Wie rechne ich mit Prozenten, wenn ich nur einen Bruch habe?

Du rechnest einen Bruch in Prozent um, indem du ihn mit 100 multiplizierst. Das klappt, weil 1 % genau ist und Prozent immer „von 100“ bedeutet. Zum Beispiel ist , also entsprechen genau 75 %.

Wann muss ich bei Prozentaufgaben den Dreisatz statt der Formel nutzen?

Du musst den Dreisatz nicht zwingend nutzen, weil die Formeln , und alles abdecken. Der Dreisatz ist vor allem hilfreich, wenn du „1 %“ oder „100 %“ als Zwischenschritt übersichtlich aufschreiben willst. Zum Beispiel: 80 € sind 100 %, dann sind 60 € wie viel %?

Welche Fehler passieren oft, wenn ich p als Zahl einsetze?

Häufige Fehler entstehen, weil p mal als Prozentzahl und mal als Dezimalzahl eingesetzt wird. In muss p als 80 (für 80 %) stehen, nicht als 0,8. Beispiel: Bei ergibt , aber wäre falsch.

Wie rechne ich eine Preiserhöhung in Prozent richtig aus?

Eine Preiserhöhung in Prozent berechnest du mit . Die Erhöhung ist dabei „neuer Preis minus alter Preis“, und der alte Preis ist der Grundwert, auf den sich die Prozentangabe bezieht. Zum Beispiel: von 80 € auf 100 € ist die Erhöhung 20 €, also .

Warum ist „von 80 auf 60 Euro“ nicht minus 20 Prozent?

„Von 80 auf 60 Euro“ ist nicht minus 20 Prozent, weil 20 Euro nur der absolute Unterschied sind, nicht der prozentuale Anteil. Prozent beziehen sich immer auf den Ausgangswert 80 € als Grundwert. Beispiel: Der Rabatt ist 20 € von 80 €, also , daher sind es minus 25 % und nicht minus 20 %.

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Prozentrechnung Formel

Wichtige Inhalte in diesem Video

Wie funktioniert die Formel für die Prozentrechnung?

(00:15)

So bestimmst du den Prozentwert W

(01:43)

So bestimmst du den Grundwert G

(02:52)

So bestimmst du den Prozentsatz p

(00:42)

Wenn du wissen willst, welche Formeln es zum Prozentrechnen gibt, dann bist du hier genau richtig. In diesem Beitrag findest du die drei wichtigsten Formeln zur Prozentrechnung. Schau dir auch unser Video dazu an!

Inhaltsübersicht

Wie funktioniert die Formel für die Prozentrechnung?

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(00:15)

Für die Formeln der Prozentrechnung benötigst du drei Werte:

den Prozentwert W
den Grundwert G
und den Prozentsatz p

Prozentrechnung Formeln

Prozentwert Formel:

$\textcolor{blue}{W} = \frac{\textcolor{red}{p}\cdot \textcolor{orange}{G}}{100} \qquad$

Grundwert Formel:

$\textcolor{orange}{G} = \frac{\textcolor{blue}{W}\cdot100}{\textcolor{red}{p}}$

Prozentsatz Formel:

$\textcolor{red}{p} = \frac{\textcolor{blue}{W} \cdot 100}{\textcolor{orange}{G}} \qquad$

In der Prozentrechnung gibt es also 3 Formeln. Du berechnest z.B. den Prozentsatz mit der Formel p = (W · 100) : G bzw. p% = W : G. In der Prozentrechnung ist 1 % der Bruch 1 : 100.

Super! Jetzt kennst du die Formeln zum Prozentrechnen ! Schau dir als Nächstes Beispiele mit den einzelnen Formeln zu Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz an.

So bestimmst du den Prozentwert W

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(01:43)

Die Prozentrechnung Formel für Prozentwerte lautet:

$\textcolor{blue}{W} = \frac{\textcolor{red}{p}\cdot \textcolor{orange}{G}}{100} \qquad$

Angenommen, du siehst ein Angebot für ein T-Shirt, das normalerweise 20 € kostet. Du musst aber nur 80 % des eigentlichen Preises bezahlen. Wie viel bezahlst du für das T-Shirt mit Rabatt?

Hier hilft dir von den Prozentformeln die Prozentwertformel! Du kennst den Grundwert G = 20 € und den Prozentsatz p = 80 %. Das musst du nur noch in die Prozentwert Formel einsetzen und ausrechnen.

$\textcolor{blue}{W} = \frac{\textcolor{red}{p} \cdot \textcolor{orange}{G}}{100} = \frac{\textcolor{red}{80} \cdot \textcolor{orange}{20}}{100} = \frac{8 \cdot 2}{1} = \textcolor{blue}{16}$

Wenn das Shirt statt den ursprünglichen 20 € nur noch 80 % des Preises kostet, bezahlst du 16 €.

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

So bestimmst du den Grundwert G

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(02:52)

Die zweite der Prozentrechnung Formeln ist die Grundwert Formel:

$\textcolor{orange}{G} = \frac{\textcolor{blue}{W}\cdot100}{\textcolor{red}{p}}$

Schau sie dir an folgendem Beispiel an: Du kaufst dir für 30 € ein Paar neue Schuhe. Sie sind auf 60 % des ursprünglichen Preises reduziert. Wie viel würdest du ohne Rabatt bezahlen?

