Mathe Grundlagen
Funktionen - Grundlagen
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Du willst wissen, was eine Wertetabelle ist und wie du sie benutzt? Das erklären wir dir in diesem Beitrag! %Möchtest du dich lieber zurücklehnen? Dann schau dir doch unser Video an!

Was ist eine Wertetabelle?

Eine Wertetabelle hilft dir dabei, Funktionen leichter darzustellen. Eine lineare Funktion könnte zum Beispiel so aussehen:

                f(x) = 2 x      

Eine Wertetabelle besteht aus zwei Spalten und mehreren Zeilen. Die linke Spalte enthält dabei die x-Werte und die rechte Spalte die dazugehörigen y-Werte deiner Funktion.

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Wertetabelle von f(x)= 2 ⋅ x

Schau dir jetzt an, wie du eine Wertetabelle erstellst!

Wertetabelle erstellen
  1. Schreib deine Funktion auf
  2. Zeichne eine waagerechte und eine senkrechte Linie
  3. Schreib x über die linke und y über die rechte Spalte
  4. Schreib einige Zahlen in die x-Spalte, zum Beispiel -2 bis 2
  5. Setze die x-Werte nacheinander in die Funktion ein und rechne damit jeweils die y-Werte aus. Zum Beispiel 2⋅ (-2) = -4
  6. Schreib die berechneten y-Werte zu den jeweiligen x-Werten auf

Prima! Jetzt hast du eine Wertetabelle, die du auch noch um mehr x-Werte erweitern kannst!

Von der Wertetabelle zum Graphen

Wenn du eine Wertetabelle vorgegeben hast, kannst du daraus einen Graphen zeichnen. Folge dafür diesen Schritten:

  1. Suche dir einen x-Wert aus der Tabelle (z.B. x = 1) und den dazugehörigen y-Wert (hier y = 2).

       2. Zeichne den Punkt (1|2) in dein Koordinatensystem ein.

       3. Wiederhole das mit mehreren Punkten aus der Wertetabelle.

       4. Verbinde die Punkte zu einer Gerade.

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Graph von f(x)= 2 ⋅ x

Verbindest du die Punkte von deiner Tabelle oben, erhältst du die Gerade passend zu deiner linearen Funktion!

Vom Graphen zur Wertetabelle

Hast du bereits einen Graphen und möchtest eine dazugehörige Wertetabelle erstellen, tust du Folgendes: 

Schau dir mal diese Gerade an.

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Funktionsgraph mit Gerade
  1. Suche dir einen beliebigen x-Wert, zum Beispiel x = 2.

       2. Lies den passenden y-Wert ab, hier y = -3.

       3. Trage x und y in deine Wertetabelle ein.

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Vom Graphen zur Wertetabelle

Wertetabelle in Sachaufgaben

Möchtest du einen Graphen zu einer Sachaufgabe zeichnen, kann dir eine Wertetabelle dabei helfen. Wie du das am besten machst, siehst du im folgenden Beispiel mit linearem Zusammenhang:

Herr Müller hat eine Bananenplantage. Zum Bewässern eines Bananenbaumes hat er einen kleinen Wassertank angelegt, der dem Baum jeden Tag regelmäßig Wasser spendet. Nach 1,5 Tagen hat sein Tank noch 450ml Wasser und nach 3,5 Tagen nur noch 250ml.

Wie viele Milliliter Wasser sind am Anfang im Tank? Nach wie vielen Tagen ist der Tank leer und nach wie vielen Tagen ist der Tank zu 3/4 leer?

1. Wertetabelle anlegen

Um diese Fragen einfach zu beantworten, kannst du eine Wertetabelle anlegen. x ist dabei die Zeit in Tagen und y das Tankvolumen in ml. Schau zunächst, welche Werte dir im Text gegeben sind und trage sie in deine Tabelle ein.

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Wertetabelle zu Sachaufgabe

2. Werte aus Sachaufgabe erschließen

Aus der Sachaufgabe kannst du Informationen beziehen, welche dir Hinweise zu neuen x- und y-Werte geben können. Schaue dir den Sachtext und die Fragen also Schritt für Schritt an.

  1. Wie viele Milliliter Wasser sind am Anfang im Tank? „Am Anfang“ bedeutet, dass die Zeit = 0 ist. x ist also 0. 
  2. Nach wie vielen Tagen ist der Tank leer? „Leer“ bedeutet hier, dass das Tankvolumen = 0 ist. Somit ist y also 0. 
  3. Nach wie vielen Tagen ist der Tank zu 3/4 leer? Mit dieser Frage kannst du noch nicht viel anfangen, da du noch nicht weißt, welchen x-Wert du bei y = 0 hast. 

Trage deine neuen Werte nun in deine Tabelle.

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Unvollständige Wertetabelle zu Sachaufgabe

3. Koordinatensystem anlegen

Als Nächstes erstellst du ein Koordinatensystem mit „Zeit in Tagen“ auf deiner x-Achse und „Tankvolumen in ml“ für die y-Achse. Achte dabei darauf, die Achsen sinnvoll zu beschriften! Zeichne dann eine Gerade durch die beiden Punkte, die schon kennst.

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Graph zur Sachaufgabe

4. Werte von Gerade ablesen

Deine neuen Werte zeigen dir, wo du bei deinem Graphen schauen musst, um die Antworten der Fragen zu finden. 

  1. Wie viele Milliliter Wasser sind am Anfang im Tank? An der Gerade liest du ab, dass bei x = 0          y = 600 ist. Somit sind am Anfang 600 ml im Tank.
  2. Nach wie vielen Tagen ist der Tank leer? An der Gerade liest du ab, dass bei y = 0 x = 6 ist. Somit ist der Tank nach 6 Tagen leer.
  3. Nach wie vielen Tagen ist der Tank zu 3/4 leer? Da du jetzt weißt, dass der Tank nach 6 Tagen leer ist, kannst du auch diese Frage beantworten. Rechne dafür 6 ⋅ 3/4 = 4,5.  Nach 4,5 Tagen ist der Tank also zu 3/4 geleert.
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Graph mit abgelesenen Punkten

Der Wassertank hat also zur Zeit = 0 mit 600 ml gestartet, ist nach 6 Tagen leer, hat nach 4,5 Tagen 3/4 seines Inhaltes verbraucht und somit nur noch 150 ml. Prima! Jetzt hast du eine vollständige Wertetabelle und die Aufgabe gemeistert!

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Vollständige Wertetabelle zu Sachaufgabe

Wertetabelle quadratische Funktion

Auch quadratische Funktionen kannst du mit Wertetabellen einfach darstellen. Dabei gehst du genau so vor wie bei einer linearen Funktion. Du hast also deine Funktion, beispielsweise:

f(x) = x²

  1. Trage in deine Wertetabelle die gewünschten x-Werte, beispielsweise von -2 bis 2, ein.
  2. Setze deine x-Werte in deine Funktion ein, um die y-Werte zu berechnen.
  3. Trage deine y-Werte in die Tabelle und dein Koordinatensystem ein.

Aber Vorsicht: Du kannst die Punkte nicht einfach verbinden, da es sich nicht um eine lineare Funktion handelt. Bei einer quadratischen Funktion erhältst du nämlich eine Parabel! Zeichne also eine Kurve durch die Punkte. 

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Wertetabelle und Graph für quadratische Funktion

Graphen zeichnen

Hier hast du schon viele Graphen gesehen, aber du brauchst noch mehr Übung bei Zeichnen? Das lernst du in unserem  Video !

Zum Video: Graphen zeichnen
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