Angewandte Mathematik
Prozentrechnung
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Wie du einfach den Grundwert berechnen kannst, lernst du in diesem Artikel. %</span></span><span style="color: #ff00ff;">und in unserem Video.

Grundwert berechnen einfach erklärt

Stell dir vor du hast eine Gruppe von Menschen. Die Hälfte (50%) der Gruppe entspricht 6 Personen. Wenn du die Gesamtanzahl (100%) der Gruppe wissen willst, fragst du nach dem Grundwert. Hier sind die 6 Personen gleich dem Prozentwert  und die 50% bezeichnest du als Prozentsatz . Der Grundwert entspricht also immer 100%.

Grundwert Formel

Den Grundwert G berechnest du mit der Formel

    \[\textcolor{orange}{G}=\frac{\textcolor{blue}{W}}{\textcolor{red}{p}}\cdot100\]

Für die Prozentrechnung musst du den Prozentwert W und den Prozentsatz p kennen.

Wenn also wie in dem Beispiel p=50% und W=6 gilt, ist dein Grundwert G genau 12:

    \[\textcolor{orange}{G}=\frac{\textcolor{blue}{W}}{\textcolor{red}{p}}\cdot100=\frac{\textcolor{blue}{6}}{\textcolor{red}{50}}\cdot100=0,12\cdot100=\textcolor{orange}{12}\]

Weil die 12 Personen genau 100% entsprechen, besteht die Gruppe also aus 12 Menschen.

Grundwert berechnen Beispiele

Schau dir am besten noch ein paar Beispiele an:

Grundwert berechnen Beispiel 1

Die Wahl zum Bürgermeister ist abgeschlossen. Alle Bürger haben abgestimmt und Thomas Schmidt hat 60 Prozent der Stimmen bekommen. Wie viele Einwohner gibt es in der Stadt, wenn du weißt, dass 500 Personen für Thomas Schmidt gestimmt haben?

Lösung: 

Zuerst musst du die einzelnen Zahlen dem Prozentwert W und dem Prozentsatz p zuordnen. Der Prozentwert W sind in dem Fall die Bürger, die Herrn Schmidt als Bürgermeister gewählt haben. Da 500 Wähler für ihn gestimmt haben, muss der Prozentwert W gleich 500 sein. Der Prozentsatz ist der Anteil (die Prozentzahl) der Einwohner, die Thomas Schmidt gewählt haben. Es haben 80 Prozent der Stadt Herrn Schmidt als Bürgermeister gewählt, also muss der Prozentsatz p gleich 80 sein. Jetzt kannst du deine Werte in die Formel einsetzen, um den Grundwert zu bestimmen. Für p setzt du 80 ein und für W gleich 500:

    \begin{align*}\textcolor{orange}{G}=\frac{\textcolor{blue}{W}}{\textcolor{red}{p}}\cdot100=\frac{\textcolor{blue}{500}}{\textcolor{red}{80}}\cdot100=6,25\cdot100=\textcolor{orange}{625}\end{align*}

Dein Grundwert ist demnach G=625. Das bedeutet, dass 625 Bürger in der Stadt leben.

Merke: Der Prozentwert W entspricht meistens der Zahl ohne Prozent. Im Gegensatz dazu ist der Prozentsatz p häufig die Zahl mit Prozentzeichen.

Grundwert berechnen Beispiel 2

Anna bekommt von ihrer Chefin eine Lohnerhöhung von 3 Euro pro Stunde. Das sind 15 Prozent mehr als sie davor als Stundenlohn bekommen hat. Wie hoch war der Stundenlohn vor der Erhöhung und wie hoch ist er danach?

Lösung:

Versuche erstmal wieder, den Prozentwert W und den Prozentsatz p in deiner Aufgabenstellung zu finden. Der Prozentwert ist wieder die Zahl ohne Prozentzeichen. In dem Fall entspricht dein Prozentwert  also den 3 €, die Anna mehr bekommt. Dein Prozentsatz p ist dann 15 Prozent. Das entspricht deinem Gesamtanteil. Du brauchst nur noch deine Zahlen in die Prozentrechnung Grundwert Formel einzusetzen, um ihn zu berechnen:

    \[\textcolor{orange}{G}=\frac{\textcolor{blue}{W}}{\textcolor{red}{p}}\cdot100=\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{15}}\cdot100=0,2\cdot100=\textcolor{orange}{20}\]

Dein Grundwert G ist somit 20. Also hat Anna ursprünglich 20 € pro Stunde verdient. Denn die Angaben beziehen sich ja auf ihren ursprünglichen Lohn. Wenn du wissen möchtest, wie viel Annas Chefin ihr jetzt gibt, musst du nur den Prozentwert W=3 Euro auf den Grundwert G=20 Euro draufrechnen:

    \[20€+3€=23€\]

Nach ihrer Lohnerhöhung erhält sie also 23 Euro. 

Grundwert berechnen Beispiel 3

Schau dir zum Schluss nochmal ein kniffligeres Beispiel an. Du bist am Wochenende mit deiner Familie Pizza essen. Du schaffst 6 Stücke Pizza. Das sind genau 12,5 Prozent aller Stücke, die deine ganze Familie gegessen hat. Wie viele Pizzen hat deine Familie gegessen, wenn eine Pizza 12 Stücke enthält?

Lösung:

Das ist jetzt etwas schwieriger als die Beispiele davor. Trotzdem gehst du einfach wieder gleich vor. Um deinen Grundwert zu bestimmen, suchst du im Aufgabentext nach deinem Prozentwert und dem Prozentsatz. Du hast 6 Stücke Pizza gegessen. Das ist dein Prozentwert W. Diese 6 Stücke entsprechen 12,5 Prozent aller Stücke. Also ist dein Prozentsatz p gleich 12,5 Prozent. Jetzt musst du die Werte nur noch in deine Grundwert Formel einsetzen:

    \[\[\textcolor{orange}{G}=\frac{\textcolor{blue}{W}}{\textcolor{red}{p}}\cdot100=\frac{\textcolor{blue}{6}}{\textcolor{red}{12,5}}\cdot100=0,48\cdot100=\textcolor{orange}{48}\]

Jetzt weißt du, dass der Grundwert G gleich 48 ist. Das entspricht der Gesamtanzahl an Pizzastücken, die deine Familie gegessen hat.

Du willst aber noch wissen, wie viele Pizzen das dann genau sind. Wenn eine Pizza 12 Stücke enthält und deine Familie insgesamt 48 Stücke hatte, musst du 48 durch 12 teilen, um die Anzahl der Pizzen zu berechnen:

    \[\frac{48}{12}=4\]

Ihr hattet also genau 4 Pizzen.

Dreisatz Prozent

Du hast jetzt eine einfache Formel mit der du den Grundwert ausrechnen kannst. Aber wie sieht es mit dem Prozentwert oder Prozentsatz aus? Schau dir doch unser Video zu Dreisatz Prozent an und lerne, wie du ganz schnell auch die anderen Werte bestimmen kannst!

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