Geometrie
Vierecke
 – Video

Was ist ein Parallelogramm?

Ein Parallelogramm ist ein schräges Viereck , bei dem die gegenüberliegenden Seiten

  • gleich lang und
  • parallel zueinander sind.

Hier sind das die Seiten a und c sowie b und d.

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Parallelogramm

Welche Eigenschaften ein Parallelogramm hat, zeigen wir dir jetzt.

Eigenschaften Parallelogramm

Die Seiten, Winkel und Diagonalen eines Parallelogramms haben besondere Eigenschaften, die du jetzt kennenlernst. Außerdem erfährst du, welche Symmetrieeigenschaften ein Parallelogramm hat

Seiten

Die gegenüberliegenden Seiten immer gleich lang:

  • a = c 
  • b = d

Diese Seiten sind auch parallel zueinander:

  • a || c
  • b || d

Winkel

Die gegenüberliegenden Winkel gleich groß.

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Winkel im Parallelogramm
  • α = γ
  • β = δ

Die Winkel, die auf derselben Seite liegen, ergeben zusammen 180°.

  • αβ = 180°
  • γ + δ = 180°

Diagonalen und Mittelpunkt

Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig. Der Schnittpunkt ist der Mittelpunkt M.

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Diagonalen im Parallelogramm

Symmetrie

Ein Parallelogramm ist

Parallelogramm Eigenschaften auf einen Blick

Ein Parallelogramm hat 

  • vier Ecken (A, B, C, D)
  • vier Seiten (a, b, c, d)
  • zwei Paar gleich lange Seiten (a = c, b = d)
  • zwei Paar parallele Seiten (a || c, b || d)
  • vier Winkel (α + β + γ + δ = 360°)
  • zwei benachbarte Winkel ergeben 180°
  • gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
  • einen Mittelpunkt (punktsymmetrisch)

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Einordnung ins Viereck

Ein Parallelogramm hat vier Ecken und gehört deshalb zu den Vierecken. Hier siehst du seine Beziehung mit anderen Vierecken:

Ein Parallelogramm

  • mit vier rechten Winkeln ist ein Rechteck
  • mit vier gleich langen Seiten ist eine Raute .
  • mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln ist ein Quadrat .

Ein Trapez ist ein Parallelogramm, wenn nicht nur ein Paar, sondern beide gegenüberliegenden Paare gleich lang und parallel sind.

Ist ein Rechteck ein Parallelogramm? Ja! Denn bei einem Rechteck sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander — so wie bei einem Parallelogramm.

Parallelogramme im Alltag

In deinem Alltag begegnen dir Parallelogramme in Form von Treppengeländern. Auch Fliesen können die Form eines Parallelogramms haben.

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Parallelogramm im Alltag

Parallelogramm Flächeninhalt und Umfang

Im Parallelogramm kannst du die Fläche A sowie den Umfang U berechnen. Wie das geht, siehst du hier: 

Flächeninhalt

Den Flächeninhalt berechnest du mit der Formel A = a · ha. Du rechnest die Seitenlänge a mal die Höhe h

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Flächeninhalt Parallelogramm

Beispiel: Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms mit der Seitenlänge a = 7 cm und der Höhe ha = 3 cm.

Setze die Werte in die Formel ein: 

A = a · ha

A = 7 cm · 3 cm

A = 21 cm2

Der Flächeninhalt ist A = 21 cm2.

Umfang

Der Umfang ist die Summe der vier Seitenlängen.

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Umfang Parallelogramm

Du addierst also alle vier Seiten: 

U = a + b + c + d

Beispiel: Berechne den Umfang des Parallelogramms mit den Seitenlängen a = 7 cm, b = 5 cm. Die gegenüberliegenden Seiten sind immer gleich lang, also gilt außerdem: c = 7 cm und d = 5 cm.

Setze die Werte aus der Abbildung in die Formel ein.

U = a + b + c + d

U = 7 cm + 5 cm + 7 cm + 5 cm

Der Umfang ist 24 cm groß.

Umkreis und Inkreis

Ein Parallelogramm hat keinen Umkreis und keinen Inkreis. Es gibt jedoch ein paar Ausnahmen:

Umkreis

  • Ist ein Parallelogramm ein Rechteck, hat es einen Umkreis. Umgekehrt: Jedes Parallelogramm mit einem Umkreis ist ein Rechteck.

Inkreis

  • Ist ein Parallelogramm eine Raute, hat es einen Inkreis. Umgekehrt: Jedes Parallelogramm mit einem Inkreis ist ein Rechteck.

Trapez

Wenn ein Viereck nicht zwei, sondern nur ein Paar parallele Seiten hat, nennst du es ein Trapez. Was du sonst noch über das Trapez wissen musst, erfährst du hier .

Zum Video: Trapez
Zum Video: Trapez

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