Angewandte Mathematik
Zinsrechnung
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Zinsrechnung Aufgaben  

In den Aufgaben zur Zinsrechnung  berechnest du die Höhe der Zinsen, den Zinssatz oder die Höhe des Kapitals. Schau dir gleich die Übungen zur Zinsrechnung an. Dein Ergebnis kannst du dann direkt überprüfen. Weiter unten findest du die Lösungen zu den Zinsrechnung Aufgaben ausführlich erklärt.

  • Aufgabe 1: Du legst 2.500 € an und bekommst dafür 10 % Zinsen. Wie hoch sind deine Zinsen, wenn du dein Geld für 2 Jahre anlegst?
    Lösung: 500 €
  • Aufgabe 2: Du legst wieder 2.500 € an und bekommst dafür 10 % Zinsen. Nun ist dein Zinszeitraum aber 9 Monate. Wie viel Zinsen bekommst du?
    Lösung: 187,50 €
  • Aufgabe 3: Du leihst dir 5.000 € von der Bank und zahlst dafür 5 % Zinsen. Wie viel Zinsen hast du nach 180 Tagen gezahlt?
    Lösung: 125 €
  • Aufgabe 4: Herr Müller legt für einen Zeitraum von 1 Jahr und 3 Monaten 1.000 € zu einem Zinssatz von 4 % an. Wie viel Geld hat er am Ende dieser Zeit?
    Lösung: 1.050 €
Erinnerung: Zinsrechnung Aufgaben Formel

Um in Zinsrechnungen Aufgaben zu lösen, berechnest du die Höhe der Zinsen Z allgemein mit der Formel:

    \[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{K}\ \cdot \ \textcolor{teal}{p}}{100}\]

Dabei ist K das Kapital (Geld am Anfang) und p der Zinssatz.
  • Aufgabe 5: Du hast 11.000 € und möchtest nach einen Anlegezeitraum von einem Jahr 12.000 € haben. Welchen Zinssatz muss dir die Bank bieten?
    Lösung: ca. 9,1 %
  • Aufgabe 6: Thomas nimmt einen Kredit von 8.500 € auf, für den die Bank 5,5 % Zinsen verlangt. Am Ende hat er 600 € Zinsen gezahlt. Wie viele Monate hat er gebraucht, um den Kredit abzubezahlen?
    Lösung: ca. 16 Monate
  • Aufgabe 7: Auf deinem Sparbuch liegt seit 20 Jahren Geld zu einem jährlichen Zins von 7 %. Heute sind auf dem Sparbuch 60.000 €. Wie viel Geld war ursprünglich auf dem Sparbuch?
    Lösung: 25.000 €
  • Aufgabe 8: Auf dem Haus von Familie Bauer liegt eine Hypothek. Sie bezahlt ihr Haus also nicht selbst, sondern mit einem Kredit von der Bank. Dafür zahlt sie bei einem Zinssatz von 9 % pro Jahr monatlich 630 € Zinsen. Wie hoch ist die Hypothek?
    Lösung: 84.000 €
  • Aufgabe 9: Du bekommst einem Kredit von 5.000 € für ein halbes Jahr mit 160 € Zinsen oder 6.000 € für ein halbes Jahr mit 220 € Zinsen. Bei welchem Kredit ist der Zinssatz höher?
    Lösung: Beim zweiten Kredit ist der Zinssatz höher.
  • Aufgabe 10: Du legst 8.000 € für zwei Jahre an und bekommst im ersten Jahr 3 % Zinsen und im zweiten Jahr 4 %. Im zweiten Jahr bekommst du auch Zinsen auf die Zinsen aus dem ersten Jahr. Wie viel Geld hast du nach den zwei Jahren?
    Lösung: 8.569,60 €

Du willst deine Zinsrechnung Aufgaben mit Lösungen überprüfen? Damit du genau weißt, wie du bei den Übungen zur Zinsrechnung vorgehst, findest du gleich einen ausführlichen Rechenweg!

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Zinsrechnung Aufgabe 1 – Lösung  

Du legst 2.500 € an und bekommst dafür 10 % Zinsen. Wie hoch sind deine Zinsen, wenn du dein Geld für 2 Jahre anlegst?

Gegeben: K = 2.500 €, p = 10 %, Zeitraum 2 Jahre
Gesucht: Z

Bei einem Zinszeitraum von berechnest du zuerst die Zinsen für 1 Jahr:

    \[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{2500}\ \cdot \ \textcolor{teal}{10}}{100} = \textcolor{red}{250}\]

Jetzt nimmst du den Zins für ein Jahr mal zwei, weil du das Geld für 2 Jahre anlegst.

Z = 2 · 250= 500

Du bekommst also über die zwei Jahre 500 € Zinsen.

