Parallelogramm
Was ist ein Parallelogramm und welche Eigenschaften hat es? Das erfährst du hier und in unserem Video !
Was ist ein Parallelogramm?
Ein Parallelogramm ist ein schräges Viereck , bei dem die gegenüberliegenden Seiten
- gleich lang und
- parallel zueinander sind.
Hier sind das die Seiten a und c sowie b und d.
Welche Eigenschaften ein Parallelogramm hat, zeigen wir dir jetzt.
Eigenschaften Parallelogramm
Die Seiten, Winkel und Diagonalen eines Parallelogramms haben besondere Eigenschaften, die du jetzt kennenlernst. Außerdem erfährst du, welche Symmetrieeigenschaften ein Parallelogramm hat
Seiten
Die gegenüberliegenden Seiten immer gleich lang:
- a = c
- b = d
Diese Seiten sind auch parallel zueinander:
- a || c
- b || d
Winkel
Die gegenüberliegenden Winkel gleich groß.
- α = γ
- β = δ
Die Winkel, die auf derselben Seite liegen, ergeben zusammen 180°.
- α + β = 180°
- γ + δ = 180°
Diagonalen und Mittelpunkt
Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig. Der Schnittpunkt ist der Mittelpunkt M.
Symmetrie
Ein Parallelogramm ist
- punktsymmetrisch zum Schnittpunkt seiner Diagonalen, also seinem Mittelpunkt M.
- nicht achsensymmetrisch und hat keine Symmetrieachse . Außer es ist eine Raute oder ein Rechteck .
Ein Parallelogramm hat
- vier Ecken (A, B, C, D)
- vier Seiten (a, b, c, d)
- zwei Paar gleich lange Seiten (a = c, b = d)
- zwei Paar parallele Seiten (a || c, b || d)
- vier Winkel (α + β + γ + δ = 360°)
- zwei benachbarte Winkel ergeben 180°
- gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
- einen Mittelpunkt (punktsymmetrisch)
Einordnung ins Viereck
Ein Parallelogramm hat vier Ecken und gehört deshalb zu den Vierecken. Hier siehst du seine Beziehung mit anderen Vierecken:
Ein Parallelogramm
- mit vier rechten Winkeln ist ein Rechteck .
- mit vier gleich langen Seiten ist eine Raute .
- mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln ist ein Quadrat .
Ein Trapez ist ein Parallelogramm, wenn nicht nur ein Paar, sondern beide gegenüberliegenden Paare gleich lang und parallel sind.
Ist ein Rechteck ein Parallelogramm? Ja! Denn bei einem Rechteck sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander — so wie bei einem Parallelogramm.
Parallelogramm Flächeninhalt und Umfang
Im Parallelogramm kannst du die Fläche A sowie den Umfang U berechnen. Wie das geht, siehst du hier:
Flächeninhalt
Den Flächeninhalt berechnest du mit der Formel A = a · ha. Du rechnest die Seitenlänge a mal die Höhe h.
Beispiel: Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms mit der Seitenlänge a = 7 cm und der Höhe ha = 3 cm.
Setze die Werte in die Formel ein:
A = a · ha
A = 7 cm · 3 cm
A = 21 cm2
Der Flächeninhalt ist A = 21 cm2.
Umfang
Der Umfang ist die Summe der vier Seitenlängen.
Du addierst also alle vier Seiten:
U = a + b + c + d
Beispiel: Berechne den Umfang des Parallelogramms mit den Seitenlängen a = 7 cm, b = 5 cm. Die gegenüberliegenden Seiten sind immer gleich lang, also gilt außerdem: c = 7 cm und d = 5 cm.
Setze die Werte aus der Abbildung in die Formel ein.
U = a + b + c + d
U = 7 cm + 5 cm + 7 cm + 5 cm
Der Umfang ist 24 cm groß.
Umkreis und Inkreis
Ein Parallelogramm hat keinen Umkreis und keinen Inkreis. Es gibt jedoch ein paar Ausnahmen:
Umkreis
- Ist ein Parallelogramm ein Rechteck, hat es einen Umkreis. Umgekehrt: Jedes Parallelogramm mit einem Umkreis ist ein Rechteck.
Inkreis
- Ist ein Parallelogramm eine Raute, hat es einen Inkreis. Umgekehrt: Jedes Parallelogramm mit einem Inkreis ist ein Rechteck.
Trapez
Wenn ein Viereck nicht zwei, sondern nur ein Paar parallele Seiten hat, nennst du es ein Trapez. Was du sonst noch über das Trapez wissen musst, erfährst du hier .
