Angewandte Mathematik
Prozentrechnung
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Möchtest du wissen, was sich hinter den Begriffen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz verbirgt? Dann bist du hier genau richtig! %Schau dir auch gleich unser Video dazu an!

Grundwert Prozentwert Prozentsatz einfach erklärt

Bei Prozentrechnungen  sind Begriffe wie Grundwert , Prozentwert und Prozentsatz sehr wichtig. Schau sie dir gleich an einem Beispiel an:

In einer Schale liegen 50 Bonbons, von denen 10 Bonbons blau sind. Das sind dann 20% aller Bonbons.

Dabei sind 50 Bonbons der Grundwert G, die 10 blauen Bonbons der Prozentwert W und 20% der Prozentsatz p%.

Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, Prozentrechnung
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Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz im Überblick
Merke dir:

Der Grundwert G zeigt an, wie viel du zu Beginn von etwas hast (z.B. 50 Bonbons) und entspricht somit 100 %.

Der Prozentwert W ist ein Teil des Grundwerts (z.B. 10 oder 70 von 50 Bonbons)

Der Prozentsatz p% (z.B. 20% oder 140%) ist der Prozentanteil, um den der Grundwert zum Prozentwert verändert wird. Bei 10 von 50 Bonbons ist p% also \frac{\textcolor{blue}{10}}{\textcolor{olive}{50}} = 20%.

Grundwert Prozentwert Prozentsatz – Übungen

Teste dein Wissen in den folgenden Übungen: Nenne immer den Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz!

Übung 1

In einem Garten stehen 15 Bäume. 5 davon sind Eichenbäume. Das sind 33% der Bäume.

Lösung:

Der Grundwert G ist der Ausgangswert, der später verändert wird. In diesem Fall ist der Grundwert G = 15, da von den 15 Bäumen die 5 Eichenbäume genannt werden.

Der Prozentwert W ist immer eine Zahl, welche auf die Gesamtzahl Bezug nimmt. Den Bezug kannst du leicht durch Wörter wie „von“ oder „davon“ erkennen. Hier haben wir 15 Bäume „von denen“ 5 Eichenbäume sind. Somit ist der Prozentwert hier W = 5

Den Prozentsatz p% kannst du leicht erkennen, da er immer ein %-Zeichen trägt! Also ist p% = 33%.

Übung 2

40 Vögel sind im Frühling vom Vogelzug zurückgekommen, wobei im vorherigen Herbst 50 Vögel in den Süden geflogen waren. 80% der Vögel sind also wiedergekommen.

Lösung: 

Der Prozentsatz trägt ein %-Zeichen. Somit ist p% = 80%.

Den Grundwert und Prozentwert erkennst du wieder daran, welcher Wert zu dem anderen Wert Bezug nimmt.  Dieses Mal werden Wörter wie „von“ oder „davon“ jedoch nicht genannt, also musst du den Bezug durch den Kontext erkennen. Zu Beginn fliegen 50 Vögel weg. Im folgenden Frühling, also zeitlich gesehen später, kommen 40 Vögel zurück. Dadurch siehst du, dass dein Anfangswert, dein Grundwert G = 50 ist und der Prozentwert W = 40

Übung 3

Ein Junge sammelt Steine vom Gehweg. Er hat bereits 75 Steine zusammengetragen und bekommt von einem Freund 25 weitere Steine geschenkt. Dadurch ist seine Steinsammlung nun 100 Steine groß. Seine Steinsammlung entspricht nun 133% der von ihm selbst gesammelten Steine.

Lösung:

Wie du siehst, ist die Aufgabe ein wenig schwerer, da du 4 verschiedene Zahlen hast, aber nur 3 suchst. Welche 3 die Richtigen sind, musst du also herausfinden.

Der Prozentsatz hat ein %-Zeichen. Somit ist p% = 133%

Für den Grundwert schaust du wieder, welche Menge zu Beginn da ist, bevor sie sich verändert. In diesem Fall fängt der Junge mit 75 Steinen an, weshalb G = 75 ist.

Nun bleiben noch die Zahlen 25 und 100. Der Grundwert, also 75 Steine, wurde durch das Geschenk vom Freund zu 100 Steinen verändert. Daher ist der Prozentwert W = 100. Die Zahl 25 ist in dieser Aufgabe also eine zusätzliche Information, die für dich nicht wichtig ist. 

