Zinsrechnung Aufgaben
Du willst in der Zinsrechnung Aufgaben lösen? In unserem Beitrag und in unserem Video findest du viele Aufgaben zur Zinsrechnung mit Lösung!
- Zinsrechnung Aufgaben
- Zinsrechnung Aufgabe 1 – Lösung
- Zinsrechnung Aufgabe 2 – Lösung
- Zinsrechnung Aufgabe 3 – Lösung
- Zinsrechnung Aufgabe 4 – Lösung
- Zinsrechnung Aufgabe 5 – Lösung
- Zinsrechnung Aufgabe 6 – Lösung
- Zinsrechnung Aufgabe 7 – Lösung
- Zinsrechnung Aufgabe 8 – Lösung
- Zinsrechnung Aufgabe 9 – Lösung
- Zinsrechnung Aufgabe 10 – Lösung
- Zinsrechnung Aufgaben – Zinsen mit Dreisatz
- Zinseszinsen berechnen
Zinsrechnung Aufgaben
In den Aufgaben zur Zinsrechnung berechnest du die Höhe der Zinsen, den Zinssatz oder die Höhe des Kapitals. Schau dir gleich die Übungen zur Zinsrechnung an. Dein Ergebnis kannst du dann direkt überprüfen. Weiter unten findest du die Lösungen zu den Zinsrechnung Aufgaben ausführlich erklärt.
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Aufgabe 1: Du legst 2.500 € an und bekommst dafür 10 % Zinsen. Wie hoch sind deine Zinsen, wenn du dein Geld für 2 Jahre anlegst?
Lösung: 500 € -
Aufgabe 2: Du legst wieder 2.500 € an und bekommst dafür 10 % Zinsen. Nun ist dein Zinszeitraum aber 9 Monate. Wie viel Zinsen bekommst du?
Lösung: 187,50 € -
Aufgabe 3: Du leihst dir 5.000 € von der Bank und zahlst dafür 5 % Zinsen. Wie viel Zinsen hast du nach 180 Tagen gezahlt?
Lösung: 125 € -
Aufgabe 4: Herr Müller legt für einen Zeitraum von 1 Jahr und 3 Monaten 1.000 € zu einem Zinssatz von 4 % an. Wie viel Geld hat er am Ende dieser Zeit?
Lösung: 1.050 €
Um in Zinsrechnungen Aufgaben zu lösen, berechnest du die Höhe der Zinsen Z allgemein mit der Formel:
![\[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{K}\ \cdot \ \textcolor{teal}{p}}{100}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-556488dc7a78ec35dec2701aa744d989_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Aufgabe 5: Du hast 11.000 € und möchtest nach einen Anlegezeitraum von einem Jahr 12.000 € haben. Welchen Zinssatz muss dir die Bank bieten?
Lösung: ca. 9,1 % -
Aufgabe 6: Thomas nimmt einen Kredit von 8.500 € auf, für den die Bank 5,5 % Zinsen verlangt. Am Ende hat er 600 € Zinsen gezahlt. Wie viele Monate hat er gebraucht, um den Kredit abzubezahlen?
Lösung: ca. 16 Monate -
Aufgabe 7: Auf deinem Sparbuch liegt seit 20 Jahren Geld zu einem jährlichen Zins von 7 %. Heute sind auf dem Sparbuch 60.000 €. Wie viel Geld war ursprünglich auf dem Sparbuch?
Lösung: 25.000 € -
Aufgabe 8: Auf dem Haus von Familie Bauer liegt eine Hypothek. Sie bezahlt ihr Haus also nicht selbst, sondern mit einem Kredit von der Bank. Dafür zahlt sie bei einem Zinssatz von 9 % pro Jahr monatlich 630 € Zinsen. Wie hoch ist die Hypothek?
Lösung: 84.000 € -
Aufgabe 9: Du bekommst einem Kredit von 5.000 € für ein halbes Jahr mit 160 € Zinsen oder 6.000 € für ein halbes Jahr mit 220 € Zinsen. Bei welchem Kredit ist der Zinssatz höher?
Lösung: Beim zweiten Kredit ist der Zinssatz höher. -
Aufgabe 10: Du legst 8.000 € für zwei Jahre an und bekommst im ersten Jahr 3 % Zinsen und im zweiten Jahr 4 %. Im zweiten Jahr bekommst du auch Zinsen auf die Zinsen aus dem ersten Jahr. Wie viel Geld hast du nach den zwei Jahren?
