Was ist ein Fünfeck und warum heißt es auch Pentagon?

Ein Fünfeck ist ein Vieleck (Polygon) mit fünf Ecken und fünf Seiten und heißt auch Pentagon, weil beide Begriffe dieselbe Figur bezeichnen. „Fünfeck“ beschreibt die Anzahl der Ecken auf Deutsch, „Pentagon“ ist die alternative Bezeichnung für das gleiche Vieleck.

Woran erkenne ich ein regelmäßiges Fünfeck?

Ein regelmäßiges Fünfeck erkennst du daran, dass alle fünf Seiten gleich lang sind und dadurch auch alle Innenwinkel gleich groß sind. Konkret hat in einem regelmäßigen Fünfeck jeder Innenwinkel 108°, während bei einem unregelmäßigen Fünfeck Seitenlängen und Winkel unterschiedlich sein können.

Wie groß ist die Innenwinkelsumme bei einem Fünfeck?

Die Innenwinkelsumme bei einem Fünfeck beträgt 540°. Das bedeutet: Addierst du alle fünf Innenwinkel eines beliebigen Fünfecks, erhältst du immer 540°, unabhängig davon, ob das Fünfeck regelmäßig oder unregelmäßig ist.

Wie groß ist ein Innenwinkel im regelmäßigen Fünfeck?

Ein Innenwinkel im regelmäßigen Fünfeck ist 108° groß, weil alle fünf Innenwinkel gleich groß sind. Konkret bedeutet das: Wenn du die Innenwinkelsumme 540° gleichmäßig auf fünf Ecken verteilst, ergibt das pro Ecke 108°.

Wie helfen mir die fünf gleichen Dreiecke beim Rechnen im regelmäßigen Fünfeck?

Die fünf gleichen Dreiecke helfen beim Rechnen, weil ein regelmäßiges Fünfeck aus fünf kongruenten (deckungsgleichen) gleichschenkligen Dreiecken besteht. Zum Beispiel haben diese Dreiecke Basiswinkel von 54° und einen Spitzenwinkel von 72°, wodurch sich Winkel und auch der Flächeninhalt leichter bestimmen lassen.

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Fünfeck

Wichtige Inhalte in diesem Video

Fünfeck einfach erklärt

(00:15)

Besonderheiten regelmäßiges Fünfeck

(00:34)

Möchtest du wissen, was ein Fünfeck ist und was die Besonderheiten davon sind? Hier in unserem Beitrag und im Video findest du die Antworten!

Inhaltsübersicht

Fünfeck einfach erklärt

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Ein Fünfeck, oder auch Pentagon genannt, ist eine geometrische Figur mit fünf Ecken und fünf Seiten. Deshalb zählt es zu den Vielecken, die du auch als Polygone bezeichnen kannst.

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Ein besonderes Fünfeck ist das regelmäßige oder gleichseitige Fünfeck.

Besonderheiten regelmäßiges Fünfeck

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Nachdem das regelmäßige Fünfeck gleich lange Seiten hat, sind auch alle Innenwinkel, also α, β, γ, δ und ϵ, gleich groß. Jeder hat eine Größe von 108°. Dadurch ist die Summe aller Innenwinkel immer 540°.

Außerdem setzt es sich aus fünf kongruenten, also deckungsgleichen, Dreiecken zusammen, die alle gleichschenklig sind. Bei diesen Dreiecken sind zwei Seiten gleich lang. Die Basiswinkel sind jeweils 54° und der Spitzenwinkel 72°. Diese Dreiecke sind besonders hilfreich, um Eigenschaften des Fünfecks, wie Flächeninhalt und Winkel, zu berechnen.

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Wichtige Formeln

Um Berechnungen für ein regelmäßiges Fünfeck durchzuführen, gibt es ein paar wichtige Formeln:

Flächeninhalt	A = $\frac{1}{4} \sqrt{25 + 10\sqrt{5}} \cdot a^2$
Umfang	U = 5 · a
Innenkreisradius	r = $\frac{a}{2} \cdot \frac{\sqrt{5 + 2\sqrt{5}}}{5}$
Umkreisradius	R = $\frac{a}{2} \cdot \sqrt{5 + 2\sqrt{5}}$
Höhe	h = r = $\frac{a}{2} \cdot \frac{\sqrt{5 + 2\sqrt{5}}}{5}$
Diagonale	d = $a \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Fünfeck — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was ist ein Fünfeck und warum heißt es auch Pentagon?

Ein Fünfeck ist ein Vieleck (Polygon) mit fünf Ecken und fünf Seiten und heißt auch Pentagon, weil beide Begriffe dieselbe Figur bezeichnen. „Fünfeck“ beschreibt die Anzahl der Ecken auf Deutsch, „Pentagon“ ist die alternative Bezeichnung für das gleiche Vieleck.
Woran erkenne ich ein regelmäßiges Fünfeck?

Ein regelmäßiges Fünfeck erkennst du daran, dass alle fünf Seiten gleich lang sind und dadurch auch alle Innenwinkel gleich groß sind. Konkret hat in einem regelmäßigen Fünfeck jeder Innenwinkel 108°, während bei einem unregelmäßigen Fünfeck Seitenlängen und Winkel unterschiedlich sein können.
Wie groß ist die Innenwinkelsumme bei einem Fünfeck?

Die Innenwinkelsumme bei einem Fünfeck beträgt 540°. Das bedeutet: Addierst du alle fünf Innenwinkel eines beliebigen Fünfecks, erhältst du immer 540°, unabhängig davon, ob das Fünfeck regelmäßig oder unregelmäßig ist.
Wie groß ist ein Innenwinkel im regelmäßigen Fünfeck?

Ein Innenwinkel im regelmäßigen Fünfeck ist 108° groß, weil alle fünf Innenwinkel gleich groß sind. Konkret bedeutet das: Wenn du die Innenwinkelsumme 540° gleichmäßig auf fünf Ecken verteilst, ergibt das pro Ecke 108°.
Wie helfen mir die fünf gleichen Dreiecke beim Rechnen im regelmäßigen Fünfeck?

Die fünf gleichen Dreiecke helfen beim Rechnen, weil ein regelmäßiges Fünfeck aus fünf kongruenten (deckungsgleichen) gleichschenkligen Dreiecken besteht. Zum Beispiel haben diese Dreiecke Basiswinkel von 54° und einen Spitzenwinkel von 72°, wodurch sich Winkel und auch der Flächeninhalt leichter bestimmen lassen.

Vieleck

Ein Fünfeck gehört zur Familie der Vielecke. Fragst du dich, welche Merkmale und unterschiedlichen Arten es dabei so gibt? Dann schau dir unseren Beitrag dazu an!