Strömungsmechanik

Volumenstrom

Was genau ist eigentlich ein Volumenstrom? Wie hängt dieser mit der Strömungsgeschwindigkeit zusammen? In diesem Artikel zeigen wir dir wie man die beiden Begriffe und gehen kurz auf die Definition ein.

Damit du diese Thematik leichter verstehst, erklären wir das alles in unserem Video . Also worauf wartest du noch? Schau rein!

Inhaltsübersicht

Volumenstrom Definition

Merke
Der Volumenstrom oder Durchfluss ist eine wichtige Komponente in der Strömungsmechanik. Er definiert die Menge eines Medium in Bewegung.

Das Medium wird innerhalb einer bestimmten Zeitspanne durch einen bestimmten Querschnitt transportiert und sozusagen in eine strömende Bewegung versetzt. Man spricht vom Volumenstrom V Punkt oder auch Q.

In diesem Artikel behandeln wir den Volumenstrom \dot{V} oder Q bezogen auf inkompressible, also idealisierte Fluide wie beispielsweise Wasser und arbeiten mit dem Formelzeichen \dot{V}.

Volumenstrom Formel

Je nachdem welche Angaben beziehungsweise Ausgangswerte gegeben sind kann die Berechnung des Volumenstroms variieren. Die folgenden Absätze behandeln drei verschiedene Methoden und Formeln zur Berechnung des Volumenstroms. Zu beachten ist, dass es sich hierbei immer um idealisierte Angaben und Berechnungen handelt.

Volumen und Zeit

Die erste Möglichkeit ergibt sich aus der Definition des Volumenstroms. Dabei wird lediglich ein abgegrenztes Betrachtungsvolumen und ein Zeitabschnitt benötigt.

\dot{V}=\frac{V}{t}

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Volumenstrom über die Zeit

Massenstrom und Dichte

Ein direkter Zusammenhang besteht zwischen dem Massenstrom, dem Volumenstrom und der Dichte. Für den Massenstrom haben wir hier ein Video mit allen nötigen Informationen für dich. Zu dieser Thematik ist zusätzlich unser Video zur Kontinuitätsgleichung für dich interessant. Darin wird der Bezug zwischen Volumenstrom und Massenstrom und das Prinzip der Massenerhaltung hergestellt.

\dot{V}=\frac{\dot{m}}{\rho}

Querschnittsfläche und Strömungsgeschwindigkeit

Ist der Querschnitt des durchströmten Rohres und die Strömungsgeschwindigkeit bekannt ergibt sich eine weitere Berechnungsmöglichkeit. Als Alternative für den Querschnitt kann beispielsweise auch der Durchmesser gegeben sein. Mit der passenden Flächenformel kann dementsprechend der Querschnitt ausgerechnet werden.

A=\pi\cdot\frac{d^2}{4}

Damit kann man den Volumenstrom ausrechnen.

\dot{V}=A\cdot v oder \dot{V}=A\cdot\omega

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Volumenstrom Querschnittsfläche

Volumenstrom Einheit

Die SI-Einheit für den Volumenstrom ist \frac{m^3}{s}, wird also über die Grundeinheiten des Volumens und der Zeit gebildet. Eine Alternative bildet sich durch die Nutzung der Einheit Liter l. Dabei wird bei der Umrechnung von l zu m^3 durch 1000 geteilt. Ebenfalls oft gebraucht wird die Umrechnung von l in cm^3. In diesem Fall wird mit 1000 multipliziert. So entsprechen beispielsweise 250l genau 0,250m^3. Je nach Durchflussmenge wird entweder das Volumen oder die Durchflusszeit in der Einheitenrechnung umgeformt. So werden kleine Durchflussmengen oft in \frac{mm^3}{s} und ein großer Volumenstrom in \frac{m^3}{h} angegeben.

Volumenstrom und Wärmestrom

Einen anderer Ansatz zur Berechnung des Volumenstroms bietet die Thermodynamik. Dabei wird der Volumenstrom über den Wärmestrom \dot{Q} berechnet. Um diese Vorgehensweise zu nutzen sind zusätzlich die mittlere Dichte \rho, die spezifische Wärmekapazität c und die resultierende Temperaturdifferenz \mathrm{\Delta}\vartheta nötig. Schau dir doch unser Video zur spezifischen Wärmekapazität an, wenn du nicht mehr genau weißt, was das ist. Da über den zeitlichen Verlauf durch die Temperaturänderung keine konstante Dichte gegeben ist, ist eine zusätzliche Berechnung notwendig.

Formel Volumenstrom und Wärmestrom

Dabei berechnet man die mittlere Temperatur der gegebenen Temperaturunterschiede und liest die, zur Temperatur passende, Dichte aus einer Tabelle aus und erhält die mittlere Dichte. Diese Berechnungsmethodik ist vor allem ein Teil der Auslegung von Heizungsanlagen.