Lösung: 8.569,60 €
Du willst deine Zinsrechnung Aufgaben mit Lösungen überprüfen? Damit du genau weißt, wie du bei den Übungen zur Zinsrechnung vorgehst, findest du gleich einen ausführlichen Rechenweg!
alle Lösungen einblendenZinsrechnung Aufgabe 1 – Lösung
Du legst 2.500 € an und bekommst dafür 10 % Zinsen. Wie hoch sind deine Zinsen, wenn du dein Geld für 2 Jahre anlegst?
Gegeben: K = 2.500 €, p = 10 %, Zeitraum 2 Jahre
Gesucht: Z
Bei einem Zinszeitraum von berechnest du zuerst die Zinsen für 1 Jahr:
![\[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{2500}\ \cdot \ \textcolor{teal}{10}}{100} = \textcolor{red}{250}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d183189066851fd491cd5b9dfb943a1b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Jetzt nimmst du den Zins für ein Jahr mal zwei, weil du das Geld für 2 Jahre anlegst.
Z = 2 · 250= 500
Du bekommst also über die zwei Jahre 500 € Zinsen.
Zinsrechnung Aufgabe 2 – Lösung
Du legst wieder 2.500 € an und bekommst dafür 10 % Zinsen. Nun ist dein Zinszeitraum aber 9 Monate. Wie viel Zinsen bekommst du?
Gegeben: K = 2.500 €, p = 10 %, Zeitraum 9 Monate
Gesucht: Z
Die Formel für den monatlichen Zinssatz ist:
![\[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{K} \cdot \textcolor{teal}{p}}{100} \cdot \frac{\textcolor{orange}{m}}{12}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de815e27e543a051bd8f76bfbabd91f1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Setze die gegebenen Zahlen ein:
![\[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{2500} \cdot \textcolor{teal}{10}}{100} \cdot \frac{\textcolor{orange}{9}}{12}} = \textcolor{red}{187,50}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6827c505d2b80c8fa445d88d284a29c1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Du erhältst in dieser Zinsrechnung Aufgabe also einen Zinsbetrag von 187,50 €.
Zinsrechnung Aufgabe 3 – Lösung
Du leihst dir 5.000 € von der Bank und zahlst dafür 5 % Zinsen. Wie viel Zinsen hast du nach 180 Tagen gezahlt?
Gegeben: K = 5.000 €, p = 5 %, Zeitraum 180 Tage
Gesucht: Z
Die Formel für den Tageszins lautet:
![\[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{K} \cdot \textcolor{teal}{p}}{100} \cdot \frac{\textcolor{orange}{t}}{360}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad68f3efe34b22fe1c1500044c942898_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Merke: Du rechnest immer 1 Jahr = 360 Tage!
Setze die gegebenen Zahlen ein:
![\[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{5000} \cdot \textcolor{teal}{5}}{100} \cdot \frac{\textcolor{orange}{180}}{360} = \textcolor{red}{125}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d29fc734398c564f85007394188615b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Du zahlst also 125 € Zinsen.
Zinsrechnung Aufgabe 4 – Lösung
Herr Müller legt für einen Zeitraum von 1 Jahr und 3 Monaten 1.000 € zu einem Zinssatz von 4 % an. Wie viel Geld hat er am Ende der Zeit?
Gegeben: K = 1.000 €, p = 4 %, Zeitraum 1 Jahr und 3 Monate
Gesucht: Endkapital Kneu
- Rechne zuerst den Zeitraum in Monate um: 1 Jahr und 3 Monate sind 15 Monate.
- Berechne die Zinsen:
![\[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{K} \cdot \textcolor{teal}{p}}{100} \cdot \frac{\textcolor{orange}{m}}{12}} = \frac{\textcolor{blue}{1000} \cdot \textcolor{teal}{4}}{100} \cdot \frac{\textcolor{orange}{15}}{12}} = \textcolor{red}{50}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e43848fde2de59e4a5c6b5a1bebdfa23_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Rechne das Startkapital und die Zinsen zusammen: Kneu = K + Z = 1.000 € + 50 € = 1.050 €.
Herr Müller hat am Ende 1.050 €.
Zinsrechnung Aufgabe 5 – Lösung
Du hast 11.000 € und möchtest nach einen Anlegezeitraum von einem Jahr 12.000 € haben. Welchen Zinssatz muss dir die Bank bieten?
Gegeben: K = 11.000 €, Kneu = 12.000 €, Zeitraum 1 Jahr
Gesucht: p
- Finde heraus, wie viel Zinsen du pro Jahr bekommst. Dafür ziehst du dein Startkapital vom Endkapital ab:
Z = Kneu – K = 12.000 – 11.000 = 1000 - Stelle die Zinsformel
nach p um und setze deine Zahlen ein:
![\[\textcolor{teal}{p} = \frac{\textcolor{red}{Z} \cdot 100}{\textcolor{blue}{K}} = \frac{\textcolor{red}{1000} \cdot 100}{\textcolor{blue}{11000}} \approx \textcolor{teal}{9,1}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fd5a42a8ee6ada237cab6cddd713bbd4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Bank müsste dir also einen Zinssatz von ungefähr 9,1 % anbieten, damit du dein gewünschtes Endkapital erreichst.
