Angewandte Mathematik
Prozentrechnung
 – Video

Du willst wissen, wie du den Prozentwert ganz einfach berechnen kannst? Dann bist du hier genau richtig! Schau dir auch unser passendes Video an!%neu ist: EE, der Dreisatz-Abschnitt vom 1.Beispiel und das Outro mit FS-Kasten.

Prozentwert berechnen einfach erklärt

Du musst den Prozentwert W immer dann berechnen, wenn es um Fragen wie „wie viel sind 10% von 40 €?“ geht. Oder allgemeiner ausgedrückt: „wie viel sind p % vom Grundwert G?“

Mithilfe dieser Formel kannst du den Prozentwert ganz einfach berechnen:

Prozentwert Formel

    \[ \textcolor{blue}{Prozentwert} &= \frac{\textcolor{red}{Prozentsatz}\cdot\textcolor{orange}{Grundwert}}{100} \qquad \Longleftrightarrow \qquad \textcolor{blue}{W} &= \frac{\textcolor{red}{p}\cdot\textcolor{orange}{G}}{100}   \]

Du kannst den Prozentwert W berechnen, indem du den Prozentsatz p mit dem Grundwert G multiplizierst, und das Produkt anschließend durch 100 teilst.

Schau dir jetzt noch einmal die Frage: „Wie viel sind 10% von 40 €?“ an und berechne den Prozentwert mit der Formel. Dazu setzt du für p die 10 und für G den Gesamtpreis, also die 40 € ein: 

    \[\text{\textcolor{blue}{W}} =\frac{\textcolor{red}{p} \cdot \textcolor{orange}{G}}{100}= \frac{\textcolor{red}{10} \cdot \textcolor{orange}{\SI{40}{\euro}}}{100} = \frac{\SI{400}{\euro}}{100} = \textcolor{blue}{\SI{4}{\euro}}\]

Wenn du also beispielsweise eine Hose für 40 € kaufen möchtest, und einen Rabatt von 10% bekommst, kannst du 4 € sparen!

Jetzt wo du die Definition des Prozentwerts kennst, solltest du dir gleich ein paar Beispiele und Übungen anschauen.

Prozentwert Beispiel

Schauen wir uns die Prozent Formel mit einem Beispiel an: Eine typische Aufgabe in der Prozentrechnung ist beispielsweise: Wie viel sind 10% von 380 Gramm?

Als erstes musst du dir überlegen, was du gegeben hast: Du weißt den Grundwert \textcolor{orange}{G=\SI{380}{\gram}}. Das ist dein Ganzes. Außerdem kennst du die Prozentzahl \textcolor{red}{p=10}. Die Prozentzahl sagt dir wie groß dein Anteil – also der Prozentwert – im Vergleich zum Ganzen ist. Du darfst nicht vergessen, dass die Prozentzahl ohne % geschrieben wird! 

    \[ \textcolor{orange}{G = \SI{380}{\gram}} \qquad \textcolor{red}{p = 10} \]

Danach überlegst du dir was gesucht wird. Hier wird nach dem Prozentwert W gesucht. Setze also G und p in deine Prozentwert-Formel ein!

    \[ \textcolor{blue}{W} = \frac{\textcolor{orange}{G}\cdot\textcolor{red}{p}}{100} = \frac{\textcolor{orange}{\SI{380}{\gram}}\cdot \textcolor{red}{10}}{100} = \textcolor{blue}{\SI{38}{\gram}}\]

38 Gramm sind also 10% von 380 Gramm. Den Prozentwert zu berechnen ist doch gar nicht schwer!

Dreisatz

Alternativ kannst du die Aufgabe auch mit dem Dreisatz lösen. Dann brauchst du die Formel gar nicht! Versuche jetzt, die Frage „Wie viel sind 10% von 380g?“ mithilfe des Dreisatzes zu lösen:

Für den Dreisatz schaust du immer zuerst, welcher Wert deinen 100% entspricht. Das ist immer dein Grundwert G.

100 % ≙ 380g

Jetzt bestimmst du, wie viel 1 % ist. Dafür teilst du auf beiden Seiten durch 100.         

100% : 100 ≙ 380g : 100

1% ≙ 3,8g

Weil 10% das Zehnfache von 1% ist, musst du noch auf beiden Seiten mal 10 rechnen.

1% • 10 ≙ 3,8g • 10

10% ≙ 38g

Jetzt kannst du dein Ergebnis in der letzten Zeile ablesen. Der Prozentwert beträgt 38 g. Auf das gleiche Ergebnis bist du auch mithilfe der Prozentwert Formel gekommen!

Prozentwert Aufgabe

Das Beispiel war dir zu einfach? Dann versuche dich doch mal an einer etwas kniffligeren Aufgabe zum Prozentwert Berechnen. Angenommen du hast ein Sparbuch mit 550€ und bekommst am Ende des Jahres 1,2% Zinsen. Das heißt, die Bank schenkt dir so viel Geld, wie 1,2% deines Sparbuches ist. Wie viel Geld hast du nach einem Jahr auf deinem Sparbuch?

Was ist gegeben? Du kennst den Grundwert (das Geld auf deinem Sparbuch) und die Prozentzahl (der Zinssatz deiner Bank).

    \[ \textcolor{orange}{G = \SI{550}{\euro}} \qquad \textcolor{red}{p = 1,2} \]

Was ist gesucht? Gesucht ist der Prozentwert (wie viel Geld dir deine Bank schenkt).

    \[ \textcolor{blue}{W} = \frac{\textcolor{orange}{G}\cdot\textcolor{red}{p}}{100} = \frac{\textcolor{orange}{\SI{550}{\euro}}\cdot\textcolor{red}{1,2}}{100} = 5,5\cdot 1,2 = \textcolor{blue}{\SI{6.60}{\euro}} \]

Das ist aber noch nicht die ganze Antwort. Nachdem du den Prozentwert berechnen konntest, musst du ihn zu dem restlichen Geld auf deinem Sparbuch addieren.

    \[ \SI{550}{\euro} + \SI{6.60}{\euro} = \SI{556.60}{\euro} \]

Nach einem Jahr hast du also 556,60€ auf dem Sparbuch. Die Bank ist ganz schön knauserig.

Sieh dir hier unser Video zur Zinsrechnung an, falls du Schwierigkeiten mit der Aufgabe hattest. 

Prozentrechnung Aufgaben

Super, jetzt kannst du den Prozentwert W mithilfe der Formel ganz leicht berechnen. Aber manchmal sollst du auch den Prozentsatz p oder den Grundwert G bestimmen. Dann musst du die Formeln umstellen:

Formeln Prozentrechnung
  • Prozentwert: W = (pG) / 100
  • Prozentsatz: p% = W / G
  • Grundwert: G = (W • 100) / p

Du möchtest Beispielaufgaben zu jeder dieser Formeln sehen? Dann schau dir doch direkt unser Video dazu an!

Zum Video: Prozentrechnung Aufgaben
Zum Video: Prozentrechnung Aufgaben

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