Warum wird beim Compton-Effekt die Wellenlänge des Photons größer?

Beim Compton-Effekt wird die Wellenlänge des Photons größer, weil das Photon beim Stoß mit einem (quasi-)freien Elektron einen Teil seiner Energie an das Elektron abgibt. Dadurch sinkt die Photonenenergie, das Elektron wird weggestoßen, und über bedeutet weniger Energie eine größere Wellenlänge.

Warum hängt die Wellenlängenänderung nur vom Streuwinkel ab und nicht von der Energie des einfallenden Photons?

Die Wellenlängenänderung beim Compton-Effekt hängt nur vom Streuwinkel ab, weil Energie- und Impulserhaltung beim Stoß Photon–Elektron mit einem zunächst ruhenden Elektron eine feste Winkelbeziehung erzwingen. In dieser Kinematik treten nur Elektronenmasse und Winkel auf, sodass unabhängig von der einfallenden Photonenenergie ist.

Was bedeutet beim Compton-Effekt, dass das Elektron quasi-frei ist?

Ein Elektron ist beim Compton-Effekt „quasi-frei“, wenn es nur schwach an den Atomkern gebunden ist, typischerweise in der äußeren Atomhülle. Dann kann das Photon das Elektron aus der Hülle herausschlagen, und der Vorgang lässt sich näherungsweise wie ein Stoß mit einem freien, zunächst ruhenden Elektron behandeln.

Warum misst man nach der Streuung gleichzeitig Photonen mit unveränderter und mit größerer Wellenlänge?

Nach der Streuung misst man Photonen mit unveränderter und mit größerer Wellenlänge, weil Photonen auf unterschiedlich stark gebundene Elektronen treffen können. Bei Elektronen nahe am Kern bleibt das Elektron gebunden und das Photon verliert kaum Energie, während bei einem Stoß an ein quasi-freies Hüllenelektron die Wellenlänge zunimmt.

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Compton Effekt

Wichtige Inhalte in diesem Video

Compton Effekt einfach erklärt

(00:12)

Compton Streuung Versuch

(00:52)

Compton Wellenlänge

(01:54)

Compton Effekt Anwendungen

(03:39)

Was ist der Compton Effekt und was hat er mit der Streuung von Photonen zu tun hat? Das erfährst du im Video und hier im Beitrag!

Inhaltsübersicht

Compton Effekt einfach erklärt

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(00:12)

Mit dem Compton Effekt beschreibst du die Wechselwirkung zwischen einer Strahlung und Atomen. Genauer gesagt: Wenn Photonen in einem bestimmten Winkel auf ein Elektron treffen, werden sie gestreut. Dabei vergrößert sich ihre Wellenlänge.

Das liegt daran, dass das Photon beim Auftreffen auf das Elektron einen Teil seiner Energie abgibt. Dadurch verliert das Photon Energie und seine Wellenlänge wird größer. Das Elektron besitzt nun die Energie des Photons und wird weggestoßen. Du sagst auch gestreut. Deshalb nennst du diesen Effekt auch Compton Streuung.

Compton Effekt, compton Streuung, compton effekt röntgen — Der Compton Effekt

Merke: Der Compton-Effekt oder Compton-Streuung ist ein Prozess, bei dem die Wellenlänge λ von Photonen beim Auftreffen auf (quasi-)freie Elektronen vergrößert wird. Dabei geben Photonen einen Teil ihrer Energie an die Elektronen ab.

Compton Streuung Versuch

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(00:52)

Der Physiker Arthur Holly Compton führte 1923 ein Experiment durch, bei dem er den Compton Effekt entdeckte. Dafür bestrahlte er Graphit mit Röntgenstrahlung (Photonen) und untersuchte die Wellenlänge der gestreuten Strahlung bei unterschiedlichen Einstrahlwinkeln.

Compton ging davon aus, dass die Wellenlänge der Protonen vor und nach der Streuung gleich ist. Jedoch stellte er fest, dass die gestreute Strahlung unterschiedliche Wellenlängen hat. Zum Teil bestand die gestreute Strahlung aus Teilen von:

den ursprünglichen Wellenlängen λ,
und größeren Wellenlängen λ‘.

Das heißt, dass ein Teil der Photonen (der Strahlung) Energie verloren haben müssen.

Über den Anteil der ursprünglichen und größeren Wellenlängen der Streustrahlung konnte Compton auch weitere Beobachtungen machen:

Der Unterschied der Wellenlängen λ‘ – λ wurde größer, je größer der Einfallswinkel $\vartheta$ der Photonen war. Der Anteil der Strahlung mit größerer Wellenlänge λ‘ nimmt also mit größer werdendem Einfallswinkel zu.
Bei unterschiedlichen bestrahlten Elementen bleibt der Unterschied der größeren und der ursprünglichen Wellenlängen λ‘ – λ gleich.
Der Anteil der ursprünglichen Wellenlängen λ in der Streustrahlung nimmt zu, je höher die Ordnungszahl des jeweiligen Elements ist.

