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Produktlebenszyklus – Übung

Nachdem du die fünf Phasen des Produktlebenszyklus verstanden hast, wollen wir dir nun noch an einem konkreten Beispiel zeigen, wie du den Produktlebenszyklus anwenden kannst.

Inhaltsübersicht

Produktlebenszyklus Anwendung

Während deiner Semesterferien hilfst du im Brillengeschäft deiner Eltern aus. Dein Vater zeigt dir stolz seine neueste Idee: Eine Brille mit integrierter Kamera. Da er aber weiß, dass du dich im wirtschaftlichen Bereich besser auskennst, bittet er dich den Produktlebenszyklus der Brille aufzustellen. Dein Vater erwartet, dass die Kurve des Produktlebenzyklus folgenden Verlauf annimmt:

y\left(t\right)=300t+\ 240t^2-\ 19t^3

Den Preis der Brille setzt er auf 450 Euro fest. Er gibt dir den Auftrag, den erwarteten Absatz im Jahr 2023, also dem siebten Jahr seit Einführung, zu ermitteln. Außerdem will er von dir wissen, wann das Umsatzmaximum erreicht wird und wann kein Absatz mehr zu erwarten ist.

Produktlebenszyklus Beispiel – voraussichtlicher Absatz 2023

Zunächst kümmern wir uns um den voraussichtlichen Absatz im Jahr 2023. Wir wissen, dass die Brille im Jahr 2017 eingeführt wird. Dies entspricht t=1. Somit ist das Jahr 2023 t=7. Um nun den Absatz zu errechnen, setzen wir einfach den Wert t=7 in die Formel für die Kurve des Produktlebenszyklus ein. Wir erhalten einen voraussichtlichen Absatz im Jahr 2023 von 7.343 Brillen.

Produktlebenszyklus Beispiel
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Produktlebenszyklus Beispiel: erwarteter Absatz

Produktlebenszyklus Beispiel – Umsatzmaximum

So, damit wäre der erste Teil schon geschafft. Nun wollen wir das Umsatzmaximum berechnen. Dazu benötigen wir die Formel für den Umsatz, die so aussieht:

U\left(t\right)=p\ \ast y\left(t\right)

Wir können nun die bisher bekannten Werte einsetzen. Um nun den maximalen Umsatz zu erhalten, musst du diese Gleichung nach t ableiten. Damit wir jetzt den maximalen Umsatz berechnen können, benötigen wir die Mitternachtsformel.

Produktlebenszyklus Beispiel
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Produktlebenszyklus Beispiel: Umsatzmaximum

Wir bekommen die beiden Werte t_1=-0,58 und t_2=9. Allerdings ist ein negativer Wert für t nicht sinnvoll. Somit ist der Wert für t_2=9 der einzig interessante für uns. Er zeigt dir, dass das Umsatzmaximum im neunten Jahr, also 2025, erreicht ist.

Produktlebenszyklus Beispiel – Wann wird kein Absatz mehr erreicht?

Jetzt wollen wir noch berechnen, ab wann kein Absatz mehr zu erzielen ist. Hierfür verwenden wir wieder die Absatzfunktion. Da wir ermitteln wollen, wann kein Absatz mehr erreicht wird, setzen wir diese gleich 0. Nun teilen wir die gesamte Gleichung durch t. Jetzt können wir wieder mithilfe der Mitternachtsformel die Werte von t ermitteln. Dabei erhalten wir t_1=-1,15 und t_2=13,77. Da aber auch hier keine negativen Werte sinnvoll sind, wissen wir nun, dass gegen Ende des Jahres 2030 kein Absatz mehr erreicht werden kann.

Produktlebenszyklus Beispiel
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Produktlebenszyklus Beispiel: Wann gibt es keinen Absatz mehr?

Nun kannst du deinem Vater zeigen, dass seine Brille im Jahr 2025 den maximalen Umsatz erreicht und erst im Jahr 2030 keine Absätze mehr zu erwarten sind.

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