, schau noch das Video zur Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft  an.

Fadenstrahlrohr Aufbau

Der Versuch des Fadenstrahlrohrs besteht aus zwei wichtigen Komponenten. Der erste Teil dient der Erzeugung und Beschleunigung von Elektronen. Diese Komponente heißt Elektronenkanone. Mit einer Beschleunigungsspannung werden hier die Elektronen auf eine bestimmte Anfangsgeschwindigkeit beschleunigt.
Die zweite Komponente ist eine gasgefüllte Glaskugel, welche sich zwischen zwei Helmholtzspulen befindet. Diese erzeugen ein homogenes Magnetfeld, welches eine Kreisbewegung des Elektrons anregt.

Fadenstrahlrohr Aufbau, Skizze
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Fadenstrahlrohr Aufbau

Beschleunigungsspannung

Die Beschleunigungsspannung U_B wird an die Elektronenkanone angelegt. Diese setzt sich aus einer Heizspirale, einer Kathode und einer Lochanode zusammen. Die Heizspirale wird mit einer Heizspannung U_H erhitzt. Dadurch bildet sich dort eine Elektronenwolke aus. Mit der angelegten Beschleunigungsspannung werden die negativ geladenen Elektronen dann zur positiv geladenen Anode im Fadenstrahlrohr beschleunigt. Die meisten Elektronen werden an der Anode absorbiert, einzelne Teilchen kommen jedoch mit der Geschwindigkeit v hindurch. Dadurch wird der Elektronenstrahl erzeugt.

In vielen Versuchsaufbauten wird zudem ein Wehneltzylinder vor die Heizspirale gesetzt. Dieser ist leicht negativ geladen und bündelt so den Elektronenstrahl. Dies dient der Intensitätsregulierung. Unter anderem wird an die Elektronenkanone ein Voltmeter angeschlossen, damit die Beschleunigungsspannung justiert werden kann. Voltmeter werden zum Messen von Spannungen verwendet. Wenn du weißt, wie groß deine Spannung ist, kannst du diese mit der Regelungselektronik anpassen, um deinen gewünschten Geschwindigkeitsbetrag zu erhalten.

Fadenstrahlrohr - Elektronenkanone Aufbau und Skizze
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Fadenstrahlrohr – Elektronenkanone

Helmholtzspule

Nachdem der Elektronenstrahl die Elektronenkanone verlassen hat, durchdringt dieser das Magnetfeld B zweier Helmholtzspulen im Fadenstrahlrohr. Dies ist ein Paar kreisförmiger, elektrischer Spulen, welche gleichmäßig von Strom durchflossen werden. Aufgrund der elektromagnetischen Induktion erzeugen stromdurchflossene Leiter eigene Magnetfelder. Hierbei ist es wichtig, dass beide Spulen in gleicher Richtung mit Strom durchflossen werden, da so ein homogenes Magnetfeld innerhalb der Spulen-Ringe entsteht.

Mit der Rechte-Faust-Regel kannst du schnell die Richtung des Magnetfeldes eines Leiters ermitteln. Halte deinen Daumen in Richtung des Stromflusses, und lass die anderen Finger zur Faust geschlossen. Die Richtung, in der deine Faust geschlossen ist, ist die Richtung des Magnetfeldes. Schau dir am besten noch das Video zur Elektromagnetischen Induktion und Induktionsspule  und zum magnetischen Feld an. Hierin erfährst du alle wichtigen Grundlagen zur Helmholtzspule.

Rechte-Faust-Regel Fadenstrahlrohr Magnetfeldrichtung
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Rechte-Faust-Regel

Nun bewegen sich Elektronen mit einer Geschwindigkeit v in dieses erzeugte Magnetfeld hinein. Auf bewegte Teilchen in einem Magnetfeld wirkt immer die Lorentzkraft. Da das Magnetfeld senkrecht zur Bewegung des Teilchens steht, steht die Lorentzkraft senkrecht zur Bewegung und der Magnetfeldrichtung. Die Richtung dieser Kraft kannst du einfach mit der Drei-Finger-Regel ermitteln. Für positive Ladungen benutzt man die rechte und für negative die linke Hand. Da es sich um Elektronen handelt nimmst du die Linke. Dein Daumen zeigt in die Bewegungsrichtung des Elektrons und dein Zeigefinger in Richtung des Magnetfeldes. Danach streckst du deinen Mittelfinger derart aus, dass er mit dem Zeigefinger einen rechten Winkel bildet. Dieser zeigt in Richtung der Kraft. Führst du das für jeden Punkt der Bewegung aus, erkennst du die Kreisbahn, welche das Elektron durchläuft.