Zinsrechnung Aufgabe 2 – Lösung

Du legst wieder 2.500 € an und bekommst dafür 10 % Zinsen. Nun ist dein Zinszeitraum aber 9 Monate. Wie viel Zinsen bekommst du?

Gegeben: K = 2.500 €, p = 10 %, Zeitraum 9 Monate
Gesucht: Z

Die Formel für den monatlichen Zinssatz ist:

    \[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{K} \cdot \textcolor{teal}{p}}{100} \cdot \frac{\textcolor{orange}{m}}{12}}\]

Setze die gegebenen Zahlen ein:

    \[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{2500} \cdot \textcolor{teal}{10}}{100} \cdot \frac{\textcolor{orange}{9}}{12}} = \textcolor{red}{187,50}\]

Du erhältst in dieser Zinsrechnung Aufgabe also einen Zinsbetrag von 187,50 €.

Zinsrechnung Aufgabe 3 – Lösung

Du leihst dir 5.000 € von der Bank und zahlst dafür 5 % Zinsen. Wie viel Zinsen hast du nach 180 Tagen gezahlt?

Gegeben: K = 5.000 €, p = 5 %, Zeitraum 180 Tage
Gesucht: Z

Die Formel für den Tageszins lautet:

    \[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{K} \cdot \textcolor{teal}{p}}{100} \cdot  \frac{\textcolor{orange}{t}}{360}\]

Merke: Du rechnest immer 1 Jahr = 360 Tage!

Setze die gegebenen Zahlen ein:

    \[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{5000} \cdot \textcolor{teal}{5}}{100} \cdot  \frac{\textcolor{orange}{180}}{360} = \textcolor{red}{125}\]

Du zahlst also 125 € Zinsen. 

Zinsrechnung Aufgabe 4 – Lösung

Herr Müller legt für einen Zeitraum von 1 Jahr und 3 Monaten 1.000 € zu einem Zinssatz von 4 % an. Wie viel Geld hat er am Ende der Zeit?

Gegeben: K = 1.000 €, p = 4 %, Zeitraum 1 Jahr und 3 Monate
Gesucht: Endkapital Kneu

  1. Rechne zuerst den Zeitraum in Monate um: 1 Jahr und 3 Monate sind 15 Monate.
  2. Berechne die Zinsen:

        \[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{K} \cdot \textcolor{teal}{p}}{100} \cdot \frac{\textcolor{orange}{m}}{12}} = \frac{\textcolor{blue}{1000} \cdot \textcolor{teal}{4}}{100} \cdot \frac{\textcolor{orange}{15}}{12}} = \textcolor{red}{50}\]

  3. Rechne das Startkapital und die Zinsen zusammen: Kneu = K + Z = 1.000 € + 50 € = 1.050 €.

Herr Müller hat am Ende 1.050 €.

Zinsrechnung Aufgabe 5 – Lösung

Du hast 11.000 € und möchtest nach einen Anlegezeitraum von einem Jahr 12.000 € haben. Welchen Zinssatz muss dir die Bank bieten?

Gegeben: K = 11.000 €, Kneu = 12.000 €, Zeitraum 1 Jahr
Gesucht: p

  1. Finde heraus, wie viel Zinsen du pro Jahr bekommst. Dafür ziehst du dein Startkapital vom Endkapital ab:
    Z = Kneu K = 12.000 11.000 = 1000
  2. Stelle die Zinsformel nach p um und setze deine Zahlen ein:

        \[\textcolor{teal}{p} = \frac{\textcolor{red}{Z} \cdot 100}{\textcolor{blue}{K}} = \frac{\textcolor{red}{1000} \cdot 100}{\textcolor{blue}{11000}} \approx \textcolor{teal}{9,1}\]

Die Bank müsste dir also einen Zinssatz von ungefähr 9,1 % anbieten, damit du dein gewünschtes Endkapital erreichst. 

Zinsrechnungen Übungen: Zinsformel Umstellen

Oft musst du in Zinsrechnungen Aufgaben die Zinsformel umstellen, hier nach p:

    \begin{align*} \textcolor{red}{Z} &= \frac{\textcolor{blue}{K}\ \cdot \ \textcolor{teal}{p}}{100} &&| \cdot 100\\ \textcolor{red}{Z} \cdot 100 &= \textcolor{blue}{K}\cdot \textcolor{teal}{p} &&| : \textcolor{blue}{K}\\ \textcolor{teal}{p} &= \frac{ \textcolor{red}{Z} \ \cdot \ 100}{\textcolor{blue}{K}} \\  \end{align*}

Wenn dir das zu schnell ging, schau dir am besten gleich unser Video zum Thema Formel umstellen an – dort erklären wir dir die einzelnen Schritte ausführlich.

Zinsrechnung Aufgabe 6 – Lösung

Thomas nimmt einen Kredit von 8.500 € auf, für den die Bank 5,5 % Zinsen erhält. Am Ende hat er 600 € Zinsen gezahlt. Wie viele Monate lang musste er den Kredit abzahlen?

