Compton Effekt
Was ist der Compton Effekt und was hat er mit der Streuung von Photonen zu tun hat? Das erfährst du im Video und hier im Beitrag!
Inhaltsübersicht
Compton Effekt einfach erklärt
Mit dem Compton Effekt beschreibst du die Wechselwirkung zwischen einer Strahlung und Atomen. Genauer gesagt: Wenn Photonen in einem bestimmten Winkel auf ein Elektron treffen, werden sie gestreut. Dabei vergrößert sich ihre Wellenlänge.
Das liegt daran, dass das Photon beim Auftreffen auf das Elektron einen Teil seiner Energie abgibt. Dadurch verliert das Photon Energie und seine Wellenlänge wird größer. Das Elektron besitzt nun die Energie des Photons und wird weggestoßen. Du sagst auch gestreut. Deshalb nennst du diesen Effekt auch Compton Streuung.
Merke: Der Compton-Effekt oder Compton-Streuung ist ein Prozess, bei dem die Wellenlänge λ von Photonen beim Auftreffen auf (quasi-)freie Elektronen vergrößert wird. Dabei geben Photonen einen Teil ihrer Energie an die Elektronen ab.
Compton Streuung Versuch
Der Physiker Arthur Holly Compton führte 1923 ein Experiment durch, bei dem er den Compton Effekt entdeckte. Dafür bestrahlte er Graphit mit Röntgenstrahlung (Photonen) und untersuchte die Wellenlänge der gestreuten Strahlung bei unterschiedlichen Einstrahlwinkeln.
Compton ging davon aus, dass die Wellenlänge der Protonen vor und nach der Streuung gleich ist. Jedoch stellte er fest, dass die gestreute Strahlung unterschiedliche Wellenlängen hat. Zum Teil bestand die gestreute Strahlung aus Teilen von:
- den ursprünglichen Wellenlängen λ,
- und größeren Wellenlängen λ‘.
Das heißt, dass ein Teil der Photonen (der Strahlung) Energie verloren haben müssen.
Über den Anteil der ursprünglichen und größeren Wellenlängen der Streustrahlung konnte Compton auch weitere Beobachtungen machen:
- Der Unterschied der Wellenlängen λ‘ – λ wurde größer, je größer der Einfallswinkel
der Photonen war. Der Anteil der Strahlung mit größerer Wellenlänge λ‘ nimmt also mit größer werdendem Einfallswinkel zu. - Bei unterschiedlichen bestrahlten Elementen bleibt der Unterschied der größeren und der ursprünglichen Wellenlängen λ‘ – λ gleich.
- Der Anteil der ursprünglichen Wellenlängen λ in der Streustrahlung nimmt zu, je höher die Ordnungszahl des jeweiligen Elements ist.
Compton Effekt Deutung
Aus seinem Experiment hat Compton gedeutet, dass die Strahlen der Wellenlänge λ entweder auf Elektronen der äußersten Atomhülle treffen oder auf Elektronen, die sich näher am Atomkern befinden. Je nachdem, auf welches sie trifft, ist das Ergebnis des Experiments unterschiedlich.
Auf der äußersten Atomhülle wird das Elektron nur schwach vom Atomkern angezogen. Du bezeichnest es auch als quasifreies Elektron. Durch das Auftreffen des hochenergetischen Photons, wird das Elektron aus der Atomhülle geschleudert. Dabei gibt das Photon einen Teil seiner Energie an das Elektron ab. Dadurch besitzt das Photon nach dem Auftreffen weniger Energie und eine größere Wellenlänge λ‘. Das bezeichnest du auch als vollelastischen Stoß zwischen Photon und Elektron.
Photonen können allerdings auch auf Elektronen treffen, die sich näher am Atomkern befinden. Hier sind die Anziehungskräfte zwischen Elektron und Atomkern stärker. Dadurch wird das Elektron nicht aus der Atomhülle herausgelöst. Beim Auftreffen verliert das Photon außerdem kaum Energie. So kannst du dir erklären, dass die Streustrahlung auch einen deutlich höheren Strahlenanteil der Wellenlänge λ hat.
Compton Wellenlänge
Beim Auftreffen vom Photon auf das Elektron ist der Winkel entscheidend. Wenn das Photon das Elektron nur streift ( = 0°), behält das Photon fast seine ganze Energie. Bei einem frontalen Zusammenstoß hingegen ( = 180°), wird das Photon zurückgeworfen und gibt dabei fast seine ganze Energie an das Elektron ab.
Weil sich durch den Energieverlust die Wellenlänge erhöht, ist der Streuwinkel also nur vom Auftreffwinkel und nicht von der Energie des Photons abhängig. Das berücksichtigst du in der Formel zur Berechnung der Wellenlängenänderung:
![\[\Delta\lambda=\frac{h}{m_{0}\cdot c}\cdot(1-cos\vartheta)=\lambda_{c}\cdot(1-cos\vartheta)\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6dad4bea1e10c0852695ff964929b72c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Δλ steht für die Wellenlängenänderung des Photons
- h ist das Planksche Wirkungsquantum
- m0 ist die Elektronenmasse
- c steht für die Lichtgeschwindigkeit
-
ist der Streuwinkel
Bei einem Streuwinkel von = 90° kommt es zur sogenannten Compton Wellenlänge λC des Elektrons. Dadurch gilt für λC(Elektron): 
Compton Effekt Herleitung
Für die theoretische Herleitung des Compton Effekts nehmen wir an, dass es sich um ein freies, ruhendes Elektron handelt.
