Mathe Grundlagen
Lagemaße
 – Video

Stichprobe Definition

Eine Stichprobe ist ein Teil einer Grundgesamtheit, zum Beispiel ein Teil der Bevölkerung. Mit der Stichprobe führst du Untersuchungen durch, um die Ergebnisse dann auf die Grundgesamtheit zu übertragen. Die Stichprobe steht also stellvertretend für die Grundgesamtheit.

Beispiel: Bei der Sonntagsfrage werden Personen in Deutschland zufällig ausgewählt und gefragt, welche Partei sie wählen würden, wenn am kommenden Sonntag eine Wahl wäre. Danach wird von diesen Ergebnissen auf die politische Präferenz der gesamten Bevölkerung eines Landes geschlossen.

Stichprobe, Stichproben, was ist eine stichprobe, Stichprobe Definition, grundgesamtheit stichprobe, stichprobe mathe, Grundgesamtheit, Personen, Teilmenge
direkt ins Video springen
Stichprobe

Damit Stichproben auf die Grundgesamtheit übertragen werden können, müssen sie groß genug sein (Mindeststichprobengröße). Außerdem sollten sie repräsentativ sein. Das heißt, die unterschiedlichen Merkmale aus der Grundgesamtheit müssen auch in der Stichprobe vertreten sein. 

Beispiel: Bei der Meinungsumfrage sollten zum Beispiel Personen unterschiedlichen Alters und aus verschiedenen Regionen des Landes befragt werden.

Aber wie kannst du repräsentative Stichproben auswählen? Schau dir dafür die verschiedenen Stichprobenarten an.

Stichprobenarten

Stichproben werden angewendet, wenn eine Untersuchung der kompletten Grundgesamtheit nicht sinnvoll umsetzbar ist. Zum Beispiel ist es nicht möglich, in einer Umfrage jeden einzelnen Bürger nach seiner Meinung zu fragen. Damit du trotzdem Aussagen über die Grundgesamtheit treffen kannst, musst du die Stichprobe gut überlegt auswählen.

Du unterschiedest dabei verschiedene Arten von Stichproben. Die wichtigsten sind:

  • Zufallsstichprobe
  • Quotenstichprobe und bewusstes Auswahlverfahren
  • Mehrstufige Verfahren
  • Klumpenstichprobe (Clusterstichprobe)
  • Willkürliche Stichprobe

Hier lernst du die Stichprobenarten jeweils am Beispiel einer Umfrage in der Bevölkerung kennen. 

Zufallsstichprobe

Bei Zufallsstichproben wählst du deine Stichproben zufällig aus der Grundgesamtheit aus. 

Beispiel: Die Stadtverwaltung möchte ein Stimmungsbild der Einwohner zu einem neuen Industriegebiet. Dafür wählt sie aus der Liste aller Einwohner zufällig 1000 Personen aus.

Stichprobe, Stichproben, was ist eine stichprobe, Stichprobe Definition, grundgesamtheit stichprobe, stichprobe mathe, Grundgesamtheit, Personen, Teilmenge, Stichprobenarten
direkt ins Video springen
Zufallsstichprobe

Dabei hat jede Person die gleiche Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe aufgenommen zu werden. Du gehst davon aus, dass die Merkmale (z.B. Alter und Geschlecht) automatisch so vertreten sind wie auch in der Bevölkerung. Die Stichprobe muss dafür nur groß genug sein. 

Gut zu wissen: Stichprobe berechnen
  • Mithilfe von mathematischen Verfahren kannst du zum Beispiel die Einschlusswahrscheinlichkeit einer Person in die Stichprobe berechnen.
  • Die Kombinatorik kann dir dann helfen, passende Auswahlmethoden für Personen zu finden.
  • Mithilfe der Statistik kannst du außerdem die nötige Mindestgröße der Stichprobe berechnen.
  • Ist die Stichprobengröße ausreichend, kannst du von Stichproben induktiv auf die ganze Bevölkerung schließen.

Aufgrund der benötigten Stichprobengröße ist es oft aufwendig, eine Zufallsstichprobe durchzuführen. Dann kannst du auf Quotenstichproben zurückgreifen. 

Quotenstichprobe

Bei einer Quotenstichprobe achtest du bei der Auswahl der Stichproben schon systematisch darauf, dass die Zusammensetzung der Stichprobe der Grundgesamtheit entspricht.

Beispiel: Etwa 20 % aller Deutschen wohnen in Nordrhein-Westfalen. Deshalb sollten auch in einer Stichprobe für eine deutschlandweite Umfrage circa 20 % der Probanden (d.h. der Befragten) aus NRW kommen. 

Stichprobe, Stichproben, was ist eine stichprobe, Stichprobe Definition, grundgesamtheit stichprobe, stichprobe mathe, Grundgesamtheit, Personen, Teilmenge, Stichprobenarten
direkt ins Video springen
Quotenstichprobe

Natürlich gibt es viele Merkmale, auf die du dabei achten kannst, wie zum Beispiel Alter, Geschlecht, Beruf, Wohnortsgröße etc. Deshalb sind auch Quotenstichproben oft sehr aufwendig und du brauchst auch hier viele Probanden.