Oft musst du in Zinsrechnungen Aufgaben die Zinsformel umstellen, hier nach p:
Wenn dir das zu schnell ging, schau dir am besten gleich unser Video zum Thema Formel umstellen an – dort erklären wir dir die einzelnen Schritte ausführlich.
Zinsrechnung Aufgabe 6 – Lösung
Thomas nimmt einen Kredit von 8.500 € auf, für den die Bank 5,5 % Zinsen erhält. Am Ende hat er 600 € Zinsen gezahlt. Wie viele Monate lang musste er den Kredit abzahlen?
Gegeben: K = 8.500 €, p = 5,5 %, Z = 600 €
Gesucht: Zeitraum m in Monaten
- Stelle die Formel für den Monatszins nach den Monaten m um:
![\[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{K}\ \cdot \textcolor{teal}{p}}{100} \cdot \frac{\textcolor{orange}{m}}{12}\ \longrightarrow \textcolor{orange}{m} = \frac{\textcolor{red}{Z} \cdot 100 \cdot 12}{\textcolor{blue}{K} \cdot \textcolor{teal}{p}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-319e26a2615ff430fd375c235ee74acd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Setze die Zahlen ein:
![\[\textcolor{orange}{m} = \frac{\textcolor{red}{600} \cdot 100 \cdot 12}{\textcolor{blue}{8500} \cdot \textcolor{teal}{5,5}} \approx 15,4\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ae791991d9292e772b3fd2e19f7e4c6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Das Ergebnis kannst du jetzt auch auf ganze Monate aufrunden. Thomas hat ungefähr 16 Monate gebraucht, um den Kredit zurückzuzahlen.
Zinsrechnung Aufgabe 7 – Lösung
Auf deinem Sparbuch liegt seit 20 Jahren Geld zu einem jährlichen Zins von 7 %. Heute sind auf dem Sparbuch 60.000 €. Wie viel Geld war ursprünglich auf dem Sparbuch?
Gegeben: Kneu = 60.000 €, p = 7 %, Zeitraum 20 Jahre
Gesucht: K
- Schreibe die Formel für das Startkapitel hin: K = Kneu – Z
- Berechne die Zinsen für die gesamten 20 Jahre:
Weil im Ergebnis noch der Buchstabe K vorkommt, kannst du für Z noch keine Zahl angeben. Du weißt aber, dass Z = 1,4K gilt.![\[\textcolor{red}{Z} = \textcolor{orange}{20} \cdot \frac{\textcolor{blue}{K}\ \cdot \textcolor{teal}{7}}{100} = \textcolor{red}{1,4 \cdot K}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0f7e7ebcae790b297775409d22c7ef9a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Setze Kneu = 60.000 und für Z = 1,4K in die Formel für das Startkapital ein: K = 60.000 – 1,4K
- Löse nach K auf:
Es wurden also am Anfang 25.000 € auf dem Sparbuch angelegt.
Zinsrechnung Aufgabe 8 – Lösung
Auf dem Haus von Familie Bauer liegt eine Hypothek. Sie bezahlt ihr Haus also nicht selbst, sondern mit einem Kredit von der Bank. Dafür zahlt sie bei einem Zinssatz von 9 % pro Jahr monatlich 630 € Zinsen. Wie hoch ist die Hypothek?
Gegeben: Zmonatlich = 630 €, p = 9 %
Gesucht: K (Hypothek)
- Weil du nur den jährlichen Zinssatz kennst, berechnest du zuerst die jährlichen Zinsen: Z = 12 · Zmonatlich = 7560 €
- Stelle die Zinsformel nach K um und setze die Zahlen ein:
![\[\textcolor{blue}{K} = \frac{\textcolor{red}{7560}}{\textcolor{teal}{9}} \cdot 100 = \textcolor{blue}{84000}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2b92104e34da53d4609687a30435c04_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Hypothek beträgt 84.000 €.
Zinsrechnung Aufgabe 9 – Lösung
Du bekommst einem Kredit von 5.000 € für ein halbes Jahr mit 160 € Zinsen oder 6.000 € für ein halbes Jahr mit 220 € Zinsen. Bei welchem Kredit ist der Zinssatz höher?
