Angewandte Mathematik
Prozentrechnung
 – Video

Wenn du wissen willst, welche Formeln es zum Prozentrechnen gibt, dann bist du hier genau richtig. In diesem Beitrag findest du die drei wichtigsten Formeln zur Prozentrechnung. Schau dir auch unser Video dazu an!%ich habe vor allem gefettet, gefärbt und zu Beginn jedes Abschnitts nochmal die relevante Formel eingefügt. Das EE habe ich komplett verändert: Alle Infos zu Beginn weg bis auf die drei Formelbestandteile. Dann direkt die Formeln und danach ein FS Versuch. Habe auch verlinkungen hinzugefügt

Prozentrechnung Formel einfach erklärt

Für die Formeln der Prozentrechnung benötigst du drei Werte:

  • den Prozentwert W
  • den Grundwert G
  • und den Prozentsatz p
Prozentrechnung Formeln

Prozentwert Formel:

    \[\textcolor{blue}{W} = \frac{\textcolor{red}{p}\cdot \textcolor{orange}{G}}{100} \qquad\]

Grundwert Formel:

    \[\textcolor{orange}{G} = \frac{\textcolor{blue}{W}\cdot100}{\textcolor{red}{p}}\]

Prozentsatz Formel:

    \[\textcolor{red}{p} = \frac{\textcolor{blue}{W} \cdot 100}{\textcolor{orange}{G}} \qquad\]

In der Prozentrechnung gibt es also 3 Formeln. Du berechnest z.B. den Prozentsatz mit der Formel p = (W · 100) : G bzw. p% = W : G. In der Prozentrechnung ist 1 % der Bruch 1 : 100. %FS Prozentrechnung Formel

Super! Jetzt kennst du die Formeln zum Prozentrechnen ! Schau dir als Nächstes Beispiele mit den einzelnen Formeln zu Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz an.

Prozentrechnung Formel: Prozentwert

Die Prozentrechnung Formel für Prozentwerte lautet:

    \[\textcolor{blue}{W} = \frac{\textcolor{red}{p}\cdot \textcolor{orange}{G}}{100} \qquad\]

Angenommen, du siehst ein Angebot für ein T-Shirt, das normalerweise 20 € kostet. Du musst aber nur 80 % des eigentlichen Preises bezahlen. Wie viel bezahlst du für das T-Shirt mit Rabatt?

Hier hilft dir von den Prozentformeln die Prozentwertformel! Du kennst den Grundwert G = 20 € und den Prozentsatz p = 80 %. Das musst du nur noch in die Prozentwert Formel einsetzen und ausrechnen.

    \[ \textcolor{blue}{W} = \frac{\textcolor{red}{p} \cdot \textcolor{orange}{G}}{100} = \frac{\textcolor{red}{80} \cdot \textcolor{orange}{20}}{100} = \frac{8 \cdot 2}{1} = \textcolor{blue}{16} \]

Wenn das Shirt statt den ursprünglichen 20 € nur noch 80 % des Preises kostet, bezahlst du 16 €.

Prozentrechnung Formel: Grundwert

Die zweite der Prozentrechnung Formeln ist die Grundwert Formel:

    \[\textcolor{orange}{G} = \frac{\textcolor{blue}{W}\cdot100}{\textcolor{red}{p}}\]

Schau sie dir an folgendem Beispiel an: Du kaufst dir für 30 € ein Paar neue Schuhe. Sie sind auf 60 % des ursprünglichen Preises reduziert. Wie viel würdest du ohne Rabatt bezahlen?

Hier kennst du den Prozentwert W = 30 € und den Prozentsatz p = 60 %. Wenn du beides in die richtige Formel zur Prozentrechnung einsetzt, findest du den Grundwert der Schuhe. Du nimmst hier also die Grundwert Formel:

    \[ \textcolor{orange}{G} = \frac{\textcolor{blue}{W}\cdot 100}{\textcolor{red}{p}} = \frac{\textcolor{blue}{\SI{30}{}}\cdot 100}{\textcolor{red}{60}} = \frac{1\cdot100}{2} = \textcolor{orange}{50}\]

Für die Schuhe würdest du ohne Rabatt 50 € bezahlen.

Super! Jetzt kennst du die Prozentrechnung Grundformeln!

Prozentrechnung Formel: Prozentsatz

Schau dir jetzt noch die Prozentsatz Formel genauer an:

    \[\textcolor{red}{p} = \frac{\textcolor{blue}{W} \cdot 100}{\textcolor{orange}{G}} \qquad\]

Wir erklären dir nun an einem Beispiel, wie die Prozentsatz Formel funktioniert. Stell dir vor, im Laden wird eine reduzierte Hose für 60 € angeboten. Ohne Rabatt hätte sie 80 € gekostet. Wie viel Prozent des ursprünglichen Preises musst du bezahlen?

Weil du hier den Prozentsatz suchst, nimmst du von den Prozentrechnung Formeln die für den Prozentsatz. Setze also für den Prozentwert W =  60 € und den Grundwert G = 80 € ein und rechne den Bruch aus!

    \[ \textcolor{red}{p} = \frac{\textcolor{blue}{W} \cdot 100}{\textcolor{orange}{G}} = \frac{\textcolor{blue}{60} \cdot 100}{\textcolor{orange}{80}} = \frac{3\cdot100}{4} = \textcolor{red}{75} \]

Vergiss nicht den Antwortsatz: Wenn die Hose von 80 € auf 60 € reduziert wird, zahlst du nur noch 75 % des ursprünglichen Preises.

Prozentformeln: Unterschied zwischen p% und p

Manchmal wird in Formeln zum Prozentrechnen für den Prozentsatz p auch p% verwendet. Wichtig ist dann, dass du in den Formeln · 100 und : 100 einfach weglässt! Du erhältst für p% eine Zahl zwischen 0 und 1 mit 1 = 100%.

Prozentrechnung Aufgaben

Super, jetzt kennst du die Formeln zur Prozentrechnung! Wenn du diese Prozentformeln noch weiter üben möchtest, schaue dir jetzt die Aufgaben  zur Prozentrechnung an! %neu %Thumbnailverweis

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