Übrigens: Manchmal soll nur eine ganz bestimmte Gruppe der Bevölkerung untersucht werden (z.B. Kinder). Dann stellst du die Stichprobe natürlich so zusammen, dass nur Personen mit diesem Merkmal darin vertreten sind (bewusstes Auswahlverfahren).

Kombination aus Quoten- und Zufallsstichprobe

Neben reinen Zufalls- und Quotenverfahren kannst du oft auf kombinierte Formen zurückgreifen. Schau dir zwei davon an.

Mehrstufige Verfahren

Wie der Name schon sagt, gehst du hier in mehreren Schritten vor:

  1. Du teilst die Grundgesamtheit in sinnvolle Gruppen (sogenannte Schichten) ein, zum Beispiel nach Altersgruppen oder nach Wohnort.
  2. Du wählst aus jeder Schicht zufällig Personen aus (Zufallsstichprobe) und ermittelst dann für jede Schicht einzeln die Ergebnisse.
Stichprobe, Stichproben, was ist eine stichprobe, Stichprobe Definition, grundgesamtheit stichprobe, stichprobe mathe, Grundgesamtheit, Personen, Teilmenge, Stichprobenarten
direkt ins Video springen
Mehrstufige Verfahren

Beispiel: In einer Umfrage soll die Meinung der Deutschen zu Jugendsprache ermittelt werden.

  1. Die Bevölkerung wird in drei Gruppen geteilt: unter 25 Jahre, zwischen 25 und 50 Jahre und über 50 Jahre 
  2. Dann werden aus jeder Gruppe zufällig Personen ausgewählt und befragt. Von diesen drei Stichproben kannst du auf die Meinung der jeweiligen Gruppe schließen. Die Ergebnisse der drei Gruppen werden dann zusammengefasst.

Klumpenstichprobe (Clusterstichprobe)

Hier gehst du in drei Schritten vor:

  1. Du teilst die Grundgesamtheit in Klumpen (Cluster) ein. Bei einer Umfrage unter Schülern können das zum Beispiel einzelne Schulen sein.
  2. Du wählst zufällig einige Cluster aus (Zufallsstichprobe).
  3. Innerhalb der ausgewählten Cluster befragst du dann alle Personen (Vollerhebung). 
Stichprobe, Stichproben, was ist eine stichprobe, Stichprobe Definition, grundgesamtheit stichprobe, stichprobe mathe, Grundgesamtheit, Personen, Teilmenge, Stichprobenarten, Cluster, Klumpen
direkt ins Video springen
Clusterstichprobe

Beispiel: Schülerinnen und Schüler sollen zu ihrer Wahrnehmung der Coronakrise befragt werden. 

  1. Als Cluster definierst du die einzelnen Schulen in Deutschland.
  2. Du wählst zufällig 50 Schulen aus.
  3. In den ausgewählten Schulen befragst du dann alle Schülerinnen und Schüler.

Bei einer Klumpenstichprobe wählst du also zufällig Cluster aus, während du bei mehrstufigen Verfahren aus mehreren Gruppen zufällig Probanden auswählst. 

Willkürliche Stichprobe

Bei willkürlichen Stichproben nimmst du Probanden ohne genauere Überlegungen in deine Stichprobe auf. Das ist oft billiger und praktischer als andere Stichprobenarten. Diese Art der Stichprobe ist aber oft nicht repräsentativ.

Beispiele:

  • Straßenumfrage: Die Auswahl der Befragten hängt von den persönlichen Präferenzen des Interviewers ab. Außerdem sind die Personen in einer Fußgängerzone eher nicht repräsentativ für die Bevölkerung einer Stadt: Wenn du die Umfrage zum Beispiel am Vormittag durchführst, wirst du vermutlich mehr Senioren als Berufstätige antreffen.
  • Freiwillige Umfragen: Hier sind die Personen überrepräsentiert, die sich für das Thema der Umfrage interessieren.

In beiden Fällen ist die Auswahl der Personen kein repräsentativer Querschnitt der gesamten Bevölkerung. Trotzdem können die erhobenen Daten nützlich sein — du darfst sie nur nicht unzulässig verallgemeinern

Definition einer Stichprobe — kurz & knapp

Eine Stichprobe ist eine Auswahl von Personen oder Objekten aus einer Grundgesamtheit, die die Grundgesamtheit repräsentiert.

Von den Daten einer Stichprobe kannst du mithilfe von Statistik zurück auf die Grundgesamtheit schließen. Diese umfasst alle Personen oder Objekte, über die du etwas herausfinden möchtest. Die Stichprobe ist also der Teil der Gruppe, den du wirklich untersuchst.

  • Dafür brauchst du eine repräsentative Stichprobe und eine ausreichende Stichprobengröße.
  • Du kannst Stichproben mit unterschiedlichen Verfahren auswählen, zum Beispiel per Zufall, mit dem Quotenverfahren oder willkürlich.

Induktive Statistik

Die Ergebnisse aus Stichproben willst du in der Regel auf die Grundgesamtheit übertragen. Dafür benötigst du Verfahren der induktiven Statistik. Wie diese funktionieren, erfährst du hier !

Zum Video: Induktive Statistik
Zum Video: Induktive Statistik

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.