Quantenphysik
Quantenmechanik
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Was genau der Compton Effekt ist und was dieser mit der Streuung von Photonen zu tun hat, das erklären wir dir hier!

Schau dir dazu auf jeden Fall noch das Video  zum Artikel an. Darin sind für dich alle relevanten Inhalte bereits audiovisuell aufbereitet.

Compton Effekt einfach erklärt

Der Compton Effekt beschreibt die Wechselwirkung von Photonen , also Strahlung , welche an den äußeren Elektronen eines Atoms gestreut werden. Schießt du nun ein Photon auf ein Atom, so stellst du fest, dass die Wellenlänge \lambda^{'} des Streulichts, je nach Einstrahlwinkel, größer ist als die Wellenlänge \lambda deines eingestrahlten Lichtes.
Das Photon wird an einem der äußeren Elektronen gestreut und verliert dabei Energie. Dabei ändert es seine Richtung und stößt das Elektron in die andere fort. 
Das kannst du dir wie eine Billard Kugel vorstellen, welche an einer anderen abprallt. Beide bewegen sich, mit reduzierter Geschwindigkeit, in entgegengesetzte Richtungen.

Compton Streuung

Die Compton Streuung ist eine elastische Streuung eines Photons an einem Teilchen.

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Wird ein Photon auf ein ruhendes Elektron gestoßen gibt das Photon dem Elektron Energie ab und sie bewegen sich beide voneinander weg. Das Photon hat nach dem Stoß eine geringere Energie, und damit größere Wellenlänge, als vorher.

Compton Streuversuch

Dieser Effekt wurde von dem Physiker Arthur Holly Compton 1922 entdeckt. In einem Experiment bestrahlte er eine Graphitprobe mit Röntgenstrahlung und untersuchte die Wellenlänge der gestreuten Strahlung bei veränderten Einstrahlwinkeln. 
Dabei beobachtete er den genannten Effekt. Die größere Wellenlänge der gestreuten Strahlung bedeutet, dass das Photon bei der Streuung Energie verliert. 

Zum besseren Verständnis des Zusammenhangs von Wellenlänge und Energie, schau am besten noch das Video zu Wellen an. Darin lernst du was es mit den Begriffen Frequenz und Wellenlänge auf sich hat.

Diese Beobachtung interpretierte Compton als einen elastischen Stoß der Photonen mit den schwach gebundenen Elektronen der äußeren Atomhülle

Stell dir das am besten wie beim Billard vor. Die weiße Kugel ist dein Photon und eine farbige Kugel das Elektron. Trifft deine weiße Kugel eine der farbigen, so wechselt sie die Richtung in Abhängigkeit des Einschlagwinkels.  Zudem stellst du fest, dass deine weiße Kugel langsamer ist als zuvor und die farbige Kugel in die andere Richtung mit ähnlicher Geschwindigkeit fort rollt.

So ähnlich verhält es sich zwischen Photonen und Elektronen. Dabei gilt jedoch, dass ein Photon, welches ein fest gebundenes inneres Elektron trifft, bei diesem Stoß kaum Energie verliert. 

Im Billard Tisch Vergleich musst du dir die inneren Elektronen wie die Bande des Tisches vorstellen. Trifft deine weiße Kugel diese, so verändert sich ihre Richtung, jedoch bleibt die Geschwindigkeit fast gleich. Die Bande behält ihre Position jedoch bei.  

Compton Wellenlänge

Das stand im Widerspruch mit der klassischen Elektrodynamik, welche vorhersagte, dass die Streustrahlung die gleiche Wellenlänge haben sollte, wie die initiale Strahlung. Mehrere Experimente zeigten jedoch, dass die Wellenlänge des Streulichtes größer war.

Compton erklärte diese Wellenlängenverschiebung der Röntgenstrahlung anhand von teilchenähnlichen Lichtquanten, welche einen Impuls haben. Diese Lichtquanten sind kleine Wellenpäckchen, die sich wie Teilchen verhalten. Die Energie dieser Lichtquanten hängt nur von der Frequenz des Lichtes ab. Seine Annahme war, dass jedes Lichtquant nur jeweils mit einem Elektron wechselwirkt, wenn es gestreut wird. Aufbauend auf dieser Annahme leitete er einen mathematischen Zusammenhang her.

\lambda^{'} - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1-cos \theta)

In dieser Gleichung steht \lambda für die Wellenlänge des initialen Lichtes, \lambda^{'} für die Wellenlänge des Streulichtes, h ist das Planksche Wirkungsquantum , m_e ist die Elektronenmasse, c die Lichtgeschwindigkeit und \theta der Streuwinkel.  

In dieser Formel ist \lambda_C = \frac{h}{m_e c} eine Konstante und heißt Compton Wellenlänge des Elektrons. Ihr Wert ist \lambda_{C(Elektron)} = 2,43 \times 10^{-12} m. Die Verschiebung \lambda^{'} - \lambda ist mindestens Null für \theta = 0° und maximal das Zweifache der Compton Wellenlänge bei \theta = 180°.

