Was ist der Unterschied zwischen einer Entscheidung bei Risiko und einer Entscheidung bei partieller Information?

Bei einer Entscheidung unter Risiko sind die Wahrscheinlichkeiten der Zustände bekannt und man kann den erwarteten Gewinn einer Alternative direkt berechnen. Bei einer Entscheidung bei partieller Information sind die Wahrscheinlichkeiten nicht eindeutig bekannt, sondern nur durch zusätzliche Informationen eingeschränkt, weshalb die Bewertung gegen ungünstige Wahrscheinlichkeiten abgesichert wird.

Warum verwendet man beim LPI-Modell die Maximin-Regel?

Die Maximin-Regel wird im LPI-Modell verwendet, weil die Wahrscheinlichkeiten nur teilweise bekannt sind und deshalb ein „schlimmster Fall“ über alle zulässigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen betrachtet wird. Danach wählt man die Alternative, deren schlechtestes Ergebnis im Vergleich am größten ist, also die robusteste Entscheidung.

Wie macht man aus Aussagen wie „Zustand 1 ist mindestens so wahrscheinlich wie Zustand 3“ Nebenbedingungen für die Wahrscheinlichkeiten?

Aus „Zustand 1 ist mindestens so wahrscheinlich wie Zustand 3“ macht man die Ungleichung als Nebenbedingung für die Wahrscheinlichkeiten. Zusätzlich gelten immer die Grundbedingungen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung: Alle sind nichtnegativ und die Summe aller über alle Zustände ergibt .

Woran erkennt man, ob man für ein LPI-Problem den Simplex-Algorithmus braucht oder ob ein Spezialfall wie „mindestens so wahrscheinlich“ ohne Simplex lösbar ist?

Den Simplex-Algorithmus braucht man, wenn das „schlechteste\“ Ergebnis einer Alternative nur durch das Lösen eines linearen Optimierungsproblems über die Wahrscheinlichkeiten gefunden werden kann. Ein Spezialfall ohne Simplex liegt eher vor, wenn die Informationen nur einfache Ordnungsaussagen wie „mindestens so wahrscheinlich“ liefern und sich der ungünstigste Fall durch wenige Randfälle bestimmen lässt.

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LPI-Modell

Name: LPI-Modell
Uploaded: 2026-07-09T11:40:16Z
Duration: 7 min 32 s
Description: In diesem Beitrag erklären wir dir das LPI-Modell, also wie man Entscheidungen bei partieller Information trifft.

In diesem Beitrag erklären wir dir das LPI-Modell, also wie man Entscheidungen bei partieller Information trifft.

Inhaltsübersicht

Partielle Informationssituationen

Wie gesagt, befinden wir uns in einer Situation bei partieller Information. Das ist eine Sonderform der variablen Informationsstruktur. Wir kennen die Wahrscheinlichkeiten p der Zustände z zwar nicht genau, besitzen aber Informationen, die uns erlauben die möglichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen zumindest einzuschränken. Das heißt wir wissen beispielsweise, dass Zustand 1 wahrscheinlicher ist als Zustand 2, aber uns ist nicht genau bekannt wie wahrscheinlich jeder Zustand ist.

Lineare partielle Information

Ein sehr wichtiger Spezialfall dieser partiellen Information ist die sogenannte lineare partielle Information, kurz LPI. Bei den LPI-Modellen liegt die Information über die Wahrscheinlichkeitsverteilungen p in Form von linearen Gleichungssystemen vor. Um die Alternativen zu bewerten, wird dann die Maximin-Regel angewendet.

Die Bewertungsfunktion sieht so aus:

$Ф(ai)= {min}\below p g\left(a_i,p\right) → max$

Du musst also den maximalen Wert aus den minimalen Ergebnissen g auswählen. Dazu müssen wir aber erstmal die Ergebnisse g berechnen. Die Formel dazu sieht so aus:

g(ai,p)= Ф uij * pj

Da unsere Zielfunktion nicht nur eine, sondern n Variablen und Nebenbedingungen in Form von Gleichungssystemen enthält, müssten wir nicht nur eines, sondern m lineare Optimierungsmodelle lösen. Daher muss man hier im Allgemeinen den Simplex Algorithmus anwenden.

