Wie erkenne ich, ob ein Viereck ein Quadrat ist?

Ein Viereck ist ein Quadrat, wenn alle vier Seiten gleich lang sind und es vier rechte Winkel hat. Dann kannst du jede Seite mit a bezeichnen und die Fläche mit berechnen. Zum Beispiel gilt bei : .

Wann benutze ich beim Rechteck die Formel Länge mal Breite?

Die Formel Länge mal Breite benutzt man, wenn das Viereck ein Rechteck ist, also vier rechte Winkel hat und die gegenüberliegenden Seiten jeweils gleich lang sind. Dann ist die Fläche mit Länge a und Breite b. Konkret: .

Was bedeutet die Höhe h beim Parallelogramm genau?

Die Höhe h beim Parallelogramm ist die zur Grundseite a gehörende Höhe, die man für die Flächenformel braucht. Deshalb rechnet man den Flächeninhalt mit , also Grundseite mal Höhe. Zum Beispiel ergibt sich bei und : .

Welche Seiten zählen beim Trapez als Grundseiten für die Flächenformel?

Beim Trapez zählen die beiden parallelen Seiten als Grundseiten für die Flächenformel. Diese Grundseiten werden mit a und c bezeichnet, und die Höhe h ist der Abstand zwischen ihnen. Zum Beispiel sind bei einem Trapez mit parallelen Seiten 6 cm und 4 cm genau diese beiden Längen die Grundseiten in .

Warum rechne ich beim Drachenviereck mit den Diagonalen durch 2?

Beim Drachenviereck berechnet man die Fläche mit den Diagonalen, weil die Diagonalen e und f senkrecht aufeinander stehen und die Fläche dadurch über ihr Produkt bestimmt werden kann. Deshalb gilt . Zum Beispiel: .

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Flächeninhalt Viereck

Wichtige Inhalte in diesem Video

Quadrate und Rechtecke

In der Geometrie gibt es viele verschiedene Arten von Vierecken. Wie du den Flächeninhalt von Vierecken bestimmst, zeigen wir dir in unserem Beitrag und im Video.

Inhaltsübersicht

Flächeninhalt Viereck — Übersicht

Hier findest du eine Übersicht der Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts verschiedener Vierecke:

Vierecktyp	Formel	Erklärung
Quadrat	a a	Seitenlänge mit sich selbst multiplizieren
Rechteck	a b	Länge mal Breite
Parallelogramm	a h	Basis mal Höhe
Trapez	$\frac{(a + b) \cdot h}{2}$	Summe der beiden parallelen Seiten ( und ) mal Höhe , dann geteilt durch 2
Drachenviereck	$\frac{e \cdot f}{2}$	Diagonalen und miteinander multiplizieren und durch 2 teilen

Quadrate und Rechtecke

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(00:12)

Bei einem Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang. Deshalb bezeichnest du alle Seiten mit einem a. Es hat außerdem vier rechte Winkel. Für die Berechnung der Fläche eines Quadrats nutzt du die Formel:

Das Bild zeigt ein Quadrat mit der Seitenlänge a. — Flächeninhalt Quadrat

Ein Rechteck hat ebenfalls vier rechte Winkel, aber die gegenüberliegenden Seiten a und b sind jeweils gleich lang. Hier verwendest du die Formel:

Das Bild zeigt ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b. — Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Wenn die Seitenlänge a eines Quadrats 5 cm beträgt, dann ist die Fläche A:

Du hast ein Rechteck mit einer Länge a von 8 cm und einer Breite b von 3 cm gegeben. Die Fläche A ist dann:

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Parallelogramme

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(01:06)

Ein Parallelogramm erkennst du daran, dass es ein Viereck, ist, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind. Die gegenüberliegenden Winkel sind ebenfalls gleich. Um die Fläche eines Parallelogramms zu berechnen, nutzt du die Formel:

Dabei ist die Länge der Grundseite und die Höhe des Parallelogramms.

