Raute Flächeninhalt
Du willst wissen, wie du den Flächeninhalt einer Raute berechnen kannst? Dann bist du hier genau richtig!
Inhaltsübersicht
Flächeninhalt Raute Formel
Es gibt zwei Formeln, mit denen du den Flächeninhalt einer Raute berechnen kannst:
A = ½ · e · f
A = a · h
In der ersten Formel rechnest du die Diagonalen e und f der Raute mal. Um den Flächeninhalt zu bekommen, multiplizierst du das noch mit ½.
Bei der zweiten Formel rechnest du einfach die Seite a mal die Höhe h.
Flächeninhalt Raute berechnen (über Diagonalen)
In Tests begegnen dir häufig solche Aufgaben: Deine Diagonale e ist 4 cm lang und deine Diagonale f ist 6 cm lang. Berechne die blaue Fläche A.
Als Erstes nimmst du dir die passende Formel zur Hand, also die, in der e und f vorkommen.
A = ½ · e · f
Nun setzt du e und f in die Formel ein.
A = ½ · 4 · 6
Jetzt kannst du A berechnen:
A = ½ · 4 · 6 = 12
Da du mit cm-Angaben gerechnet hast und es sich um eine Fläche handelt, schreibst du zum Schluss noch die Einheit cm² hinter dein Ergebnis.
A = 12 cm2
Flächeninhalt Raute berechnen (über Höhe und Seitenlänge)
Nun hast du a = 4 cm und h = 7 cm gegeben und sollst die blaue Fläche A der Raute berechnen.
Zunächst rufst du dir die passende Flächeninhalt Formel der Raute in Erinnerung.
A = a · h
Dort setzt du nun deine Längen a und h ein.
A = 4 · 7 = 28
Da du mit cm-Angaben gerechnet hast und es sich um eine Fläche handelt, schreibst du zum Schluss noch die Einheit cm² hinter dein Ergebnis. Die Fläche der Raute ist 28 cm² groß.
Super, jetzt weißt du, wie du den Flächeninhalt einer Raute berechnen kannst!
Herleitung A= 1/2 • e • f
Du kennst e und f und möchtest die blaue Fläche der Raute berechnen.
Du siehst, dass die Diagonalen die Fläche in vier Teildreiecke einteilen.
Zwei dieser Teildreiecke nimmst du nun weg. Du setzt sie so an die anderen Teildreiecke, dass du ein Rechteck erhältst.
Du weißt, dass du den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen kannst, indem du beide Seiten multiplizierst.
ARechteck = a · b
Das willst du auch bei deinem neuen Rechteck machen. Die rote Seite e ist Teil des neuen Rechtecks geworden. Die gelbe Diagonale f ist nur zur Hälfte Teil des neuen Rechtecks geworden. Daher schreibst du die Länge von f mit dem Faktor ½ in die Formel.
ARechteck = e · ½ · f
Umgestellt ergibt dies die bekannte Raute Formel:
A = ½ · e · f
Um den Flächeninhalt einer Raute zu berechnen, brauchst du die Länge der beiden Diagonalen e und f. Wenn du sie mal nimmst (multiplizierst), bekommst du den doppelten Flächeninhalt. Das heißt, du musst nur noch durch 2 teilen.
Du berechnest also zuerst den doppelten Flächeninhalt (e · f). Dann teilst du durch 2, um den Flächeninhalt der Raute zu bekommen (½ · e · f).
Herleitung A = a • h
Du kennst die Höhe h einer Raute und die Seitenlänge a.
Du versuchst nun, aus der Raute ein Rechteck zu machen. Dafür trennst du ein Dreieck ab und setzt es an die andere Seite. Dadurch hast du ein Viereck . Du weißt bereits, wie du den Flächeninhalt eines Vierecks berechnest.
Jetzt hast du ein Rechteck! Den Flächeninhalt kannst du berechnen, indem du beiden Seiten multiplizierst, hier Seitenlänge a und Höhe h. Daraus ergibt sich die bekannte Raute Formel.
A = a · h
Klasse, die Flächenformel hast du nun bestens begriffen!
Drachenviereck Flächeninhalt
In der Geometrie taucht häufig das Drachenviereck auf. Um zu erfahren, wie du den Flächeninhalt eines Drachenvierecks berechnen kannst, sieh dir unbedingt unser Video dazu an!
