Mathe Grundlagen

Ziehen ohne Zurücklegen mit Reihenfolge

Nun betrachten wir eine Variation ohne Wiederholung, also den Fall, dass die Reihenfolge der Ziehung eine Rolle spielt.

Ziehen ohne Wiederholung ohne Zurücklegen: Variation
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Ziehen ohne Wiederholung ohne Zurücklegen: Variation
Inhaltsübersicht

Urnenmodell ohne Zurücklegen mit Reihenfolge

In diesem Fall legen wir die Kugeln also nicht zurück und die Reihenfolge ist entscheidend für das Ergebnis. Ein anschauliches Beispiel hierfür ist, wie viele Möglichkeiten es gibt die ersten drei Plätze bei einem Beerpong-Turnier mit 15 teilnehmenden Gruppen zu besetzen. Hier macht es nämlich natürlich einen Unterschied, ob eine Gruppe auf dem ersten oder auf dem dritten Platz landet.

Ziehen ohne zurücklegen mit Reihenfolge Beispiel
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Ziehen ohne zurücklegen mit Reihenfolge Beispiel

Die Formel, um die Anzahl an Möglichkeiten zu berechnen, können wir uns ganz einfach selbst logisch herleiten.

Wir haben 15 Teams, die den ersten Platz belegen können. Nachdem dieser vergeben wurde, bleiben noch 14 Teams, die eine Chance auf den zweiten Platz haben. Danach bleiben schließlich noch 13 Teams, die den dritten Platz belegen können. Um die Gesamtanzahl an Möglichkeiten zu berechnen, rechnest du also 15 mal 14 mal 13 gleich 2.730 Möglichkeiten.

Formel Anzahl an Möglichkeiten

Die allgemeine Formel lautet bei Ziehungen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge N Fakultät geteilt durch N minus k Fakultät.

\frac{N!}{(N-k)!}

Groß N steht dabei für die Anzahl an Elementen insgesamt, in unserem Fall sind das die 15 Teams, und klein k steht für Anzahl an Ziehungen, in unserem Fall gilt also k gleich 3 da wir ja die ersten 3 Plätze belegen möchten. Wenn wir diese Angaben einsetzen, erhalten wir auch wieder genau die 2.730 Möglichkeiten.

Das war auch schon alles, was du zu Variationen ohne Zurücklegen wissen musst! Abschließend hier nochmal die allgemeine Formel zur Berechnung der Anzahl an Möglichkeiten:

Ziehen ohne zurücklegen mit Reihenfolge: Formel Anzahl Möglichkeiten
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Ziehen ohne zurücklegen mit Reihenfolge: Formel Anzahl Möglichkeiten

Aber was ist mit Variationen und Kombinationen mit Wiederholung? Unsere Videos zu Ziehen mit Zurücklegen ohne Reihenfolge und Ziehen mit Zurücklegen mit Reihenfolge machen dein Wissen zu Urnenmodellen komplett!

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