Das Bild zeigt ein Parallelogramm mit der Grundseite a und der zugehörigen Höhe h. — Flächeninhalt Parallelogramm

Beispiel:

Wenn die Grundseite eines Parallelogramms 6 cm beträgt und die Höhe 4 cm ist, berechnest du die Fläche so:

Trapeze

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(01:44)

Trapeze sind Vierecke mit mindestens einem Paar paralleler Seiten. Die parallelen Seiten nennst du Grundseiten und bezeichnest sie mit und . Die Höhe ist der Abstand zwischen den beiden Grundseiten. Du berechnest die Fläche eines Trapezes mit der Formel:

$\mathbf{\frac{(\textcolor{red}{a} + \textcolor{red}{c}) \cdot \textcolor{purple}{h}}{2}}$

Das Bild zeigt ein Trapez mit den Seiten a, b, c und d sowie der Höhe h. — Flächeninhalt Trapez

Beispiel:

Zum Beispiel hast du ein Trapez mit den Grundseiten und 6 cm und 4 cm lang sind und der Höhe 5 cm beträgt, gegeben. Die Fläche berechnest du dann so:

$\mathbf{\frac{(\textcolor{red}{6} + \textcolor{red}{4}) \cdot \textcolor{purple}{5}}{2}}$

Drachenvierecke

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(02:56)

Ein besonderes Viereck ist das Drachenviereck. Es hat zwei Paare von benachbarten Seiten, die gleich lang sind. Die Diagonalen und stehen dabei senkrecht aufeinander. Zur Berechnung der Fläche eines Drachenvierecks brauchst du die Formel:

$\mathbf{\frac{\textcolor{teal}{e} \cdot \textcolor{magenta}{f}}{2}}$

Das Bild zeigt eine Raute mit den eingezeichneten Diagonalen e und f. — Flächeninhalt Drachenviereck

Beispiel:

Wenn die Diagonalen und eines Drachenvierecks 8 cm und 6 cm lang sind, dann ist die Fläche:

$\mathbf{\frac{\textcolor{teal}{8} \cdot \textcolor{magenta}{6}}{2}}$

Flächeninhalt Viereck — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie erkenne ich, ob ein Viereck ein Quadrat ist?

Ein Viereck ist ein Quadrat, wenn alle vier Seiten gleich lang sind und es vier rechte Winkel hat. Dann kannst du jede Seite mit a bezeichnen und die Fläche mit $A = a \cdot a$ berechnen. Zum Beispiel gilt bei $a = 5\,\text{cm}$ : $A = 5\,\text{cm} \cdot 5\,\text{cm} = 25\,\text{cm}^2$ .
Wann benutze ich beim Rechteck die Formel Länge mal Breite?

Die Formel Länge mal Breite benutzt man, wenn das Viereck ein Rechteck ist, also vier rechte Winkel hat und die gegenüberliegenden Seiten jeweils gleich lang sind. Dann ist die Fläche $A = a \cdot b$ mit Länge a und Breite b. Konkret: $8\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} = 24\,\text{cm}^2$ .
Was bedeutet die Höhe h beim Parallelogramm genau?

Die Höhe h beim Parallelogramm ist die zur Grundseite a gehörende Höhe, die man für die Flächenformel braucht. Deshalb rechnet man den Flächeninhalt mit $A = a \cdot h$ , also Grundseite mal Höhe. Zum Beispiel ergibt sich bei $a = 6\,\text{cm}$ und $h = 4\,\text{cm}$ : $A = 24\,\text{cm}^2$ .
Welche Seiten zählen beim Trapez als Grundseiten für die Flächenformel?

Beim Trapez zählen die beiden parallelen Seiten als Grundseiten für die Flächenformel. Diese Grundseiten werden mit a und c bezeichnet, und die Höhe h ist der Abstand zwischen ihnen. Zum Beispiel sind bei einem Trapez mit parallelen Seiten 6 cm und 4 cm genau diese beiden Längen die Grundseiten in $A = \frac{(a+c)\cdot h}{2}$ .
Warum rechne ich beim Drachenviereck mit den Diagonalen durch 2?

Beim Drachenviereck berechnet man die Fläche mit den Diagonalen, weil die Diagonalen e und f senkrecht aufeinander stehen und die Fläche dadurch über ihr Produkt bestimmt werden kann. Deshalb gilt $A = \frac{e \cdot f}{2}$ . Zum Beispiel: $A = \frac{8 \cdot 6}{2} = 24\,\text{cm}^2$ .

Flächeninhalt Dreieck

Jetzt weißt du, wie du den Flächeninhalt verschiedener Vierecke ausrechnest. Wenn du wissen willst, wie du bei der Berechnung des Flächeninhalts von Dreiecken vorgehst, dann schau dir gleich unser Video dazu an!