Compton beobachtete, dass manche Streustrahlen, trotz großer Streuwinkel, keine Wellenlängenverschiebung aufwiesen. Hierbei handelt es sich um Streuungen an den inneren Elektronen. Damit betrachtest du nicht mehr die Compton Wellenlänge des Elektrons, sondern die des Atoms, welche 10000 mal kleiner ist. Bei dieser Streuung wird kein Elektron angestoßen und das Atom bleibt intakt. 

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Schematische Darstellung des Compton Effekts. Das Photon hat nach der Streuung eine größere Wellenlänge.

Compton Effekt Berechnen

Zur Berechnung der Wellenlängenverschiebung berechnest du am besten zuerst die Compton Wellenlänge und setzt dann den gemessenen Streuwinkel ein.

Compton Wellenlänge Elektron, Proton, Neutron

Hier findest du die Compton Wellenlängen für das Elektron , Proton und NeutronVideoverweis Neutron. Dazu setzt du einfach in die Formel die Masse des Teilchens ein und erhältst so die entsprechende Compton Wellenlänge.

Teilchen Compton Wellenlänge
Elektron \lambda_C = \frac{h}{m_e c} = 2,426 \cdot 10^{-12} m
Proton \lambda_C = \frac{h}{m_p c} = 1,321 \cdot 10^{-15} m
Neutron \lambda_C = \frac{h}{m_n c} = 1,319 \cdot 10^{-15} m

Wellenlängenverschiebung

Mit diesen Werten ist es dir möglich, die Wellenlängenverschiebung zu berechnen. Betrachtest du dir dazu die Streuung am Elektron unter einem Winkel von \theta = 45° sieht das so aus:

\lambda^{'} - \lambda = 2,426 \cdot 10^{-12} \, m (1-cos 45°) = 7,106 \cdot 10^{-13} \, m

Damit verschiebt sich die Wellenlänge der initialen Strahlung nach der Streuung um 7,106 \cdot 10^{-13} m.

Compton Effekt Anwendungen

Der Compton Effekt hat auch wichtige praktische Anwendungen in der Wissenschaft und der Medizin.

So setzte die NASA zwischen 1991 und 2000 das Compton Teleskop COMPTEL ein. Dieses erforschte den Sternenhimmel im Energiebereich zwischen 0,75 und 30 MeV (Mega-Elektronenvolt). Mit diesen Erkenntnissen war es möglich Himmelskarten zu erstellen und neue Erkenntnisse der Nukleosynthese zu gewinnen. 

Des weiteren ist die räumliche Auflösung von Compton Kameras deutlich bessere als die der heutigen Szintigraphie-Gammakameras. Damit wird die Lokalisierung von Tumoren und Metastasen wesentlich exakter. 

Compton Effekt Herleitung

Abschließend leiten wir gemeinsam den Compton Effekt her. Hierbei nehmen wir an, dass es sich um ein freies, ruhendes Elektron handelt. 

Zunächst brauchst du den Impuls vor p und nach p^{'} der Streuung.

p = \frac{E}{c}

p^{'} = \frac{E^{'}}{c}

Hierbei ist E die Photonenenergie vor der Streuung und E^{'} die Energie nach der Streuung. 

Als nächstes brauchst du die relativistische Energie-Impuls-Beziehung.

(E^{'}_e)^2 = (E_e)^2 + c^2 \cdot (p^{'}_e)^2

Das kleine e zeigt, dass es sich um die Energie des Elektrons handelt. Diese Formel stellst du nach (p^{'}_e)^2 um.

(p^{'}_e)^2 = \frac{(E^{'}_e)^2 - (E_e)^2}{c^2}

Im nächsten Schritt setzt du deine Formeln in den Impulserhaltungssatz ein.

(p^{'}_e)^2 = p^2 + p^{{'} \, 2} - 2 p \cdot p^{'} \cdot cos \theta

Hier setzt du deine Formeln ein und löst die Klammern auf.

\frac{(E^{'}_e)^2 - (E_e)^2}{c^2} = \frac{E^2}{c^2} + \frac{E^{{'} \, 2}}{c^2} - 2 \cdot \frac{E \cdot E^{'}}{c^2} \cdot cos \theta

Diesen Ausdruck dann mit c^2 multiplizieren.

(E^{'}_e)^2 - (E_e)^2 = E^2 + E^{{'} \, 2} - 2 \cdot E \cdot E^{'} \cdot cos \theta

Jetzt betrachte dir den Energieerhaltungssatz

E + E_e = E^{'} + E^{'}_e

Stelle das nach E^{'}_e um.

E^{'}_e = E+E_e-E^{'}

Diesen Ausdruck setzt du dann in deine Formel ein und formst ihn um.

\frac{1}{E^{'}} - \frac{1}{E} = \frac{1}{E_e} \cdot (1- cos \theta)

Für die Energie des Photons hast du den folgenden Zusammenhang.

E = \frac{h \cdot c}{\lambda}

E^{'} = \frac{h \cdot c}{\lambda^{'}}

Zusammen mit E_e = m_e \cdot c^2 erhältst du nach einsetzen und umformen:

\lambda^{'} - \lambda = \frac{h}{m_e \cdot c} \cdot (1-cos \theta)

Hier setzt du dann deine Compton Wellenlänge ein.

\lambda^{'} - \lambda = \lambda_C \cdot (1-cos \theta)


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