Angewandte Mathematik
Einheiten umrechnen
 – Video

Du musst Volumeneinheiten umrechnen, um Aufgaben zu lösen oder Ergebnisse in der richtigen Einheit anzugeben? Hier lernst du alles, was du zum Volumen umrechnen wissen musst!% Du willst das Thema schnell und einfach verstehen? Dann schau dir unser Video dazu an!

Volumen umrechnen einfach erklärt

Das Volumen ist nichts anderes als der räumliche Inhalt eines Körpers. Es setzt sich aus seiner Länge, Breite und Höhe zusammen.

Stell dir dazu einen Würfel mit den Seitenlängen 1m vor. Mit der Formel LängeBreiteHöhe kannst du das Volumen berechnen. Bei dem Würfel rechnest du also 1m1m1m= 1m3.

Manchmal musst du das Volumen in eine andere Einheit umrechnen. In die Länge des großen Würfels von 1m passen 10 kleine Würfel mit der Länge 1dm.  Genauso ist es bei der Höhe und Breite. In den großen Würfel passen also 101010=1000 kleine Würfel. Das Volumen des Würfels ist dann: 1m3= 1000dm3.

%</span><img class="alignnone size-medium wp-image-189612" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2021/08/Volumen-300x148.png" alt="" width="300" height="148" />%@Animation: Bild ist von kapiert.de kopiert, bitte nachstellen

Der Umrechnungsfaktor von Volumeneinheiten ist also immer 1000:

%<img class="serlo-img" src="https://assets.serlo.org/5de76fa19119b_040dffe9430b391310aa163b310a2f7635826f16.PNG" alt="Grafik zu Volumeneinheiten" width="603" height="110" /><span style="color: #ff00ff;">@Animation: Könntet ihr bei dieser Abbildung bitte noch das mal tausend rot machen und die km3 sowie die Pfeile dorthin wegmachen. Die Abbildung ist kopiert aus dem Artikel Einheiten umrechnen. Alt-Text: einheiten umrechnen, umrechnung, maßeinheiten, umrechnen, einheiten, größe umrechnen, maßeinheiten umrechnen, größen umrechnen, volumen einheit

Volumeneinheiten umrechnen – Umrechnungszahl 1000

Hier hast du eine Tabelle aller wichtigen Einheiten:

Einheit Bezeichnung  
mm3 Kubikmillimeter 1mm3=0,001cm3
cm3= ml Kubikzentimeter 1cm3= 1000mm3
dm3=l Kubikdezimeter 1dm3=1000cm3
m3 Kubikmeter 1m3=1000dm3

Übrigens: 1dm3 ist ein Liter und 1cm3 ist ein Milliliter. Also gilt auch: 1l = 1000ml.

Merke

Willst du eine Einheit in die nächstkleinere umwandeln, rechnest du mal 1000. Du hängst 3 Nullen an.

Willst du eine Einheit in die nächstgrößere umwandeln, rechnest du geteilt durch 1000. Du streichst 3 Nullen weg.

Schau dir nochmal an einem anderen Beispiel an, wie du das Volumen umrechnen kannst. Du hast einen Quader mit der Länge=10m, der Breite=5m und der Höhe=2m. Du sollst das Volumen in dm3 angeben.

Quader, Volumen, Länge, Breite, Höhe, Kubikmeter, Kubikdezimeter, Kubikzentimeter
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Volumen Quader umrechnen

Zuerst rechnest du die einzelnen Meter-Angaben in Dezimeter um und kannst sie dann mal nehmen, um das Volumen auszurechnen:

    \[\textcolor{olive}{\SI{10}{m}\textcolor{magenta}{\cdot10}\rightarrow10\textcolor{magenta}{0}\,\text{dm}}\qquad\textcolor{orange}{\SI{5}{m}\textcolor{magenta}{\cdot10} \rightarrow5\textcolor{magenta}{0}\,\text{dm}}\qquad\textcolor{purple}{\SI{2}{m} \textcolor{magenta}{\cdot10} \rightarrow2\textcolor{magenta}{0}\,\text{dm}}\]

    \[10\textcolor{magenta}{0}\,\text{dm}\cdot 5\textcolor{magenta}{0}\,\text{dm} \cdot 2\textcolor{magenta}{0}\,\text{dm} &=100\textcolor{magenta}{000}\,\text{dm}^{3}\]

Du hast bei jedem Wert mal 10 gerechnet (immer eine 0 angehängt) und hast somit das Endergebnis mal 1000 gerechnet (drei mal die 0 angehängt). 