Grundwert Prozentwert Prozentsatz Berechnung – Übungen

Du kannst den Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz auch berechnen. Das machst%machst du mit den folgenden Formeln:

Grundwert G = \frac{\textcolor{blue}{W}}{\textcolor{orange}{p\%}}         

Prozentwert W = p%G 

Prozentsatz p% = \frac{\textcolor{blue}{W}}{\textcolor{olive}{G}}

Versuche das gleich bei den nächsten Übungen!

Übung 4

Im Parkhaus stehen viele Autos. 7 Autos sind schwarz, was 20% aller Autos entspricht. Wie viele Autos sind es insgesamt?

Lösung:

Nun findest du heraus, um welche Werte es sich handelt. Da der Prozentsatz immer ein %-Zeichen trägt, ist der Prozentsatz p% = 20%. Es werden die Autos „insgesamt“ und somit der Grundwert gesucht. %Wiederholung gesuchtDementsprechend sind die 7 Autos dein Prozentwert. Du benötigst also die Formel

G = \frac{\textcolor{blue}{W}}{\textcolor{orange}{p\%}}.

Setze nun deine Werte ein und du erhältst

G = \frac{\textcolor{blue}{7}}{\textcolor{orange}{20\%}}.

Dabei ist 20% das Gleiche wie \frac{20}{100}. Gekürzt sind das \frac{1}{5}. Also rechnest du

7 : 1/5 = 35.

Dein Grundwert ist also G = 35. Somit stehen im Parkhaus insgesamt 35 Autos. 

Übung 5

Im Einkaufswagen sind 24 Wasserflaschen. 75% von den Flaschen enthalten keine Kohlensäure. Wie viele Flaschen enthalten keine Kohlensäure? 

Lösung:

Welche Werte sind dir gegeben? Auf jeden Fall der Prozentsatz, da du wieder ein %-Zeichen siehst. %neuer Satz Also ist p% = 75%. Außerdem möchtest du wissen, wie viele Flaschen von allen im Einkaufswagen keine Kohlensäure enthalten. Im Einkaufswagen sind 24 Flaschen. Somit ist der Grundwert G = 24. Also wird der Prozentwert W gesucht. Um ihn zu berechnen, benutzt du die Formel

W = p%G.

Setze deine Werte ein und du erhältst

W = 75% 24.

75% ist das Gleiche wie \frac{75}{100} . Gekürzt \frac{3}{4}. Du rechnest also

\frac{3}{4}24 = 18.

Dein Prozentwert ist W = 18. Somit enthalten 18 Flaschen im Einkaufswagen Kohlensäure. 

Übung 6

In einem Hundepark spielen 16 Hunde. 4 von den Hunden haben braunes Fell. Wie viel Prozent der Hunde haben braunes Fell?

Lösung:

Finde nun heraus, um welche Werte es sich handelt. Da die Fragestellung nach dem Prozentteil der Hunde fragt, ist der gesuchte Wert eindeutig der Prozentsatz. Gegeben sind also der Grundwert und der Prozentwert. Im Park spielen insgesamt 20 Hunde, also ist der Grundwert G = 20. Somit ist dein Prozentwert W = 4. Für die Berechnung des Prozentsatzes benötigst du die Formel:

p% = \frac{\textcolor{blue}{W}}{\textcolor{olive}{G}}

Setze nun deine Werte ein und du erhältst:

p% = \frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{olive}{20}}

Um dein Ergebnis von \frac{4}{20} in eine Prozentzahl umzuwandeln, multiplizierst du die Zahlen oberhalb und unterhalb des Bruchstrichs mit 5. Rechne also:

\frac{5}{5}\frac{4}{20}=\frac{20}{100}

Du kannst Brüche nämlich nur dann in Prozentzahlen umwandeln, wenn der Nenner 100 ist. Der Zähler entspricht dann der Prozentzahl. Also ist

%p% =p% = \frac{20}{100} = 20%.

Somit ist dein Prozentsatz p% = 20%, also haben 20% der Hunde braunes Fell! 

Prozentrechnung

Möchtest du den Umgang mit Prozentrechnungen besser verstehen? Dann schau dir das gleich an!

Zum Video: Prozentrechnung
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