Koordinatensystem
Du willst das Koordinatensystem verstehen und Punkte ganz einfach ablesen und eintragen können? Dann bist du bei unserem Beitrag und Video genau richtig!
Koordinatensystem einfach erklärt
Das Koordinatensystem besteht aus:
- einer waagerechten x-Achse (Abszisse)
- einer senkrechten y-Achse (Ordinate)
Wenn du ein kartesisches Koordinatensystem zeichnen möchtest, denk daran: die x und y Achse schneiden sich in einem Koordinatenkreuz. Du nennst diesen Punkt den Nullpunkt oder Koordinatenursprung. Vergiss nicht, die Achsen mit den Buchstaben x und y zu beschriften.
Du kannst aus einem Koordinatensystem genau ablesen, an welcher Stelle sich ein Punkt befindet.
- Geh zuerst in einer senkrechten Linie vom Punkt A in Richtung der x-Achse. Die Zahl, bei der du die x Achse schneidest, ist die kartesische x-Koordinate deines Punktes A. Hier ist das die 3.
- Geh dann von deinem Punkt waagerecht in Richtung der y-Achse. Die Zahl, bei der Du die y-Achse schneidest, ist die kartesische y-Koordinate. Hier also die 2.
Du gibst einen Punkt P immer in dieser Form an: P (x-Koordinate | y-Koordinate). Wie im Alphabet kommt also zuerst x, dann y. Der Punkt aus unserem Beispiel heißt also A (3 | 2).
Koordinatensystem Punkte eintragen
Umgekehrt kannst Du einen Punkt auch in ein kartesisches Koordinatensystem eintragen.
Beispiel: Punkt B (-1 | 3)
Um den Punkt B (-1 | 3) einzutragen, gehst du folgendermaßen vor:
- Suche dir zuerst die -1 auf der x-Achse. Stelle dir eine senkrechte Linie vor, die die x-Achse genau bei der -1 schneidet, oder zeichne sie mit Bleistift ein.
- Suche dir danach die 3 auf der y-Achse. Stelle dir hier eine waagerechte Linie vor, die die y-Achse genau bei der 3 schneidet.
- Der Punkt, an dem sich die beiden Linien schneiden, ist B (-1 | 3).
Die x-Achse und die y-Achse unterteilen das kartesische Koordinatensystem in vier „Abschnitte“ (Quadranten). Der erste Quadrant ist oben rechts, der zweite ist oben links. Der dritte Quadrant ist unten links und der vierte unten rechts. Du zählst die Quadranten also gegen den Uhrzeigersinn.
Du siehst übrigens sofort, in welchem Quadranten des Koordinatensystems ein Punkt (x | y) liegt:
| Quadrant | x-Koordinate | y-Koordinate | Beispiel |
| I | positiv | positiv | A (3 | 2) |
| II | negativ | positiv | B (-1 | 3) |
| III | negativ | negativ | C (-2 | -4) |
| IV | positiv | negativ | D (1 | -2) |
Du kannst übrigens auch die Erde in einem zweidimensionalen Koordinatensystem darstellen. Jede Stadt ist durch Längen- und Breitengrad eindeutig bestimmt.
3D Koordinatensystem
Neben den zweidimensionalen gibt es auch dreidimensionale Koordinatensysteme, die drei Koordinatenachsen haben. Du nennst sie die x-, y- und z- Achse oder die x1, x2 und x3 Achse. Ein Punkt wird dementsprechend auch mit drei Koordinaten angegeben.
Beispiel: A (2 | 3 | 1)
Der Punkt A liegt also 2 in Richtung der x-Achse, 3 in Richtung der y-Achse und 1 in Richtung der z-Achse.
Lineare Funktionen
Mit kartesischen Koordinatensystemen kannst du aber nicht nur Punkte, sondern auch Vektoren oder lineare Funktionen darstellen. Wie das funktioniert, solltest du dir unbedingt in unseren Videos dazu anschauen.