Volumen umrechnen – größer zu kleiner

Schau dir ein weiteres Beispiel an: Du sollst 5m3 in cm3 umwandeln.

Vorsicht! Hier kannst du nicht einfach mal 1000 rechnen. Zwischen Kubikmeter m3 und Kubikzentimeter cm3 sind noch Kubikdezimeter dm3. Gehe also Schritt für Schritt vor:

Als erstes wandelst du Kubikmeter m3 in Kubikdezimeter dm3 um. Weil das die nächstkleinere Einheit ist, kannst du einfach mal 1000 rechnen.

    \begin{align*} \SI{1}{m^3}\textcolor{red}{\cdot1000}&=1\textcolor{red}{000}\,\text{dm}^{3}\\ \SI{5}{m^3}\textcolor{red}{\cdot1000}&=5\textcolor{red}{000}\,\text{dm}^{3}\\ \end{align*}

Jetzt kannst du die Kubikdezimeter dm3 in Kubikzentimeter cm3 umwandeln. Du multiplizierst mit 1000.

    \begin{align*} \SI{1000}{dm^3}\textcolor{red}{\cdot1000}&= 1000\textcolor{red}{000}\,\text{cm}^{3} \\ \SI{5000}{dm^3}\textcolor{red}{\cdot1000}&= 5000\textcolor{red}{000}\,\text{cm}^{3} \\ \end{align*}

Da du zweimal die Einheit verkleinerst, musst du zweimal drei Nullen anhängen. Das bedeutet, dass du 6 Nullen anhängst, um Kubikmeter in Kubikzentimeter umzurechnen.

Volumen umrechnen – kleiner zu größer

Gib 3 000 cm3 in Liter an!

Liter ist das Gleiche wie Kubikdezimeter, also musst du in Kubikdezimeter umrechnen. Das bedeutet, du kannst mit 3 Nullen rechnen. Jetzt musst du dir überlegen, ob du mal oder geteilt rechnest. Du willst eine kleine Einheit in eine große umrechnen, also musst du geteilt rechnen.

    \[\SI{3000}{cm^3}\textcolor{blue}{\div1000}\rightarrow 3\textcolor{blue}{\cancel{000}}\,\text{m}^{3}\]

    \[\SI{3000}{cm^3}&=\SI{3}{dm^3}\]

Dividieren bedeutet, dass du Nullen wegstreichen kannst. Du erhältst also 3 dm3 = 3 l.

Flächen umrechnen – Stellenwerttafel

Du kannst auch auf eine andere Art Flächen umrechnen. Eine Stellenwerttafel ist besonders gut geeignet, wenn die Zahlen schwerer sind. 

Volumen umrechnen – größer zu kleiner

Beispiel 1

Du sollst 7m3 in cm3 umwandeln. Du kannst diesen Wert in die Stellenwerttafel einsetzen. In der Tafel siehst du oben die Einheiten und darunter ihre Hunderter, Zehner und Einer.

m3 dm3 cm3 mm3
H Z E H Z E H Z E H Z E
    7                  

Da du eine größere Einheit in eine kleiner umwandelst, musst du Nullen anhängen. Du willst die 7m3 in cm3, also füllst du die Tabelle jetzt bis zu dem Einer von cm3 mit Nullen auf.

m3 dm3 cm3 mm3
H Z E H Z E H Z E H Z E
    7 0 0 0 0 0 0      

Jetzt kannst du dein Ergebnis ablesen: 7m3=7 000 000cm3.

Aus der Tabelle kannst du außerdem die Einheiten dazwischen ablesen. Du siehst, dass 7m3=7 000dm3=7 000 000cm3 ist.