Zunächst brauchst du den Impuls vor (
) und nach (
) der Streuung.
![\[p = \frac{E}{c}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-29a1df0d737f22b0f6af9c53537dce98_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p^{'} = \frac{E^{'}}{c}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-740c1e8e64cfeb1582379bd30e4ebb4f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hierbei ist 
die Photonenenergie vor der Streuung und 
die Energie nach der Streuung. Mit 
bezeichnest du die Lichtgeschwindigkeit.
Als Nächstes brauchst du die relativistische Energie-Impuls-Beziehung.
![\[(E^{'}_e)^2 = (E_e)^2 + c^2 \cdot (p^{'}_e)²\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-047131be6a30bf88db152818c5e7318c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Das kleine 
zeigt, dass es sich um die Energie des Elektrons handelt. Diese Formel stellst du nach 
um.
![\[(p^{'}_e)^2 = \frac{(E^{'}_e)^2 - (E_e)^2}{c²}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16dc2f3f1ee94a9d28c22d9f63320f6b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Im nächsten Schritt setzt du deine Formeln in den Impulserhaltungssatz ein.
![\[(p^{'}_e)^2 = p^2 + p^{{'} \, 2} - 2 p \cdot p^{'} \cdot cos \theta\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-36b0621fa79acfb213c6486674b69a11_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hier setzt du deine Formeln ein und löst die Klammern auf.
![\[\frac{(E^{'}_e)^2 - (E_e)^2}{c^2} = \frac{E^2}{c^2} + \frac{E^{{'} \, 2}}{c^2} - 2 \cdot \frac{E \cdot E^{'}}{c^2} \cdot cos \theta\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c651998f3cd00bbc1d7a49bb457e66b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dieser Ausdruck wird dann mit 
multiplizieren.
![\[(E^{'}_e)^2 - (E_e)^2 = E^2 + E^{{'} \, 2} - 2 \cdot E \cdot E^{'} \cdot cos \theta\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-75874cf609c3076c0e7165b84c40bf85_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Für die weitere Herleitung brauchst du den Energieerhaltungssatz .
![\[E + E_e = E^{'} + E^{'}_e\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-730e8797958b84524b29c72046992d90_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Stelle ihn nach 
um.
![\[E^{'}_e = E+E_e-E^{'}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c4020c1c5ed92ec2caf57b90f61b962_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Diesen Ausdruck setzt du dann in deine Formel ein und formst ihn um.
![\[\frac{1}{E^{'}} - \frac{1}{E} = \frac{1}{E_e} \cdot (1- cos \theta)\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b5a219d59d4f23876f6cee758697c0d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Für die Energie des Photons gilt folgender Zusammenhang:
![\[E = \frac{h \cdot c}{\lambda}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b107a3b7770fe118f02095e8f2a5b40_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[E^{'} = \frac{h \cdot c}{\lambda^{'}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea5bb818416a642858cdab13b926ad8e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Zusammen mit 
erhältst du nach Einsetzen und Umformen:
![\[\Delta\lambda = \frac{h}{m_e \cdot c} \cdot (1-cos \theta)\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b078f7e7b3ac0c9d128b89fdc1d25213_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hier setzt du dann deine Compton Wellenlänge 
ein.
![\[\Delta\lambda = \lambda_C \cdot (1-cos \theta)\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5c013090d859613af4aa46096176dc47_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Compton Effekt Anwendungen
Der Compton Effekt hat wichtige praktische Anwendungen in der Wissenschaft und der Medizin.
So setzte die NASA zwischen 1991 und 2000 das Compton Teleskop COMPTEL ein. Es erforschte den Sternenhimmel im Energiebereich zwischen 0,75 und 30 MeV (Mega-Elektronenvolt). Mit den Erkenntnissen war es möglich, Himmelskarten zu erstellen und neue Erkenntnisse der Nukleosynthese zu gewinnen.
Des Weiteren ist die räumliche Auflösung von Compton Kameras deutlich besser als die der heutigen Szintigrafie-Gammakameras. Damit wird zum Beispiel die Lokalisierung von Tumoren und Metastasen wesentlich exakter.
E = mc2
In der Formel zur Berechnung der Wellenlängenänderung durch den Compton Effekt ist dir bereits die Lichtgeschwindigkeit c begegnet. Sie spielt auch in dem Naturgesetz E = mc2, das von Albert Einstein entwickelt wurde, eine wichtige Rolle. Wie die Lichtgeschwindigkeit genau mit den anderen Größen zusammenhängt, findest du in unserem Video dazu heraus!