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Compton Effekt Deutung

Aus seinem Experiment hat Compton gedeutet, dass die Strahlen der Wellenlänge λ entweder auf Elektronen der äußersten Atomhülle treffen oder auf Elektronen, die sich näher am Atomkern befinden. Je nachdem, auf welches sie trifft, ist das Ergebnis des Experiments unterschiedlich.

Auf der äußersten Atomhülle wird das Elektron nur schwach vom Atomkern angezogen. Du bezeichnest es auch als quasifreies Elektron. Durch das Auftreffen des hochenergetischen Photons, wird das Elektron aus der Atomhülle geschleudert. Dabei gibt das Photon einen Teil seiner Energie an das Elektron ab. Dadurch besitzt das Photon nach dem Auftreffen weniger Energie und eine größere Wellenlänge λ‘. Das bezeichnest du auch als vollelastischen Stoß zwischen Photon und Elektron.

Photonen können allerdings auch auf Elektronen treffen, die sich näher am Atomkern befinden. Hier sind die Anziehungskräfte zwischen Elektron und Atomkern stärker. Dadurch wird das Elektron nicht aus der Atomhülle herausgelöst. Beim Auftreffen verliert das Photon außerdem kaum Energie. So kannst du dir erklären, dass die Streustrahlung auch einen deutlich höheren Strahlenanteil der Wellenlänge λ hat.

Compton Wellenlänge

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(01:54)

Beim Auftreffen vom Photon auf das Elektron ist der Winkel $\vartheta$ entscheidend. Wenn das Photon das Elektron nur streift ( $\vartheta$ = 0°), behält das Photon fast seine ganze Energie. Bei einem frontalen Zusammenstoß hingegen ( $\vartheta$ = 180°), wird das Photon zurückgeworfen und gibt dabei fast seine ganze Energie an das Elektron ab.

Weil sich durch den Energieverlust die Wellenlänge erhöht, ist der Streuwinkel also nur vom Auftreffwinkel und nicht von der Energie des Photons abhängig. Das berücksichtigst du in der Formel zur Berechnung der Wellenlängenänderung:

$\Delta\lambda=\frac{h}{m_{0}\cdot c}\cdot(1-cos\vartheta)=\lambda_{c}\cdot(1-cos\vartheta)$

Δλ steht für die Wellenlängenänderung des Photons
h ist das Planksche Wirkungsquantum
m₀ ist die Elektronenmasse
c steht für die Lichtgeschwindigkeit
$\vartheta$ ist der Streuwinkel

Compton Effekt, Compton-Effekt, Compten Wellenlänge, Compton-Wellenlänge, Elektron, Photon, Elastischer Stoß, Energie, Impuls — Compton Effekt Beispiel

Bei einem Streuwinkel von $\vartheta$ = 90° kommt es zur sogenannten Compton Wellenlänge λ_C des Elektrons. Dadurch gilt für λ_C(Elektron): $\frac{h}{m_{0}\cdot c}=2,43\cdot10^{-12}\text{m}$

Compton Effekt Herleitung

Für die theoretische Herleitung des Compton Effekts nehmen wir an, dass es sich um ein freies, ruhendes Elektron handelt.

Zunächst brauchst du den Impuls vor () und nach ( $p^{'}$ ) der Streuung.

$p = \frac{E}{c}$

$p^{'} = \frac{E^{'}}{c}$

Hierbei ist die Photonenenergie vor der Streuung und $E^{'}$ die Energie nach der Streuung. Mit bezeichnest du die Lichtgeschwindigkeit.

Als Nächstes brauchst du die relativistische Energie-Impuls-Beziehung.

$(E^{'}_e)^2 = (E_e)^2 + c^2 \cdot (p^{'}_e)²$

Das kleine zeigt, dass es sich um die Energie des Elektrons handelt. Diese Formel stellst du nach $(p^{'}_e)^2$ um.

$(p^{'}_e)^2 = \frac{(E^{'}_e)^2 - (E_e)^2}{c²}$

Im nächsten Schritt setzt du deine Formeln in den Impulserhaltungssatz ein.

$(p^{'}_e)^2 = p^2 + p^{{'} \, 2} - 2 p \cdot p^{'} \cdot cos \theta$

Hier setzt du deine Formeln ein und löst die Klammern auf.

$\frac{(E^{'}_e)^2 - (E_e)^2}{c^2} = \frac{E^2}{c^2} + \frac{E^{{'} \, 2}}{c^2} - 2 \cdot \frac{E \cdot E^{'}}{c^2} \cdot cos \theta$

Dieser Ausdruck wird dann mit c^2 multiplizieren.

$(E^{'}_e)^2 - (E_e)^2 = E^2 + E^{{'} \, 2} - 2 \cdot E \cdot E^{'} \cdot cos \theta$

Für die weitere Herleitung brauchst du den Energieerhaltungssatz .

$E + E_e = E^{'} + E^{'}_e$

Stelle ihn nach $E^{'}_e$ um.

$E^{'}_e = E+E_e-E^{'}$

Diesen Ausdruck setzt du dann in deine Formel ein und formst ihn um.