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LPI-Modell Typ $p1\geq p2$

In Spezialfällen ist allerdings auch eine Lösung ohne den Simplex möglich. Einen solchen Spezialfall schauen wir uns nun näher an, nämlich LPI-Modelle vom Typ $p1\geq p2$ .

Stell dir vor, du bist Geschäftsführer eines Autoherstellers und hast eine schwerwiegende Entscheidung zu treffen: Die Reifen für die Autos könnten entweder von deiner Firma selbst hergestellt werden oder bei einem Zulieferer eingekauft werden. Der Gewinn bei jeder dieser Aktionen hängt stark davon ab, welcher von 5 möglichen Zuständen eintreten wird.

Nach einer genauen Analyse durch einen externen Marktforscher konnte folgende Entscheidungsmatrix aufgestellt werden:

Allerdings konnten keine genauen Informationen über die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Zustände festgestellt werden. Du weißt nur, dass Zustand 1 und Zustand 2 mindestens genau so wahrscheinlich sind wie Zustand 3 und dass Zustand 5 mindestens genau so wahrscheinlich ist wie Zustand 4.

$p1\geq p3 ; p2\geqp3 und p5 \geqp4$

Bei einem solchen Entscheidungsproblem geht man in 4 Schritten vor:

Und welche Schritte muss man nun zur Entscheidungsfindung durchgehen? Das erklären wir dir ausführlich in unserem Video!

LPI-Modell — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was ist der Unterschied zwischen einer Entscheidung bei Risiko und einer Entscheidung bei partieller Information?

Bei einer Entscheidung unter Risiko sind die Wahrscheinlichkeiten der Zustände bekannt und man kann den erwarteten Gewinn einer Alternative direkt berechnen. Bei einer Entscheidung bei partieller Information sind die Wahrscheinlichkeiten nicht eindeutig bekannt, sondern nur durch zusätzliche Informationen eingeschränkt, weshalb die Bewertung gegen ungünstige Wahrscheinlichkeiten abgesichert wird.
Warum verwendet man beim LPI-Modell die Maximin-Regel?

Die Maximin-Regel wird im LPI-Modell verwendet, weil die Wahrscheinlichkeiten nur teilweise bekannt sind und deshalb ein „schlimmster Fall“ über alle zulässigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen betrachtet wird. Danach wählt man die Alternative, deren schlechtestes Ergebnis im Vergleich am größten ist, also die robusteste Entscheidung.
Wie macht man aus Aussagen wie „Zustand 1 ist mindestens so wahrscheinlich wie Zustand 3“ Nebenbedingungen für die Wahrscheinlichkeiten?

Aus „Zustand 1 ist mindestens so wahrscheinlich wie Zustand 3“ macht man die Ungleichung $p_1 \ge p_3$ als Nebenbedingung für die Wahrscheinlichkeiten. Zusätzlich gelten immer die Grundbedingungen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung: Alle sind nichtnegativ und die Summe aller über alle Zustände ergibt $\sum_j p_j = 1$ .
Woran erkennt man, ob man für ein LPI-Problem den Simplex-Algorithmus braucht oder ob ein Spezialfall wie „mindestens so wahrscheinlich“ ohne Simplex lösbar ist?

Den Simplex-Algorithmus braucht man, wenn das „schlechteste\“ Ergebnis einer Alternative nur durch das Lösen eines linearen Optimierungsproblems über die Wahrscheinlichkeiten gefunden werden kann. Ein Spezialfall ohne Simplex liegt eher vor, wenn die Informationen nur einfache Ordnungsaussagen wie „mindestens so wahrscheinlich“ liefern und sich der ungünstigste Fall durch wenige Randfälle bestimmen lässt.

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Entscheidungsmodelle verstehen

Das LPI-Modell gehört zu den Entscheidungsmodellen und zeigt, wie du bei unsicheren Wahrscheinlichkeiten zwischen Alternativen wählst. Wer sich mit Entscheidungsmodellen beschäftigt, vergleicht Regeln, Zustände und Auszahlungen in einer Entscheidungsmatrix. So wird klar, wie Annahmen über Wahrscheinlichkeiten die Wahl einer Alternative beeinflussen. Im Wirtschaftsbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.

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