Prozentrechnung Formel

Grundformel der Prozentrechnung

In einer Umfrage wurden 300 Personen befragt. 40 % der Befragten gaben an, männlich zu sein. Jetzt möchtest du wissen wie viele Männer das genau sind. Dafür gibt es eine einfache Formel:

W = G · p

Du suchst also den absoluten Anteil an Männern — das ist der Prozentwert W. Den erhältst du, indem du den Grundwert G (also die 300 Personen) mit dem Prozentsatz p (also den 40 %) multiplizierst.

W = 300 · 40 % = 300 · 0,40 = 120

Formel umstellen: So berechnest du G und p

Suchst du nun eine der anderen Größen, stellst du die Grundformel einfach dementsprechend um.

Gesuchte Größe	Formel	Leitfrage
W	W = G · p	Wie viel sind p% von G?
G		Wie groß ist G, wenn W gleich p% davon ist?
p		Wie viel Prozent sind W von G?

Das Formeldreieck als Merkhilfe

Eine praktische Hilfe zum Merken der drei Formeln ist das Formeldreieck. Schreibe oben den Prozentwert W in das Dreieck. Unten links steht der Prozentsatz p und unten rechts steht der Grundwert G.

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Du kannst die Formel für die gesuchte Größe jetzt ganz leicht ablesen. Decke dafür die gesuchte Größe mit deinen Finger ab — übrig bleibt die richtige Formel.

So hilft dir das Formeldreieck bei der Berechnung von W,  p und G. Schauen wir uns das einmal nacheinander an.

So berechnest du W mit dem Formeldreieck

➡️Beispiel: Wie viel sind 35 % von 300 €?

• Du kennst G = 300 € und p = 35 %
• Du suchst W

Lege also deinen Finger über das W im Formeldreieck. Übrig bleibt G · p. Setze die Werte ein:

W = G · p = 300 € · 0,35 = 105 €

Das Ergebnis lautet also: 35 % von 300 € sind 105 €.

So berechnest du p mit dem Formeldreieck

➡️Beispiel: Wie viel Prozent sind 8 von 25?

• Du kennst W = 8 und G = 25
• Du suchst p

Lege also deinen Finger über das p im Formeldreieck. Übrig bleibt . Setze die Werte ein:

Das Ergebnis lautet also: 8 von 25 sind 32 %.

So berechnest du G mit dem Formeldreieck

➡️Beispiel: Wie groß ist die gesamte Menge, wenn 30% davon 21 g sind?

Du kennst W = 21 g und p = 30 %
Du suchst G

Um G zu berechnen, legst du deinen Finger über das G im Formeldreieck und liest die passende Formel ab: . Setze die Werte ein:

Die gesamte Menge beträgt 70 g.

So berechnest du prozentuale Veränderungen

Prozentuale Veränderungen begegnen dir zum Beispiel bei Preisänderungen. Dabei berechnest du keinen Anteil, sondern eine Steigerung oder einen Abfall.

Dadurch ergibt sich also ein verminderter oder vermehrter Grundwert. Der Ausgangswert A und der neue Wert N sind hierbei durch den Faktor 1±p verknüpft.

N = A · (1±p)

So berechnest du den neuen Wert N

Bei einem Abfall um p % multiplizierst du den Ausgangswert A mit 1-p:

N = A · (1-p)

Bei einer Steigerung um p % multiplizierst du den Ausgangswert stattdessen mit 1+p:

N = A · (1+p)

So berechnest du den Ausgangswert A

Manchmal brauchst du den umgekehrten Weg: Du kennst den neuen Wert, möchstest aber den Ausgangswert berechnen.

Gab es einen Abfall, teilst du den neuen Wert durch 1-p:

Gab es eine Steigerung, teilst du den neuen Wert durch 1+p:

Prozentrechnung Aufgaben

Jetzt kennst du die Formeln – aber wie wendest du sie auf komplexe Aufgaben an? In unserem Beitrag zu Prozentrechnung Aufgaben zeigen wir dir konkrete Beispiele, bei denen du mehrere Schritte kombinieren musst.