Du bist Mitglied bei der Fachschaft eurer Fakultät, aber bei jeder Abstimmung, die ihr durchführt, gibt es Diskussionen, wie entschieden werden soll? Hier lernst du, wie ihr gemeinsam eine faire Lösung finden könnt!
Aggregation unterschiedlicher Präferenzordnungen
Die zentrale Frage, die wir uns in diesem Beitrag stellen, ist, wie wir unterschiedliche Präferenzordnungen möglichst gerecht aggregieren können. Häufig taucht nämlich das Problem auf, dass sich beim Ordnen der Präferenzen zwei Alternativen widersprüchlich zueinander verhalten. Was damit genau gemeint ist, zeigen wir dir in diesem Beispiel:
Entscheidung durch Gremien – Beispiel
Stell dir vor du bist Teil einer dreiköpfigen Vorstandschaft und Ihr müsst euch entscheiden, was ihr als nächstes Event umsetzen möchtet.
Es steht zur Debatte ein Bier-Seminar anzubieten, eine Party-Tram zu organisieren oder eine Party in eurer Standard-Disco zu feiern. Es gibt also N = 3 Gremienmitglieder und drei mögliche Alternativen.
N = 3 A = {Bierseminar; Party-Tram; Disco)
$R_i$ steht für die verschiedenen Präferenzordnungsprofile. Diese geben für jede Person an, welche Alternativen sie bevorzugt. Dein Präferenzordnungsprofil ist also zum Beispiel Bierseminar > Party-Tram > Disco. Um nun fair eine Alternative auszuwählen, wollt ihr die Mehrheit entscheiden lassen, das heißt ihr präferiert eine Aktion, wenn diese von mehr als der Hälfte bevorzugt wird. Wenn wir alle Präferenzen vergleichen, ergibt sich so folgende kollektive Präferenzordnung:
Bierseminar > Party-Tram > Disco
Wenn wir nun aber die Alternative Disco mit der Alternative Bierseminar vergleichen fällt auf, dass wir gemäß der Mehrheitsentscheidung die Disco dem Bierseminar vorziehen würden.
Bierseminar > Party-Tram > Disco > Bierseminar
Die Präferenzordnung ist somit intransitiv, das heißt sie ist in sich widersprüchlich. Diesen Effekt nennt man auch Wählerparadoxon oder Condorcet-Effekt. Aus transitiven individuellen Präferenzordnungen können intransitiv kollektive Rangfolgen entstehen. Mit diesem oder anderen Problemen hat nicht nur die Mehrheitsentscheidung, sondern auch andere Aggregationsmechanismen zu kämpfen.