$\frac{1}{E^{'}} - \frac{1}{E} = \frac{1}{E_e} \cdot (1- cos \theta)$

Für die Energie des Photons gilt folgender Zusammenhang:

$E = \frac{h \cdot c}{\lambda}$

$E^{'} = \frac{h \cdot c}{\lambda^{'}}$

Zusammen mit $E_e = m_e \cdot c^2$ erhältst du nach Einsetzen und Umformen:

$\Delta\lambda = \frac{h}{m_e \cdot c} \cdot (1-cos \theta)$

Hier setzt du dann deine Compton Wellenlänge $\lambda_{c}$ ein.

$\Delta\lambda = \lambda_C \cdot (1-cos \theta)$

Compton Effekt Anwendungen

im Videozur Stelle im Video springen

(03:39)

Der Compton Effekt hat wichtige praktische Anwendungen in der Wissenschaft und der Medizin.

So setzte die NASA zwischen 1991 und 2000 das Compton Teleskop COMPTEL ein. Es erforschte den Sternenhimmel im Energiebereich zwischen 0,75 und 30 MeV (Mega-Elektronenvolt). Mit den Erkenntnissen war es möglich, Himmelskarten zu erstellen und neue Erkenntnisse der Nukleosynthese zu gewinnen.

Des Weiteren ist die räumliche Auflösung von Compton Kameras deutlich besser als die der heutigen Szintigrafie-Gammakameras. Damit wird zum Beispiel die Lokalisierung von Tumoren und Metastasen wesentlich exakter.

E = mc²

In der Formel zur Berechnung der Wellenlängenänderung durch den Compton Effekt ist dir bereits die Lichtgeschwindigkeit c begegnet. Sie spielt auch in dem Naturgesetz E = mc², das von Albert Einstein entwickelt wurde, eine wichtige Rolle. Wie die Lichtgeschwindigkeit genau mit den anderen Größen zusammenhängt, findest du in unserem Video dazu heraus!

Quantenphysik verstehen

Der Compton-Effekt ist ein wichtiges Beispiel für Quantenphysik und zeigt das Teilchenbild von Licht.

Wer sich mit Quantenphysik beschäftigt, beschreibt Licht und Materie mal als Welle und mal als Teilchen und nutzt Energie und Impuls, um Wechselwirkungen zu erklären.

So ordnest du ein, warum klassische Vorstellungen bei sehr kleinen Längen und großen Energien nicht mehr ausreichen.

Im Ingenieurwissenschaftenbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.

Compton Effekt — häufigste Fragen

(ausklappen)

Warum wird beim Compton-Effekt die Wellenlänge des Photons größer?

Beim Compton-Effekt wird die Wellenlänge des Photons größer, weil das Photon beim Stoß mit einem (quasi-)freien Elektron einen Teil seiner Energie an das Elektron abgibt. Dadurch sinkt die Photonenenergie, das Elektron wird weggestoßen, und über $E = \frac{h c}{\lambda}$ bedeutet weniger Energie eine größere Wellenlänge.
Warum hängt die Wellenlängenänderung nur vom Streuwinkel ab und nicht von der Energie des einfallenden Photons?

Die Wellenlängenänderung beim Compton-Effekt hängt nur vom Streuwinkel ab, weil Energie- und Impulserhaltung beim Stoß Photon–Elektron mit einem zunächst ruhenden Elektron eine feste Winkelbeziehung erzwingen. In dieser Kinematik treten nur Elektronenmasse und Winkel auf, sodass $\Delta\lambda=\frac{h}{m_0 c}(1-\cos\vartheta)$ unabhängig von der einfallenden Photonenenergie ist.
Was bedeutet beim Compton-Effekt, dass das Elektron quasi-frei ist?

Ein Elektron ist beim Compton-Effekt „quasi-frei“, wenn es nur schwach an den Atomkern gebunden ist, typischerweise in der äußeren Atomhülle. Dann kann das Photon das Elektron aus der Hülle herausschlagen, und der Vorgang lässt sich näherungsweise wie ein Stoß mit einem freien, zunächst ruhenden Elektron behandeln.
Warum misst man nach der Streuung gleichzeitig Photonen mit unveränderter und mit größerer Wellenlänge?

Nach der Streuung misst man Photonen mit unveränderter und mit größerer Wellenlänge, weil Photonen auf unterschiedlich stark gebundene Elektronen treffen können. Bei Elektronen nahe am Kern bleibt das Elektron gebunden und das Photon verliert kaum Energie, während bei einem Stoß an ein quasi-freies Hüllenelektron die Wellenlänge zunimmt.

Quantenphysik verstehen

Der Compton-Effekt ist ein wichtiger Teil der Quantenphysik und zeigt, dass Licht auch Teilchen-Eigenschaften hat. Wer sich mit Quantenphysik beschäftigt, nutzt Energie und Impuls, um Wechselwirkungen zwischen Licht und Materie zu beschreiben. So ordnest du ein, wann das Wellenbild reicht und wann das Teilchenbild nötig ist. Im Ingenieurwissenschaftenbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.

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