Hier erfährst du alles über die Spannweite und den Interquartilsabstad als wichtige Streuungsmaße der Statistik und wir erklären dir wie man diese berechnet anhand eines Beispiels.
Du kennst die Spannweite nur von Flügeln und mit dem Quartilsabstand kannst du erst recht nichts anfangen? Dann sieh dir unser beflügelndes Lernvideo zum Thema an und du kannst im Handumdrehen die sowohl die Spannweite als auch den Quartilsabstand berechen !
Spannweite berechnen
Bei einer Zahlenreihe von (1, 2, 2, 5, 6) wäre die Spannweite also 6 – 1 = 5. Du siehst, die Berechnung der Spannweite ist sehr einfach. Hier war die Datenreihe schon sortiert. Wäre das nicht der Fall gewesen, hätte man die Werte erst in aufsteigender Reihenfolge sortieren müssen. Erst im Anschluss an diesen Schritt kann dann der größte und kleinste Beobachtungswert zur Berechnung bestimmt werden. Allerdings haben wir bei diesem Streuungsmaß ein Problem: Es ist extremst anfällig gegenüber Ausreißern. Schauen wir uns zum Beispiel folgenden Datensatz an:
Wir erkennen, dass das Ergebnis 999 betragen würde. Und das spiegelt unsere Daten leider völlig falsch wieder!
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Quartilsabstand
Aber keine Sorge! Für genau dieses Problem gibt es den Quartilsabstand, auch Interquartilsabstand genannt. Die Grundidee dieses Streuungsmaßes ist es, jeweils ein paar Werte am Anfang und am Ende der Datenreihe wegzulassen, um somit Ausreißer zu umgehen. Die Berechnung erfolgt mit den Quartilen.
Quartilsabstand Beispiel
Den Quartilsabstand des vorherigen Beispiels kannst du wie folgt berechnen:
Zuerst ermitteln wir die beiden Quartile, bevor wir anschließend die Ergebnisse voneinander abziehen.
Und schon hast du den Quartilsabstand herausgefunden. Du siehst, er ist sehr viel kleiner als der zuvor berechnete Wert und spiegelt deine Datenreihe besser wieder.
Du hast nun zwei Möglichkeiten kennen gelernt, um die Ausdehnung von Daten zu berechnen. Beides sind in der Statistik anerkannte Wege. Sei dir aber trotzdem immer bewusst, dass Ausreißer das Ergebnis verfälschen können.
Spannweite und Quartilsabstand — häufigste Fragen
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Spannweite und Quartilsabstand — häufigste Fragen
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Was sagt die Spannweite aus?Die Spannweite zeigt, wie groß der Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Wert einer Datenreihe ist. Sie beschreibt damit die gesamte Streuung über alle Werte hinweg. Ein einzelner sehr großer oder sehr kleiner Ausreißer kann die Spannweite stark vergrößern.
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Was sagt der Interquartilsabstand aus?Der Interquartilsabstand beschreibt, wie stark die mittleren 50 % der Daten streuen. Er ist der Abstand zwischen dem 25%-Quartil und dem 75%-Quartil und ignoriert damit die äußersten Wertebereiche. Dadurch wird das Streuungsmaß weniger von Ausreißern verzerrt.
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Muss man die Werte sortieren, bevor man den Interquartilsabstand berechnet?Für den Interquartilsabstand muss man die Werte zuerst sortieren, weil das 25%-Quartil und das 75%-Quartil nur über die Reihenfolge in der Datenreihe festgelegt werden. In einer unsortierten Liste kann man nicht eindeutig bestimmen, welche Werte unten und oben im Datensatz liegen.
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Wie berechnet man Quartile?Quartile berechnet man, indem man die Datenreihe zuerst aufsteigend sortiert und dann die Mitte (Median) bestimmt. Anschließend bestimmt man den Median der unteren Hälfte als 25%-Quartil und den Median der oberen Hälfte als 75%-Quartil. Ob der Gesamt-Median bei ungerader Anzahl mit in die Hälften zählt, muss zur verwendeten Schulregel passen.
Streuungsmaße verstehen
Spannweite und Quartilsabstand sind typische Streuungsmaße in der Statistik und beschreiben, wie weit Werte in einer Datenreihe auseinanderliegen. Du vergleichst verschiedene Streuungsmaße und siehst, welches Maß bei Ausreißern schnell groß wird und welches stabiler bleibt. So kannst du Ergebnisse aus Datensätzen besser einordnen und passende Aussagen zur Verteilung machen. Weitere Videos dazu findest du in unserem Statistikbereich.