Mathematische Grundlagen

Wenn du dir nicht mehr sicher bist, wie du einen Prozentsatz berechnen kannst, bist du hier genau richtig! %Schau dir auch unbedingt unser Video dazu an!

Inhaltsübersicht

Was ist ein Prozentsatz?

Den Prozentsatz p% berechnest du, indem du den Prozentwert W durch den Grundwert G teilst. In der Prozentrechnung bezeichnet also p% das Verhältnis von W zu G.

    \[ \textcolor{magenta}{p\,\%} = \frac{\textcolor{blue}{W}}{\textcolor{orange}{G}} \]

Der Prozentsatz p% wird in Prozent aufgeschrieben. Prozent steht für pro Hundert. Beim Prozentrechnen bedeutet 1% also nichts anderes als 1 geteilt durch 100. 

    \[ \SI{1}{\percent} = \frac{1}{100} \]

Du kannst statt dem Prozentsatz p% auch die Prozentzahl p benutzen. Das ist dieselbe%die gleiche Zahl nur ohne Prozent. Dann sieht deine Formel ein bisschen anders aus. Ohne das Prozentzeichen musst du noch eine 100 in die Formel schreiben:

    \[ \textcolor{red}{p} = \frac{ \textcolor{blue}{W} \cdot 100 }{\textcolor{orange}{G}} \]

Prozentsatz berechnen

Schauen wir uns das mal an einem Beispiel an: Wie viel Prozent sind 14 von 35? Rechne mit der Prozentsatz-Formel (p%) und der Prozentzahl-Formel (p). Dein Prozentwert ist \textcolor{blue}{W=14} und der Grundwert ist \textcolor{orange}{G=35}.

Setze beides in die Prozentzahl-Formel ein!

Prozentzahl ausrechnen

    \[ \textcolor{red}{p} = \frac{\textcolor{blue}{W} \cdot 100}{\textcolor{orange}{G}} = \frac{\textcolor{blue}{14}\cdot 100}{\textcolor{orange}{35}}   \]

14 und 35 sind beides ein Vielfaches von 7. Du kannst den Bruch also kürzen und bekommst:

    \[ \textcolor{red}{p} = \frac{2\cdot100}{5} = 40\]

14 sind also 40% von 35. Bekommst du das Gleiche auch mit der Prozentsatz-Formel heraus? Setze wieder deinen Grundwert und Prozentwert in die Formel ein und rechne es aus!

Prozentsatz ausrechnen

    \[ \textcolor{magenta}{p\,\%} = \frac{\textcolor{blue}{W}}{\textcolor{orange}{G}}  = \frac{\textcolor{blue}{14}}{\textcolor{orange}{35}} \]

Den Bruch kannst du wieder kürzen:

    \[ \textcolor{magenta}{p\,\%} = \frac{14}{35} = \frac{2}{5} \]

Wenn du den Bruch in Prozenten schreiben willst, musst du es schaffen, dass 100 unter dem Bruchstrich steht. Dafür erweiterst du den Bruch. Das heißt, du multiplizierst den Nenner und Zähler mit der gleichen Zahl. Hier erweiterst du den Bruch mit 20, weil 5 mal 20 gleich 100 ist und du die 100 unten stehen haben willst.

% Evtl. den 20ern beim Erweitern auch noch Farben geben (im Text und in der Formel)<span style="color: #008000;"> DONE</span> 

    \[ \textcolor{magenta}{p\,\%} = \frac{2\cdot \textcolor{teal}{20}}{5\cdot \textcolor{teal}{20}} = \frac{40}{100} = \SI{40}{\percent} \]

20 mal 2 sind ja 40. Das geteilt durch 100 sind 40%.%Besser in 2 Sätze aufteilen, so kommt man mit 40 und 40 schnell durcheinander <span style="color: #008000;">DONE</span> Du bekommst also auch mit der Prozentsatz-Formel das richtige Ergebnis beim Prozentsatz berechnen heraus.

Prozentsatz Aufgaben

Ein zweites Beispiel: 7 Schüler in deiner Klasse haben Lust Handball zu spielen. Insgesamt seid ihr 28. Wie viel Prozent der Klasse spielt gerne Handball?

Dein Prozentwert sind die 7 Schüler und der Grundwert sind alle 28 Schüler in der Klasse.

    \[ \textcolor{blue}{W=7} \qquad \textcolor{orange}{G=28} \]

Setze beides in die Prozentsatz-Formel ein:

    \[ \textcolor{magenta}{p\,\%} = \frac{ \textcolor{blue}{W} }{ \textcolor{orange}{G} } = \frac{ \textcolor{blue}{7} }{ \textcolor{orange}{28} } \]

Weil 28 das gleiche%das Gleiche ist wie 4 mal 7 kannst du den Bruch ganz einfach kürzen.

    \[ \textcolor{magenta}{p\,\%} = \frac{7}{28} = \frac{\textcolor{teal}{\cancel{7}}\cdot 1}{\textcolor{teal}{\cancel{7}}\cdot4 } = \frac{1}{4} \]

% Kannst du hier die beiden 7 auch noch farbig machen? Damit es einheitlich ist? <span style="color: #008000;">DONE</span>

Als nächstes musst du Nenner und Zähler mit 25 multiplizieren, um den Bruch in Prozente umzurechnen.

    \[ \textcolor{magenta}{p\,\%} = \frac{1\cdot \textcolor{teal}{25}}{4\cdot \textcolor{teal}{25}} = \frac{25}{100} = \SI{25}{\percent} \]

% Auch hier würde ich für das Kürzen und Erweitern Farben einbauen <span style="color: #008000;">DONE</span> 

Es wollen also 25% der Klasse gerne Handball spielen. Super!

Prozentrechnung Aufgaben

Damit du auch nicht wieder vergisst, wie du einen Prozentwert berechnen kannst, musst du dir unbedingt unsere Aufgaben zur Prozentrechnung anschauen!

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