Beispiel 2

Wandle 0,45m3 in cm3 um.

Auch hier kannst du deinen Wert in die Stellenwerttafel eintragen. Das Komma kommt immer zu dem Einer der passenden Einheit.

m3 dm3 cm3 mm3
H Z E H Z E H Z E H Z E
    0, 4 5              

Da du das Volumen von einer größeren Einheit in eine kleinere umrechnest, musst du Nullen hinzufügen. Du willst dein Ergebnis in cm3, das bedeutet, du schreibst bis zu dem Einer von cm3 Nullen hin. Das Komma kannst du dann streichen.

m3 dm3 cm3 mm3
H Z E H Z E H Z E H Z E
    0 4 5 0 0 0 0      

Die Nullen vor einer Zahl kannst du weglassen, aber Vorsicht! Steht die Null vor einem Komma, darfst du sie auf keinen Fall ignorieren.  Jetzt kannst du ganz einfach ablesen: 0,45m3=450 000cm3.  

Auch hier kannst du dein Ergebnis wieder in der Einheit dm3 sehen: 0,45m3=450dm3. Du brauchst es vielleicht nicht für deine Aufgabe, aber manchmal kann dir sowas beim Verstehen helfen!

Volumen umrechnen – kleiner zu größer

Schau dir jetzt an, wie du mit der Stellenwerttafel Volumeneinheiten umrechnen kannst, wenn du eine kleinere in eine größere Einheit umwandelst.

Beispiel 1

Rechne 50 000mm3 in dm3 um.

Trage die Zahl in die Stellenwerttabelle ein. Fange rechts bei dem Einer von mm3 an.

m3 dm3 cm3 mm3
H Z E H Z E H Z E H Z E
              5 0 0 0 0

Du willst dein Ergebnis in der Volumeneinheit Kubikdezimeter dm3, also musst du die Tabelle bis zu dem Einer von dm3 auffüllen. 

m3 dm3 cm3 mm3
H Z E H Z E H Z E H Z E
          0, 0 5 0 0 0 0

Du fügst bei dem Einer noch ein Komma ein. Die Nullen, die nach der 5 kommen, kannst du weglassen. Es ist nämlich egal, ob du die Dezimalzahl 0,05 oder 0,05000 schreibst. Du kannst sie aber nur weglassen, wenn sie wirklich nach der letzten richtigen Ziffer einer Zahl kommen.

Dein Ergebnis ist: 50 000mm3=0,05dm3. Außerdem siehst du, dass 50 000mm3=50cm3 ist.

Beispiel 2

Als letztes sollst du 55 003dm3 in m3 umwandeln.

Trag deine Zahl in die Tabelle ein. Achte darauf, dass du bei dm3 von rechts bei dem Einer anfängst.

m3 dm3 cm3 mm3
H Z E H Z E H Z E H Z E
  5 5 0 0 3            

Du möchtest in m3 umrechnen, also setzt du nach der letzten Ziffer von Kubikmeter ein Komma. Jetzt kannst du schauen, ob du dahinter etwas streichen kannst. Aber Achtung! Du darfst nur Nullen streichen, niemals andere Ziffern! Du darfst sie auch nur streichen, wenn sie hinter einem Komma stehen und nach ihnen keine anderen Ziffern mehr kommen. Die Nullen vor der 3 darfst du also nicht streichen.

m3 dm3 cm3 mm3
H Z E H Z E H Z E H Z E
  5 5, 0 0 3            

Dein Ergebnis ist also: 55 003dm3=55,003m3.

Merke

Du darfst nur Nullen streichen , aber nie andere Zahlen! Nullen dürfen nur gestrichen werden, wenn sie hinter einem Komma stehen und nach ihnen keine anderen Ziffern mehr kommen.

Volumen geometrischer Körper

Du weißt jetzt, wie du Volumeneinheiten umrechnen kannst, aber fragst dich, wie du das Volumen von verschiedenen Körpern berechnest? Dann schau dir zum Beispiel unser Video zum Volumen eines Prismas an!

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