\dot{V}=\frac{\dot{Q}}{\rho\cdot c\cdot\mathrm{\Delta}\vartheta}

Zu dieser Berechnung gibt es auch noch eine Vereinfachung. Dabei erfolgt eine Zusammenfassung der spezifischen Wärmekapazität und der Dichte. Diese Vorgehensweise gilt aber lediglich als Näherung, da die genaue Dichte nicht beachtet wird.

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Volumenstrom und Wärmestrom

Die Zusammenfassung der beiden Werte ergibt einen Faktor von 0,86\frac{K\cdot l}{Wh} für c=4190\frac{J}{kg\cdot K}=1,16\frac{Wh}{kg\cdot K} und \rho=1\frac{kg}{l}.

\frac{1kg\cdot K\cdot l}{1,16Wh\cdot 1kg}=0,86\frac{K\cdot l}{Wh}

Somit erfolgt eine Umformung der Ausgangsformel zur Berechnung des Volumenstroms.

\dot{V}=0,86\frac{K\cdot l}{Wh}\cdot\frac{\dot{Q}}{\mathrm{\Delta}\vartheta}

Es gilt zu beachten, dass diese Näherung nur für Wasser gilt.

Beispiel Volumenstrom berechnen über Wärmestrom

Nehmen wir als eine Beispielsituation doch gleich einmal ein Heizungssystem. Dabei wird warmes Wasser durch die Heizkörper und Heizungsrohre gepumpt und gibt die Wärme an die Umgebung ab, man spricht von einem Wärmetauscher . Bei der Berechnung ist die Kontrolle der Einheiten ein wichtiges Element.

Wärmestrom der Heizung: \dot{Q}=25000W

Vorlauftemperatur T_1: 75{^\circ}C

Rücklauftemperatur T_2: 60{^\circ}C

Temperaturdifferenz aus Vor- und Rücklauftemperatur: \mathrm{\Delta}\vartheta=15K

spezifische Wärmekapazität von Wasser: c=4190\frac{J}{kg\cdot K}=1,16\frac{Wh}{kg\cdot K}

Dichte von Wasser bei 67,5{^\circ}C: \rho=0,979\frac{kg}{l}

Eingesetzt in die Formel zur Volumenstromberechnung über den Wärmestrom ergibt sich folgende Gleichung.

\dot{V}=\frac{25000W}{0,979\frac{kg}{l}\cdot 1,16\frac{Wh}{kg\cdot K}\cdot 15K}=1467\frac{l}{h}

Somit ergibt sich ein Volumenstrom \dot{V}=1467\frac{l}{h}=1,467\frac{m^3}{h} für das betrachtete Heizsystem.

Strömungsgeschwindigkeit berechnen

Die Formeln und Einheiten des Volumenstroms kennst du bereits. In der Strömungsmechanik kannst du damit weitaus mehr berechnen, als den Volumenstrom an sich – nämlich beispielsweise der Massenstrom oder die Strömungsgeschwindigkeit. Und wie genau man die Strömungsgeschwindigkeit berechnen kann und was genau du dabei berücksichtigen musst, siehst du in unserem nächsten Video !

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Strömungsgeschwindigkeit berechnen

Strömungsgeschwindigkeit einfach erklärt

Die Strömungsgeschwindigkeit, auch Fließgeschwindigkeit oder Flussgeschwindigkeit, ist die Geschwindigkeit des Fluids im Betrachtungsbereich. Dabei wird zwischen der Strömungsgeschwindigkeit einzelner Teilchen und der mittleren Strömungsgeschwindigkeit unterschieden. Das ist wichtig, da die Strömungsgeschwindigkeit bei laminaren Strömungen über den Querschnitt nicht immer konstant ist. Deswegen wird mit Hilfe der Integrationsrechnung die mittlere Strömungsgeschwindigkeit beschrieben. Als Formelzeichen nutzen wir ein v, wobei das \omega genauso üblich ist.

v_A=\frac{1}{A}\int_{A}{v(y,z)\cdot dA}

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Strömungsgeschwindigkeit bei gleichmäßiger Strömung

So ist beispielsweise die Fließgeschwindigkeit eines Fluids in einem Rohr dessen mittlere Strömungsgeschwindigkeit. Sie ist unter anderem ein Teil der Bernoulli-Gleichung, einer der Grundsteine der Strömungsmechanik. Falls du die Bernoulli-Gleichung noch nicht kennst oder sie dir nochmals ins Gedächtnis rufen möchtest haben wir hier bereits das passende Video für dich.

Die Strömungsgeschwindigkeit besitzt die SI-Einheit \frac{m}{s}.

