Dieser Artikel befasst sich mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und veranschaulicht diesen anhand eines einfachen Beispiels!
Total einfach kannst du dir das Leben machen, indem du dir alles kurzerhand in unserem Video zum Thema erklären lässt!
Mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit lässt sich die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A berechnen, wenn man nur die bedingte oder gemeinsame Wahrscheinlichkeit abhängig von einem zweiten Ereignis B gegeben hat. Manchmal ist auch vom so genannten Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit die Rede.
Es geht also darum, die gesamte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A zu berechnen. Mathematisch wird das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit meistens so aufgeschrieben:
Außerdem begegnet in der Stochastik einem in der Verbindung mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit oft der so genannte Satz von Bayes . Mithilfe der Bayes Formel kann die bedingte Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse bestimmt werden, welche im Anschluss zur Berechnung der totalen Wahrscheinlichkeit herangezogen wird.
Anhand eines Beispiels wird das ganze gleich viel verständlicher. Stell dir vor, in einer Urne befinden sich 3 rote und 7 blaue Kugeln. Jetzt ziehst du zwei Kugeln ohne Zurücklegen aus der Urne heraus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine der beiden Kugeln blau ist?
Am besten veranschaulichen wir uns das Zufallsexperiment anhand eines Baumdiagramms . Wenn du dir damit noch unsicher bist, schau dir am besten unser passendes Video dazu an.
Nun können wir mit Hilfe des Baumdiagramms ganz einfach die Werte in unsere Formel eintragen und erhalten:
P(„genau einmal blau“)=
Zusammenfassend besagt der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit also, dass du die verschiedenen Pfadwahrscheinlichkeiten, die zu diesem Ergebnis führen, addieren musst. So erhältst du die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Ereignisses. Die Berechnung erfolgt ganz einfach mit Hilfe der zweiten Pfadregel, welche auch Summenregel genannt wird.
So, das wars auch schon! Zum Abschluss findest du hier nochmal die allgemeine Formel:
Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.
Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.
Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.
Danke!
Dein Studyflix-Team
Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.