Gegeben: K = 8.500 €, p = 5,5 %, Z = 600 €
Gesucht: Zeitraum m in Monaten

  1. Stelle die Formel für den Monatszins nach den Monaten m um:

        \[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{K}\ \cdot \textcolor{teal}{p}}{100} \cdot \frac{\textcolor{orange}{m}}{12}\ \longrightarrow \textcolor{orange}{m} = \frac{\textcolor{red}{Z} \cdot 100 \cdot 12}{\textcolor{blue}{K} \cdot \textcolor{teal}{p}}\]

  2. Setze die Zahlen ein: 

        \[\textcolor{orange}{m} = \frac{\textcolor{red}{600} \cdot 100 \cdot 12}{\textcolor{blue}{8500} \cdot \textcolor{teal}{5,5}} \approx 15,4\]

Das Ergebnis kannst du jetzt auch auf ganze Monate aufrunden. Thomas hat ungefähr 16 Monate gebraucht, um den Kredit zurückzuzahlen. 

Zinsrechnung Aufgabe 7 – Lösung

Auf deinem Sparbuch liegt seit 20 Jahren Geld zu einem jährlichen Zins von 7 %. Heute sind auf dem Sparbuch 60.000 €. Wie viel Geld war ursprünglich auf dem Sparbuch?

Gegeben:  Kneu = 60.000 €, p = 7 %, Zeitraum 20 Jahre
Gesucht: K

  1. Schreibe die Formel für das Startkapitel hin: K = Kneu Z
  2. Berechne die Zinsen für die gesamten 20 Jahre:

        \[\textcolor{red}{Z} = \textcolor{orange}{20} \cdot  \frac{\textcolor{blue}{K}\ \cdot \textcolor{teal}{7}}{100} = \textcolor{red}{1,4 \cdot K}\]

    Weil im Ergebnis noch der Buchstabe K vorkommt, kannst du für Z noch keine Zahl angeben. Du weißt aber, dass Z = 1,4K gilt. 
  3. Setze Kneu = 60.000 und für Z 1,4K in die Formel für das Startkapital ein: K = 60.000 1,4K
  4. Löse nach K auf:

        \begin{align*} \textcolor{blue}{K} &= \textcolor{cyan}{60000} - 1,4\textcolor{blue}{K} &&|+1,4\textcolor{blue}{K} \\ 2,4\textcolor{blue}{K} &= \textcolor{cyan}{60000} &&|:2,4 \\ \textcolor{blue}{K} &= 25000\end{align*}

Es wurden also am Anfang 25.000 € auf dem Sparbuch angelegt. 

Zinsrechnung Aufgabe 8 – Lösung

Auf dem Haus von Familie Bauer liegt eine Hypothek. Sie bezahlt ihr Haus also nicht selbst, sondern mit einem Kredit von der Bank. Dafür zahlt sie bei einem Zinssatz von 9 % pro Jahr monatlich 630 € Zinsen. Wie hoch ist die Hypothek?

Gegeben:  Zmonatlich = 630 €, p = 9 %
Gesucht: K (Hypothek)

  1. Weil du nur den jährlichen Zinssatz kennst, berechnest du zuerst die jährlichen Zinsen: Z = 12 · Zmonatlich = 7560 €
  2. Stelle die Zinsformel nach K um und setze die Zahlen ein:

        \[\textcolor{blue}{K} = \frac{\textcolor{red}{7560}}{\textcolor{teal}{9}} \cdot 100 = \textcolor{blue}{84000}\]

Die Hypothek beträgt 84.000 €

Zinsrechnung Aufgabe 9 – Lösung

Du bekommst einem Kredit von 5.000 € für ein halbes Jahr mit 160 € Zinsen oder 6.000 € für ein halbes Jahr mit 220 € Zinsen. Bei welchem Kredit ist der Zinssatz höher?

Kredit 1

Gegeben: K = 5.000 €, Z = 160 €, Zeitraum 6 Monate
Gesucht: p

Stelle die monatliche Zinsformel nach p um und setze die Zahlen ein:

    \[\textcolor{teal}{p} = \frac{\textcolor{red}{Z} \cdot \ 100}{\textcolor{blue}{K}} \cdot \frac{12}{\textcolor{orange}{m}} = \frac{\textcolor{red}{160} \cdot 100}{\textcolor{blue}{5000}} \cdot \frac{12}{\textcolor{orange}{6}} = \textcolor{teal}{6,4}\]

Kredit 2

Gegeben: K = 6.000 €, Z = 220 €, Zeitraum 6 Monate
Gesucht: p

Setze auch hier die Zahlen in die Formel ein:

    \[\textcolor{teal}{p} = \frac{\textcolor{red}{Z} \cdot \ 100}{\textcolor{blue}{K}} \cdot \frac{12}{\textcolor{orange}{m}} = \frac{\textcolor{red}{220} \cdot 100}{\textcolor{blue}{6000}} \cdot \frac{12}{\textcolor{orange}{6}} \approx \textcolor{teal}{7,3}\]

Die Lösung dieser Zinsrechnung Übung ist also: Beim zweiten Kredit ist der Zinssatz höher.

