Raute
Hier erklären wir dir, was Rauten sind und welche Eigenschaften sie haben. Sieh gleich unser Video dazu an!
Inhaltsübersicht
Raute einfach erklärt
Rauten sind Vierecke mit vier gleich langen Seiten, die dir oft im Alltag begegnen: Auf der bayerischen Landesflagge findest du ein Rautenmuster.
Eine Raute (Experten sagen auch Rhombus und im Plural Rhomben) ist ein besonderes Viereck, dessen vier Seiten alle gleich lang sind. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und die gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
Raute Eigenschaften
Sehen wir uns nun einige Eigenschaften der Raute an.
Seiten:
Alle Seiten eines Rhombus sind gleich lang ( a = b = c = d). Außerdem sind die gegenüberliegenden Seiten parallel (a || c und b || d).
Größe gegenüberliegender Winkel:
Bei Rauten sind die Winkel, die sich gegenüber liegen, immer gleich groß. Es gilt also α = γ und β = δ.
Winkelsumme:
Zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen immer 180°. Zum Beispiel sind α + δ = 180° und β + γ = 180°. Wie in jedem Viereck müssen alle Winkel zusammen 360° ergeben. Du kannst also sagen: α + β + γ + δ = 360°.
Diagonalen:
Schauen wir uns nun die Diagonalen e und f an. Sie stehen senkrecht (orthogonal ) zueinander, an ihrem Schnittpunkt gibt es also rechte Winkel.
Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig. Außerdem halbieren sie die Winkel und teilen die Raute in vier Teildreiecke.
Symmetrie:
Rauten sind achsensymmetrisch zu den beiden Diagonalen e und f. Du kannst also an e und f spiegeln. Sie sind außerdem punktsymmetrisch zu dem Schnittpunkt der Diagonalen.
Umfang berechnen
Der Umfang einer Raute entspricht dem Vierfachen einer Seitenlänge.
![\[U = 4 \cdot a\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-09af483cdd7b76a4724ce6abbbc37ab7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Beispiel:
Du möchtest den Umfang einer Raute berechnen und weißt, dass die Seite a 7 cm lang ist. Durch Einsetzen kannst du das Ergebnis herausfinden.
![\[U = 4 \cdot 7 = 28 cm\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a6278488f6404d2ad6cbef0ef467ab78_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Klasse, Aufgaben zur Berechnung des Umfangs von Rauten meisterst du jetzt mit Links!
Rauten und andere Vierecke
Bei einem Rhombus sind die gegenüberliegenden Seiten parallel. Daher handelt es sich bei der Raute um ein Parallelogramm, dessen Seiten gleich lang sind. Da ein Parallelogramm ein besonderes Trapez ist, ist jede Raute auch ein Trapez .
Die zwei Seitenpaare von Rauten sind gleich lang, sodass sie auch immer ein Drachenviereck ist. Mehr über Viereck erfährst du in unserem Video:
Inkreis und Umkreis
Eine Raute hat immer einen Inkreis, den du zeichnen kannst. Der Inkreis hat seinen Mittelpunkt dort, wo sich die Diagonalen schneiden.
Ein Rhombus hat im Allgemeinen keinen Umkreis. Einen Umkreis kannst du nur zeichnen, wenn alle Winkel rechte Winkel sind und es somit ein Quadrat ist.
Rauten — häufigste Fragen
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Was ist eine Raute?
Eine Raute ist ein besonderes Viereck mit vier gleich langen Seiten. Dabei sind die gegenüberliegenden Seiten parallel und die gegenüberliegenden Winkel gleich groß. Rauten können dir überall begegnen. Zum Beispiel als Symbol beim Kartenspiel oder als Muster wie bei der bayerischen Flagge.
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Ist ein Quadrat auch eine Raute?
Ein Quadrat ist auch eine Raute. Denn Quadrate haben alle Eigenschaften einer Raute: Alle vier Seiten sind gleich lang, ihre gegenüberliegenden Seiten sind parallel und ihre gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß.
Flächeninhalt von Rauten berechnen
Du fragst dich sicher, wie berechnet man den Flächeninhalt einer Raute?
Dafür gibt es zwei Formeln:
Um zu erfahren, wie du damit den Flächeninhalt einer Raute berechnen kannst, haben wir einen extra Beitrag für dich! Klick hier!