Geometrie

In diesem Beitrag erklären wir dir, wie du bei einem Dreieck die Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse finden kannst. Schau dir einfach unser Video an, wo wir dir alles genau zeigen!

Inhaltsübersicht

Was ist die Ankathete, die Gegenkathete und die Hypotenuse?

Die Ankathete, die Gegenkathete und die Hypotenuse sind die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks.

Ankathete, Gegenkathete, Winkel, Hypotenuse, Dreieck
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rechtwinkliges Dreieck

Die Hypotenuse ist immer die längste Seite des Dreiecks und liegt gegenüber vom rechten Winkel.

Für die Katheten musst du dich immer an einem Winkel orientieren. Für den Winkel \alpha gilt:

  • Ankathete: Die Seite, die am Winkel \alpha anliegt und nicht die Hypotenuse ist.
  • Gegenkathete: Die Seite, die gegenüber vom Winkel \alpha liegt und den Winkel nicht berührt.

Damit du den Satz des Pythagoras, den Sinus, den Kosinus oder den Tangens anwenden kannst, musst du wissen, wo sie liegen.

Ankathete

Stell dir vor, du sollst die Ankathete berechnen. Dafür musst du wissen, welche Seite des Dreiecks die Ankathete ist. Schau dir dieses Dreieck hier an:

Ankathete, Dreieck, Winkel, Seite
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Gesucht: Ankathete

Welche der drei Seiten a, b oder c ist die Ankathete vom Winkel \alpha?

Ankathete finden: Die Ankathete berührt den Winkel \alpha, aber ist gleichzeitig nicht die längste Seite im Dreieck. Damit bleibt nur eine Seite übrig. Die Ankathete vom Winkel \alpha ist damit a.

Dreieck, Winkel, Ankathete, Gegenkathete
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Gesucht: Ankathete

Die Ankathete benötigst du beim Cosinus . Der Kosinus ist nämlich gerade Ankathete durch Hypotenuse.

\cos(\alpha)=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}

Schauen wir uns mal an, wie du die Hypotenuse erkennst.

Hypotenuse finden: Schau, welche Seite am längsten ist und gegenüber vom rechten Winkel liegt. Das ist in unserem Fall die Seite c.

Hypotenuse, Dreieck, Ankathete, Gegenkathete
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Gesucht: Hypotenuse

Achtung: Was passiert, wenn der Winkel \alpha auf der anderen Seite wäre? Dann ist die Seite b die Ankathete. Die Hypotenuse bleibt gleich.

Dreieck, Ankathete, Winkel, Gegenkathete
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Gesucht: Ankathete

Gegenkathete

Um die Gegenkathete zu berechnen kannst du zum Beispiel den Sinus benutzen.  Als erstes musst du aber wissen, welche Seite die Gegenkathete ist. Schau dir dafür folgendes Dreieck mit dem Winkel \beta an.

Dreieck, Kathete, Hypotenuse
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Gesucht: Gegenkathete

Gegenkathete finden:  Die Gegenkathete ist die einzige Seite, die den Winkel \beta nicht berührt. Das trifft hier nur auf eine Seite zu, nämlich aDamit ist die Gegenkathete des Winkels \beta also a.

Dreieck, Ankathete, Gegenkathete, Hypotenuse
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Gesucht: Gegenkathete

Weil du jetzt weißt, welche Seite die Gegenkathete ist, kannst du auch ihre Länge berechnen. Beispielsweise kannst du hierfür den Sinus verwenden. Er ist gerade Gegenkathete durch Hypotenuse.

\sin(\alpha)=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}

Deshalb musst du zuerst wieder die Hypotenuse erkennen.

Hypotenuse finden: Die längste Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, ist hier c.

Dreieck, Hypotenuse, Ankathete, Gegenkathete
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Gesucht: Hypotenuse

Achtung: Was machst du, wenn der Winkel \beta auf der anderen Seite liegt? Dann wäre die Gegenkathete die Seite b, da nun die Seite b dem Winkel \beta gegenüberliegt.

Dreieck, Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse
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Gesucht: Gegenkathete

Hypotenuse berechnen

Du weißt jetzt, was die Ankathete, die Gegenkathete und die Hypotenuse sind und wo sie im Dreieck liegen. Aber was musst du konkret machen, wenn du die Länge einer Hypotenuse berechnen sollst? Schau dir unser Video zum Thema Hypotenuse berechnen an, damit du genau weißt, wie du dabei vorgehen musst! 

Zum Video: Hypotenuse berechnen, Ankathete, Gegenkathete, Hypotenuse
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Zum Video: Hypotenuse berechnen

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