Zinsrechnung Aufgabe 10 – Lösung

Du legst 8.000 € für zwei Jahre an und bekommst im ersten Jahr 3 % Zinsen und im zweiten Jahr 4 %. Im zweiten Jahr bekommst du auch Zinsen auf die Zinsen aus dem ersten Jahr. Wie viel Geld hast du nach den zwei Jahren?

Berechnung erstes Jahr

Gegeben: K = 8.000 €, p = 3 %, Zeitraum 1 Jahr
Gesucht: Kneu

  1. Berechne die Zinsen:

        \[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{K} \cdot \textcolor{teal}{p}}{100} = \frac{\textcolor{blue}{8000} \cdot \textcolor{teal}{3}}{100} = \textcolor{red}{240}\]

  2. Rechne das Startkapital und die Zinsen zusammen: Kneu = K + Z = 8.000 € + 240 € = 8.240 €

Berechnung zweites Jahr

Gegeben: K = 8.240 €, p = 4 %, Zeitraum 1 Jahr
Gesucht: Kneu

  1. Berechne die Zinsen:

        \[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{K} \cdot \textcolor{teal}{p}}{100} = \frac{\textcolor{blue}{8240} \cdot \textcolor{teal}{4}}{100} = \textcolor{red}{329,60}\]

  2. Rechne das Startkapital und die Zinsen zusammen: Kneu = K + Z = 8.240 € + 329,60 € = 8.569,60 €

Nach zwei Jahren hast du 8.569,60 €.

Prima! Schau dir zum Schluss noch an, wie du Zinsrechnung Aufgaben mithilfe des%des%done Dreisatz lösen kannst!

Zinsrechnung Aufgaben – Zinsen mit Dreisatz

Du kannst auch den Dreisatz verwenden, wenn du Zinsrechnung Übungen bearbeiten sollst.

Stell dir vor, du hast dein Konto mit 4.580 € überzogen, wofür deine Bank einen Jahreszins von 15 Prozent verlangt. Du schaffst es aber, das überzogene Geld schon nach einem Monat und 12 Tagen zurückzuzahlen. Welchen Zinsbetrag hast du bis dahin bezahlt?

Merke: Du rechnest immer 1 Monat = 30 Tage!

Jahreszinsen über Dreisatz: 

    \begin{align*} 100 \% \ &\widehat{=} \ \textcolor{blue}{4580} \ \text{Euro} \\ 1 \% \ &\widehat{=} \ \frac{ \textcolor{blue}{4580} \ \text{Euro}}{100} = 45{,}80\ \text{Euro} \\ \textcolor{teal}{15 \%} \ &\widehat{=} \ 45{,}80\ \text{Euro} \cdot 15 = 687\ \text{Euro} \\ \end{align*}

So weißt du schon mal, dass du für ein ganzes Jahr 687 € an Zinsen zahlen müsstest. Damit kannst du dann auch die Zinsen für einen Monat und 12 Tage berechnen. 

Zinszeitraum: 1\ \text{Monat} + 12\ \text{Tage} = 30 \ \text{Tage} + 12 \ \text{Tage} = \textcolor{orange}{42 \ \text{Tage}}

Du zahlst dein Geld also nach 42 Tagen zurück.

Zinsen über Dreisatz:

    \begin{align*} 360\ \text{Tage} \ &\widehat{=} \ 687 \ \text{Euro} \\ 1 \ \text{Tag} \ &\widehat{=} \ \frac{ 687 \ \text{Euro}}{360} \approx 1{,}91\ \text{Euro} \\ \textcolor{orange}{42\ \text{Tage}} \ &\widehat{=} \ 1{,}91\ \text{Euro} \cdot 42 = \textbf{\textcolor{red}{80{,}22\ \text{Euro}}} \\ \end{align*}

Als Lösung für diese Zinsrechnung Aufgabe hast du über den Dreisatz ermittelt, dass sich dein Zinsbetrag für das überzogene Konto auf 80,22 € beläuft.

Zinseszinsen berechnen

Durch die Zinsrechnung Übungen weißt du jetzt also ganz genau, wie du normale Zinsen in einer Aufgabe berechnen kannst. Es gibt aber noch eine kompliziertere Art von Zinsen: die Zinseszinsen . Schau dir unser Video zum Thema Zinseszinsen an, um auch solche Aufgaben mit Zinsen lösen zu können.

Zum Video: Zinseszins
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