Volumen Prisma

Was ist ein Prisma?

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(00:11)

Das Prisma in Mathe ist kein bestimmter geometrischer Körper , sondern eher ein Überbegriff. Prismen haben eine identische Grund- und Deckfläche, die mit Rechtecken verbunden sind. Die Rechtecke bilden zusammen die Mantelfläche.

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Das Prisma Volumen gibt an, mit wie viel Luft oder Flüssigkeit du den Körper füllen kannst. Die Formel für das Volumen vom Prisma ist:

V = G · h

Häufig ist die Grundfläche vom Prisma ein Dreieck . Es kann aber auch ein Trapez , ein Parallelogramm , ein Fünfeck und so weiter sein. Deshalb gehst du bei der Berechnung des Volumens folgendermaßen vor:

Volumen Prisma

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(00:29)

Doch wie berechnet man das Volumen eines Prismas jetzt genau? Schau dir an zwei Beispielen die Berechnung des Prisma Volumens an.

Beispiel 1

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(00:39)

Zuerst untersuchen wir das Volumen bei einem dreiseitigen Prisma. Seine Grundfläche ist ein Dreieck .

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Die allgemeine Formel für das Prisma Volumen lautet V = G · h. Damit kannst du auch das Volumen vom Dreiecksprisma in unserem Beispiel bestimmen. Es ist ein Prisma mit Höhe h_P = 8 cm und einem Dreieck als Grundfläche gegeben. Das Dreieck hat die Seitenlänge a = 7 cm und die dazugehörige Höhe h_a = 5 cm.

• 1. Grundfläche herausfinden: Zuerst brauchst du für das Volumen die Dreieck Formel für den Flächeninhalt . 

G = ½ · a · h_a

• 2. Grundfläche berechnen: Jetzt kannst du mit den Angaben die Grundfläche bestimmen.

G = ½ · 7 cm · 5 cm = 17,5 cm²

• 3. Volumenformel aufstellen: Die Grundfläche musst du jetzt nur noch mit der Höhe h_P = 8 cm multiplizieren.

V = G · h_P

• 4. Ergebnis bestimmen: Zum Schluss setzt du wieder die Angaben ein und kannst das Volumen vom Prisma berechnen. 

V = 17,5 cm² · 8 cm = 140 cm³

Insgesamt beträgt das dreiseitige Prisma Volumen V = 140 cm³. Den gleichen Ablauf kannst du für jedes Dreiecksprisma Volumen benutzen. 

Beispiel 2

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Du kannst aber auch das Volumen von Prismen berechnen, die als Grundfläche kein Dreieck haben. Im zweiten Beispiel ist die Grundfläche vom Prisma ein Trapez . Es heißt deshalb Trapezprisma. 

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Schritt für Schritt kannst du auch das Volumen vom Trapez Prisma berechnen. Dafür sind die Seitenlängen a = 5 cm und c = 11 cm, sowie die Höhe der Grundfläche h_T = 6 cm und die Höhe vom Prisma h_P = 7 cm gegeben.

• 1. Grundfläche herausfinden: Diesmal ist die Grundfläche ein Viereck mit zwei parallelen Seiten a || c. Somit brauchst du für das Volumen die Trapez Formel . 

G = ½ · (a + c) · h_T

• 2. Grundfläche berechnen: Dann kannst du wieder die Zahlenwerte aus der Angabe einsetzen.

G = ½ · (5 cm + 11 cm) · 6 cm = ½ · 16 cm · 6 cm = 48 cm²

• 3. Volumen Prisma Formel aufstellen: Für die Volumenberechnung vom Prisma kannst du jetzt die allgemeine Formel benutzen.

V = G · h_P

• 4. Ergebnis bestimmen: Die Höhe entnimmst du wieder der Angabe, um so das Volumen vom Prisma zu berechnen. 

V = 48 cm² · 7 cm = 336 cm³

Das Prisma Volumen im Beispiel beträgt insgesamt V = 336 cm³. Um das Volumen eines Prismas zu berechnen, musst du immer zuerst die Grundform erkennen. Deshalb sind die Prisma Formeln so allgemein. 

Wie berechnet man die Grundfläche eines Prismas?

Hier geben wir dir nochmal eine Übersicht über die Flächenformeln der verschiedenen Grundformen. Grundsätzlich musst du nur die Figur erkennen und die entsprechende Formel für den Flächeninhalt anwenden, um das Volumen von Prismen zu berechnen.

Prisma Formel Zusammenfassung

Da du beim Prisma verschiedene Dinge berechnen kannst, helfen dir die Prisma Formeln:

Prisma Oberfläche

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Für die Berechnung des Prisma Volumens hast du nun ein paar Beispiele gesehen. Auch bei der Oberfläche ist die Grundform des Prismas entscheidend! Wie du dabei vorgehst, erfährst du hier!