Durch eine Venturi-Düse lässt sich die Strömungsgeschwindigkeit messtechnisch ermitteln. Dabei wird über den maximalen dynamischen und minimalen statischen Druck über die Bernoulli-Gleichung die Fließgeschwindigkeit berechnen.

Die Strömungsgeschwindigkeit besitzt einen großen Einfluss auf die Reynolds und Froude-Zahl, da beide geschwindigkeitsabhängige Kenngrößen sind. Diese sind wichtige Kennzahlen in der Thermodynamik und der Strömungsmechanik.

In der Praxis haben sich Richtwerte für die Strömungsgeschwindigkeit etabliert. Dabei spielen unter anderem die Leitungsart, das Medium und das Leitungsmaterial eine Rolle.

Beispiele Strömungsgeschwindigkeit berechnen

Im Folgenden betrachten wir zwei Beispiele, um die eingeführten Formeln zur Berechnung der Strömungsgeschwindigkeit praktisch anzuwenden.

Beispiel 1

Ein Rohr mit einem Innendurchmesser von 3,0 cm soll pro Minute 20 Liter Wasser befördern. Mit welcher mittleren Strömungsgeschwindigkeit muss das Wasser fließen und welcher Volumen- und welcher Massenstrom ergibt sich dabei?

Analysieren wir zuerst einmal unsere Angaben. Gegeben haben wir einen Innendurchmesser d_i=3,0 cm. Daraus können wir bereits den Rohrquerschnitt A berechnen.

A=\pi\cdot\frac{d^2}{4}=\pi\cdot\frac{(3,0cm)^2}{4}=7,07cm^2

Als Nächstes wissen wir, dass 20 Liter Wasser pro Minute durch das Rohr fließen müssen. Das klingt ganz nach dem Volumenstrom.

\dot{V}=20\frac{l}{min}=0,02\frac{m^3}{min}

Nutzen wir nun die Formel aus dem Beitrag zum Volumenstrom  ergibt sich folgende Gleichung mit eingesetzten Werten.

\dot{V}=A\cdot v -> v=\frac{\dot{V}}{A}=\frac{20\frac{l}{min}}{7,07cm^2}

Unser Ziel ist ein Ergebnis mit v=\frac{m}{s}, was mit der richtigen Einheitenrechnung erreicht werden soll.

v=\frac{20\frac{l}{min}}{7,07cm^2}\cdot\frac{\frac{1m^3\cdot min}{1000l\cdot 60s}}{\frac{1m^2}{10000cm^2}}=0,47\frac{m}{s}

Als letzten Punkt möchten wir noch den Massenstrom ausrechnen. Aus der Kontinuitätsgleichung ergibt sich der Zusammenhang von Massenstrom, Volumenstrom und Dichte.

\dot{m}=\dot{V}\cdot\rho

Die Dichte ist in der Aufgabenstellung  nicht gegeben. Üblicherweise nimmt man in solchen Fällen eine Temperatur von 20{^\circ}C an und schlägt den Dichtewert in Tabellenbüchern nach. Somit ergibt sich eine Dichte von \rho=0,998\frac{kg}{l}. Damit hat man alle nötigen Angaben und kann den Massenstrom berechnen.

\dot{m}=20\frac{l}{min}\cdot 0,998\frac{kg}{l}=19,96\frac{kg}{min}

Beispiel 2

Versuchen wir uns an einer weiteren Aufgabe.

Mithilfe einer Hydraulikpumpe wird ein kontinuierlicher Strom von 30 Liter pro Minute durch ein Rohr gepumpt. Dabei herrscht eine mittlere Strömungsgeschwindigkeit von v=4\frac{m}{s}. Welchen Durchmesser muss das Rohr mindestens besitzen?

Wir haben einen Volumenstrom und eine Strömungsgeschwindigkeit gegeben. Der Zusammenhang mit dem Querschnitt sollte dir mittlerweile bekannt sein.

A=\frac{\dot{V}}{v}=\frac{30\frac{l}{min}}{4\frac{m}{s}}=1,25cm^2

Aus dem Querschnitt können wir den Durchmesser berechnen.

d=\sqrt{\frac{A\cdot 4}{\pi}}=\sqrt{\frac{1,25cm^2\cdot 4}{\pi}}=1,26cm=12,6mm

Jetzt weißt du, dass du ein Rohr oder einen Schlauch mit einem Innendurchmesser von mindestens 12,6 mm benötigst und kannst dir im nächsten Baumarkt das Passende heraussuchen. Dabei musst du auf die richtige Angabe achten. Eine Bemaßung von Rohren erfolgt üblicherweise in Zoll. Hast du nun deinen Durchmesser kannst du dir die passende Zollangabe aus Tabellenbüchern auslesen und das nächstgrößere Rohr kaufen.

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