Strömungsmechanik

Massenstrom

Der Massenstrom wird zu Berechnungen in der Strömungsmechanik, der Thermodynamik, der Energietechnik und sogar der Elektrotechnik verwendet. Wir erklären dir die Formel, zeigen dir an einem Beispiel, wie die Berechnung funktioniert und gehen auf die Einheit nochmal ein.

Hier in unserem Video erfährst du alles Wichtige graphisch aufbereitet, rund um das Thema Massenstrom. Also schau doch einfach mal rein!

Inhaltsübersicht

Massenstrom Definition

Der Massenstrom oder Massenfluss ist ein wichtiger Faktor in der Strömungsmechanik.

Merke
Er beschreibt die Masse eines Mediums, in diesem Fall eines Fluids, das sich pro Zeiteinheit durch einen bestimmten Querschnitt bewegt.

Die Bewegung erfolgt kontinuierlich und in einer laminaren Strömung. Die Einheit wird in Kilogramm pro Sekunde angegeben.

Massenstrom Formel

Die Berechnung des Massenstroms kann auf viele Arten erfolgen. Dabei muss man immer von den Angaben beziehungsweise bekannten Werten ausgehen. Die folgenden Abschnitte geben einen Überblick über verschiedene Berechnungsmethoden.

Grundgleichung

Ausgehend von der Definition des Massenstroms, als bewegende Masse über einen Zeitabschnitt, ergibt sich eine Grundformel. Da es sich um einen Strom handelt wird der Massenstrom über die Differentiale beschrieben.

q_m=\dot{m}=\frac{dm}{dt}

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Massenstrom Grundgleichung

Massenstrom und Volumenstrom

Dieser Abschnitt behandelt den Zusammenhang von Massen- und Volumenstrom . Ausgehend von der Kontinuitätsgleichung erfolgt die Herleitung dieses Verhältnisses. Mit der passenden Dichte des verwendeten Mediums kann der Massenstrom berechnet werden. Zusätzlich wird noch die Strömungsgeschwindigkeit benötigt.

\dot{m}=\rho\cdot\dot{V}=\rho\cdot v\cdot A

Massenstrom und spezifisches Gewicht

Eine etwas speziellere Formel zur Berechnung des Massenstroms ergibt sich mit dem spezifischen Gewicht. Das spezifische Gewicht \gamma, auch genannt Wichte, beschreibt das Verhältnis der Gewichtskraft F_G zum Volumen V des betrachteten Mediums. Damit ist zu beachten, dass das spezifische Gewicht aufgrund der Fallbeschleunigung g im Gegensatz zur Dichte \rho vom Ort abhängig ist.

\dot{m}=\frac{\gamma}{g}\cdot\dot{V}

Massenstrom und Wärmeleistung

Die letzte hier behandelte Herleitung kommt aus der Leistungsübertragung durch Stofftransport. Die Idee dahinter ist, dass der Massenstrom sozusagen die Wärme von einem Ausgangspunkt zu einem Endpunkt transportiert. Mit dem Zusammenhang der Wärmeleistung \dot{Q}, der spezifischen Wärmekapazität c des Stoffes und der Temperaturdifferenz \mathrm{\Delta}\vartheta} lässt sich der Massenstrom berechnen. Um dir die spezifische Wärmekapazität in Erinnerung zu rufen haben wir hier ein Video für dich. Die Temperaturdifferenz wird aus der jeweiligen Anfangs- und Endtemperatur gebildet.

\dot{m}=\frac{\dot{Q}}{c\cdot \mathrm{\Delta}\vartheta}

Massenstrom Einheit

Für die Einheit bietet es sich an von der Grunddefinition auszugehen. Diese beschreibt ein Verhältnis von Masse m zu Zeit t. Daraus lässt sich die SI-Einheit des Massenstrom bilden.

\dot{m}=\frac{kg}{s}

Eine Variation je nach Anwendung oder Menge ist üblich. Dabei wird entweder die Massenangabe oder die Zeitangabe so verändert, dass es sinnvolle, beziehungsweise lesbare Ergebnis ergibt. So kann die Gewichtsangabe in Milligramm mg, Gramm g oder in Tonnen t erfolgen. Für die Zeitangabe sind unter anderem Minuten min und Stunden h möglich.

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Massenstrom Einheit

Strömungsgeschwindigkeit

Zwischen dem Massenstrom, dem Volumenstrom und der Strömungsgeschwindigkeit besteht ein direkter Zusammenhang. Das wurde auch schon bei der Formeldefinition klar. Grund dafür ist die Kontinuitätsgleichung. Möchtest du dich weiter in die Thematik einarbeiten haben wir hier das passende Video für dich. Die Kontinuitätsgleichung baut auf dem Prinzip der Massenerhaltung auf, was zusammengefasst bedeutet, dass am Ende eines Rohres das wieder herausfließen muss was am Anfang des Rohres eingefüllt oder eingepumpt wurde.

\dot{m}_1=\dot{m}_2

Mit der Definition für den Volumenstrom \dot{V}=v\cdot A kann der Zusammenhang hergestellt werden.

\dot{m}=\rho\cdot v\cdot A

Um mehr über die Strömungsgeschwindigkeit zu erfahren kannst du dir hier  ein Video dazu ansehen. Außerdem findest du dort Beispielaufgaben, die dir den Zusammenhang verdeutlichen sollen.

Massenstrom berechnen

Zum Ende der Thematik bietet sich eine Beispielaufgabe an.

Wie groß ist der Massenstrom, wenn eine Leistung von \dot{Q}=13500W über eine Strecke von 300 Metern transportiert werden soll? Die Anfangstemperatur beträgt 60{^\circ}C. Die Endtemperatur beträgt 50{^\circ}C. Das Transportmedium ist Wasser.

Gegeben haben wir eine Leistung, nach kurzer Berechnung eine Temperaturdifferenz und, da das Transportmedium bekannt ist, die spezifische Wärmekapazität. Die Berechnung der Temperaturdifferenz aus der Anfangs- und Endtemperatur beträgt \mathrm{\Delta}\vartheta=10K. Die spezifische Wärmekapazität für Wasser ist c=4,187\frac{kWs}{kg\cdot K}, was aus Tabellenbüchern zu entnehmen ist.

Die gegebenen Werte können somit in die Formel zur Berechnung des Massenstroms eingesetzt werden.

\dot{m}=\frac{\dot{Q}}{c\cdot \mathrm{\Delta}\vartheta}=\frac{13500W}{4,187\frac{kWs}{kg\cdot K}\cdot 10K}\cdot\frac{\frac{1W}{1000kW}}{1}=0,32\frac{kg}{s}=1161\frac{kg}{h}


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