Hier kennst du den Prozentwert W = 30 € und den Prozentsatz p = 60 %. Wenn du beides in die richtige Formel zur Prozentrechnung einsetzt, findest du den Grundwert der Schuhe. Du nimmst hier also die Grundwert Formel:

$\textcolor{orange}{G} = \frac{\textcolor{blue}{W}\cdot 100}{\textcolor{red}{p}} = \frac{\textcolor{blue}{\SI{30}{}}\cdot 100}{\textcolor{red}{60}} = \frac{1\cdot100}{2} = \textcolor{orange}{50}$

Für die Schuhe würdest du ohne Rabatt 50 € bezahlen.

Super! Jetzt kennst du die Prozentrechnung Grundformeln!

So bestimmst du den Prozentsatz p

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(00:42)

Schau dir jetzt noch die Prozentsatz Formel genauer an:

$\textcolor{red}{p} = \frac{\textcolor{blue}{W} \cdot 100}{\textcolor{orange}{G}} \qquad$

Wir erklären dir nun an einem Beispiel, wie die Prozentsatz Formel funktioniert. Stell dir vor, im Laden wird eine reduzierte Hose für 60 € angeboten. Ohne Rabatt hätte sie 80 € gekostet. Wie viel Prozent des ursprünglichen Preises musst du bezahlen?

Weil du hier den Prozentsatz suchst, nimmst du von den Prozentrechnung Formeln die für den Prozentsatz. Setze also für den Prozentwert W = 60 € und den Grundwert G = 80 € ein und rechne den Bruch aus!

$\textcolor{red}{p} = \frac{\textcolor{blue}{W} \cdot 100}{\textcolor{orange}{G}} = \frac{\textcolor{blue}{60} \cdot 100}{\textcolor{orange}{80}} = \frac{3\cdot100}{4} = \textcolor{red}{75}$

Vergiss nicht den Antwortsatz: Wenn die Hose von 80 € auf 60 € reduziert wird, zahlst du nur noch 75 % des ursprünglichen Preises.

Unterschied zwischen p% und p

Manchmal wird in Formeln zum Prozentrechnen für den Prozentsatz p auch p% verwendet. Wichtig ist dann, dass du in den Formeln · 100 und : 100 einfach weglässt! Du erhältst für p% eine Zahl zwischen 0 und 1 mit 1 = 100%.

Prozentrechnung Formel — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie rechne ich mit Prozenten, wenn ich nur einen Bruch habe?

Du rechnest einen Bruch in Prozent um, indem du ihn mit 100 multiplizierst. Das klappt, weil 1 % genau $\frac{1}{100}$ ist und Prozent immer „von 100“ bedeutet. Zum Beispiel ist $\frac{3}{4}\cdot100=75$ , also entsprechen $\frac{3}{4}$ genau 75 %.
Wann muss ich bei Prozentaufgaben den Dreisatz statt der Formel nutzen?

Du musst den Dreisatz nicht zwingend nutzen, weil die Formeln $W=\frac{p\cdot G}{100}$ , $G=\frac{W\cdot100}{p}$ und $p=\frac{W\cdot100}{G}$ alles abdecken. Der Dreisatz ist vor allem hilfreich, wenn du „1 %“ oder „100 %“ als Zwischenschritt übersichtlich aufschreiben willst. Zum Beispiel: 80 € sind 100 %, dann sind 60 € wie viel %?
Welche Fehler passieren oft, wenn ich p als Zahl einsetze?

Häufige Fehler entstehen, weil p mal als Prozentzahl und mal als Dezimalzahl eingesetzt wird. In $W=\frac{p\cdot G}{100}$ muss p als 80 (für 80 %) stehen, nicht als 0,8. Beispiel: Bei ergibt $W=\frac{80\cdot20}{100}=16$ , aber $W=\frac{0{,}8\cdot20}{100}=0{,}16$ wäre falsch.
Wie rechne ich eine Preiserhöhung in Prozent richtig aus?

Eine Preiserhöhung in Prozent berechnest du mit $p=\frac{\text{Erhöhung}\cdot100}{\text{alter Preis}}$ . Die Erhöhung ist dabei „neuer Preis minus alter Preis“, und der alte Preis ist der Grundwert, auf den sich die Prozentangabe bezieht. Zum Beispiel: von 80 € auf 100 € ist die Erhöhung 20 €, also $p=\frac{20\cdot100}{80}=25$ .
Warum ist „von 80 auf 60 Euro“ nicht minus 20 Prozent?

„Von 80 auf 60 Euro“ ist nicht minus 20 Prozent, weil 20 Euro nur der absolute Unterschied sind, nicht der prozentuale Anteil. Prozent beziehen sich immer auf den Ausgangswert 80 € als Grundwert. Beispiel: Der Rabatt ist 20 € von 80 €, also $p=\frac{20\cdot100}{80}=25$ , daher sind es minus 25 % und nicht minus 20 %.

Prozentrechnung Aufgaben

Super, jetzt kennst du die Formeln zur Prozentrechnung! Wenn du diese Prozentformeln noch weiter üben möchtest, schaue dir jetzt die Aufgaben zur Prozentrechnung an!