Fadenstrahlrohr - Helmholtz-Spulen im Versuch, Aufbau
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Fadenstrahlrohr – Helmholtzspulen

Fadenstrahlrohr Skizze

Zur besseren Veranschaulichung erhältst du hier noch eine Versuchsskizze zum Fadenstrahlrohr.

Fadenstrahlrohr Aufbau, Skizze
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Fadenstrahlrohr Skizze

Auf der Skizze siehst du alles von zuvor zusammengefasst. U_H ist die Heizspannung und der Kreis mit dem diagonalen Pfeil das Voltmeter bei U_B der Beschleunigungsspannung. Der Kreisradius r wird noch wichtig bei der Berechnung, da er in die Zentripetalkraft eingesetzt wird. Diese wird dann mit der Lorentzkraft gleichgesetzt und umgeformt.

Fadenstrahlrohr Versuch

Führst du nach all der Theorie den Versuch durch, wird sich folgendes ereignen. Zunächst schaltest du die Heizspannung an. Dadurch erhitzt sich die Heizspirale und eine Elektronenwolke bildet sich. Natürlich siehst du diese mit bloßem Auge nicht. Zwischen der Kathode und der Anode wirkt das elektrische Feld auf die Elektronen. Diese werden auf eine hohe Geschwindigkeit beschleunigt und durchqueren eine kleine Öffnung in der Anode.

Jetzt schaltest du den Spulenstrom ein, wodurch die Elektronen nicht mehr geradeaus fliegen. Durch die Lorentzkraft gelangen sie auf eine Kreisbahn. Diese wirst du sehen, da du den evakuierten Glaskolben mit Wasserstoff befüllt hast. Nur sehr wenig, damit der Gasdruck gering bleibt, aber genug, um durch die Interaktion mit den Elektronen Licht emittieren zu können, ohne die Kreisbahn durch Abbremsung zu verfälschen.

Fadenstrahlrohr und Elektron

Erhöhst du den Spulenstrom, so wird das Magnetfeld stärker und du siehst, dass die Kreisbahn kleiner wird. Die Magnetfeldstärke und die Lorentzkraft sind zueinander proportional. Daher nimmt auch die Lorentzkraft zu. Wird diese Kraft größer, werden die Elektronen stärker abgelenkt, weswegen der Radius der Kreisbahn kleiner wird.

Spezifische Ladung eines Elektrons

Die Lorentzkraft F_L steht immer senkrecht zur Bewegungsrichtung. Sie ermöglicht die Kreisbewegung des Elektrons im Fadenstrahlrohr und wirkt äquivalent zur Zentripetalkraft F_Z.

F_L=F_Z

e \cdot vB=m \frac{v^2}{r}

Umgeformt zur spezifischen Elektronenladung \frac{e}{m}

\frac{e}{m} = \frac{v}{Br}

Die Geschwindigkeit folgt aus der Energieerhaltung, also dem Gleichsetzen der elektrischen Arbeit mit der kinetischen Arbeit

e \cdot U = \frac{1}{2}mv^2

Für v^2 einsetzen und nochmals nach \frac{e}{m} umformen

\frac{e}{m} = \frac{2U}{r^2B^2}

Der Wert der spezifischen Elektronenladung beträgt

\frac{-e}{m} \approx -1.7588202 \cdot 10^{11} \frac{C}{kg}

Masse eines Elektrons

Da du jetzt die Elektronenladung hast, kannst du mit Hilfe des Fadenstrahlrohrs mit einer weiteren einfachen Umformung auch die Elektronenmasse bestimmen.

m = \frac{er^2B^2}{2U} \approx 9.91094 \cdot 10^{-31} kg

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