Kredit 1
Gegeben: K = 5.000 €, Z = 160 €, Zeitraum 6 Monate
Gesucht: p
Stelle die monatliche Zinsformel nach p um und setze die Zahlen ein:
![\[\textcolor{teal}{p} = \frac{\textcolor{red}{Z} \cdot \ 100}{\textcolor{blue}{K}} \cdot \frac{12}{\textcolor{orange}{m}} = \frac{\textcolor{red}{160} \cdot 100}{\textcolor{blue}{5000}} \cdot \frac{12}{\textcolor{orange}{6}} = \textcolor{teal}{6,4}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2c52cd9670b30de47db13866d7eccb6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Kredit 2
Gegeben: K = 6.000 €, Z = 220 €, Zeitraum 6 Monate
Gesucht: p
Setze auch hier die Zahlen in die Formel ein:
![\[\textcolor{teal}{p} = \frac{\textcolor{red}{Z} \cdot \ 100}{\textcolor{blue}{K}} \cdot \frac{12}{\textcolor{orange}{m}} = \frac{\textcolor{red}{220} \cdot 100}{\textcolor{blue}{6000}} \cdot \frac{12}{\textcolor{orange}{6}} \approx \textcolor{teal}{7,3}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f718ec37bd931a6e49534b17d982b5e4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Lösung dieser Zinsrechnung Übung ist also: Beim zweiten Kredit ist der Zinssatz höher.
Zinsrechnung Aufgabe 10 – Lösung
Du legst 8.000 € für zwei Jahre an und bekommst im ersten Jahr 3 % Zinsen und im zweiten Jahr 4 %. Im zweiten Jahr bekommst du auch Zinsen auf die Zinsen aus dem ersten Jahr. Wie viel Geld hast du nach den zwei Jahren?
Berechnung erstes Jahr
Gegeben: K = 8.000 €, p = 3 %, Zeitraum 1 Jahr
Gesucht: Kneu
- Berechne die Zinsen:
![\[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{K} \cdot \textcolor{teal}{p}}{100} = \frac{\textcolor{blue}{8000} \cdot \textcolor{teal}{3}}{100} = \textcolor{red}{240}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e828ea44fc651b8afd8c2e90a20ea4b8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Rechne das Startkapital und die Zinsen zusammen: Kneu = K + Z = 8.000 € + 240 € = 8.240 €
Berechnung zweites Jahr
Gegeben: K = 8.240 €, p = 4 %, Zeitraum 1 Jahr
Gesucht: Kneu
- Berechne die Zinsen:
![\[\textcolor{red}{Z} = \frac{\textcolor{blue}{K} \cdot \textcolor{teal}{p}}{100} = \frac{\textcolor{blue}{8240} \cdot \textcolor{teal}{4}}{100} = \textcolor{red}{329,60}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cbc24fa5c519019c978c2cee7b2b2ae3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Rechne das Startkapital und die Zinsen zusammen: Kneu = K + Z = 8.240 € + 329,60 € = 8.569,60 €
Nach zwei Jahren hast du 8.569,60 €.
Prima! Schau dir zum Schluss noch an, wie du Zinsrechnung Aufgaben mithilfe des
Dreisatz lösen kannst!
Zinsrechnung Aufgaben – Zinsen mit Dreisatz
Du kannst auch den Dreisatz verwenden, wenn du Zinsrechnung Übungen bearbeiten sollst.
Stell dir vor, du hast dein Konto mit 4.580 € überzogen, wofür deine Bank einen Jahreszins von 15 Prozent verlangt. Du schaffst es aber, das überzogene Geld schon nach einem Monat und 12 Tagen zurückzuzahlen. Welchen Zinsbetrag hast du bis dahin bezahlt?
Merke: Du rechnest immer 1 Monat = 30 Tage!
Jahreszinsen über Dreisatz:
So weißt du schon mal, dass du für ein ganzes Jahr 687 € an Zinsen zahlen müsstest. Damit kannst du dann auch die Zinsen für einen Monat und 12 Tage berechnen.
Zinszeitraum: 
Du zahlst dein Geld also nach 42 Tagen zurück.
Zinsen über Dreisatz:
Als Lösung für diese Zinsrechnung Aufgabe hast du über den Dreisatz ermittelt, dass sich dein Zinsbetrag für das überzogene Konto auf 80,22 € beläuft.
Zinseszinsen berechnen
Durch die Zinsrechnung Übungen weißt du jetzt also ganz genau, wie du normale Zinsen in einer Aufgabe berechnen kannst. Es gibt aber noch eine kompliziertere Art von Zinsen: die Zinseszinsen . Schau dir unser Video zum Thema Zinseszinsen an, um auch solche Aufgaben mit Zinsen lösen zu können.
