Angewandte Mathematik
Einheiten umrechnen
 – Video

Du möchtest einen Maßstab berechnen, aber weißt nicht, wie? Dann bist du bei unserem %Video undBeitrag genau richtig!

Maßstab berechnen einfach erklärt

Ein Maßstab beschreibt, wie stark etwas verkleinert oder vergrößert in Karten oder Abbildungen im Vergleich zur Realität ist. Schaue dir zum Beispiel die Abbildung eines Schmetterlings an:

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Maßstab berechnen

Der Maßstab 1 zu 2 (1 : 2) bedeutet zum Beispiel, dass 1 cm in der Abbildung 2 cm in der Realität sind. Der Schmetterling wird also kleiner dargestellt, als er tatsächlich ist (halb so groß). Umgekehrt bedeutet der Maßstab 2 zu 1 (2 : 1), dass 2 cm in der Abbildung nur 1 cm in der Realität sind. Der Schmetterling wird also größer dargestellt, als er tatsächlich ist (doppelt so groß).

Maßstab umrechnen

1 : x = Die Abbildung ist kleiner als die Realität (z. B. Landkarte)

x : 1 = Die Abbildung ist größer als die Realität (z. B. Mikroskop)

Maßstab berechnen Übungen

Schaue dir das Maßstab Umrechnen am besten an ein paar Beispielen an:

1 : x – Kleiner als in der Realität

Maßstab 1 zu 50 – Modell

Du hast das Modell eines Autos in dem Maßstab 1 zu 50. Seine Länge ist 12 cm. Jetzt möchtest du herausfinden, wie lang das Auto in der Realität ist.

Der Maßstab 1 : 50 bedeutet, dass 1 cm im Modell 50 cm in der Realität entspricht. Schreibe dir zuerst deinen Maßstab und deine gegebene Größe untereinander auf:

    \[\begin{tabular}[h]{l|l} \SI{1}{cm} &\SI{50}{cm} \\ \SI{12}{cm}& ?\\ \end{tabular}\]

Jetzt kannst du ähnlich vorgehen, wie beim Dreisatz . Um von 1 cm auf 12 cm zu kommen, multiplizierst du mit 12. Rechne also auch auf der rechten Seite mal 12.

    \[\begin{tabular}[h]{l|l} \SI{1}{cm} &\SI{50}{cm}\;\;\;\vert\textcolor{red}{\cdot12} \\ \SI{12}{cm} &\SI{600}{cm}\\ \end{tabular}\]

Du siehst, dass das Auto in der Realität 600 cm lang ist. Umgerechnet sind das 6 m

Ähnlich kannst du beim nächsten Beispiel vorgehen:

Maßstab 1 zu 100 – Abbildung

Du hast das Bild einer Landschaft im Maßstab 1 zu 100. In der Abbildung ist der Abstand zwischen zwei Bäumen 9 cm lang. Du willst herausfinden, wie lang er in Wirklichkeit ist.

Der Maßstab 1 : 100 bedeutet, dass 1 cm im Modell 100 cm in der Realität entsprechen. Schreibe deine Werte auf:

    \[\begin{tabular}[h]{l|l} \SI{1}{cm} &\SI{100}{cm} \\ \SI{9}{cm}& ?\\ \end{tabular}\]

Auf der linken Seite multiplizierst du mit dem Faktor 9, um von 1 cm auf 9 cm zu kommen. Dasselbe machst du auf der rechten Seite.

    \[\begin{tabular}[h]{l|l} \SI{1}{cm} &\SI{100}{cm}\;\;\;\vert\textcolor{red}{\cdot9} \\ \SI{9}{cm} &\SI{900}{cm}\\ \end{tabular}\]

Der Abstand der beiden Bäume beträgt in derRealität 900 cm, also 9 m.

Maßstab 1 zu 25.000 – Karte

Zwei Häuser sind in der Realität 10 km voneinander entfernt. Auf einer Karte sollst du sie im Maßstab 1 zu 25.000 einzeichnen. Wie groß ist der Abstand der Häuser auf deiner Karte?

Der Maßstab 1 : 25.000 bedeutet, dass 1 cm auf der Karte 25.000 cm in Wirklichkeit entsprechen. Um den Abstand auf der Karte zu berechnen, schreibst du deine Werte auf. 

Achte darauf, dass die Werte, die untereinander stehen, immer dieselbe Einheit haben. Wandle die 25.000 cm also erstmal in km um.

25.000 cm = 250 m = 0,25 km

    \[\begin{tabular}[h]{l|l} \SI{1}{cm} &\SI{0,25}{km} \\ ?& \SI{10}{km} \\ \end{tabular}\]

Wenn du das Umrechnen von Längen noch einmal wiederholen möchtest, haben wir ein separates Video für dich vorbereitet.

Merke

Links schreibst du immer die abgebildete Länge auf und rechts die tatsächliche Länge. Die untereinanderstehenden Einheiten müssen immer dieselbe Einheit haben.

Um die Länge in der Abbildung zu bestimmen, rechnest du beide Seiten mal 40, denn:

0,25 km · 40 = 10 km

Daraus ergibt sich dann:

    \[\begin{tabular}[h]{l|l} \SI{1}{cm} &\SI{0,25}{km}\;\;\;\vert\textcolor{red}{\cdot40} \\ \SI{40}{cm} &\SI{10}{km}\\ \end{tabular}\]

Auf der Karte zeichnest du die Häuser also in einem Abstand von 40 cm ein.

x : 1 – Größer als in der Realität

Im nächsten Beispiel schauen wir uns an, wie die Umrechnung des Maßstabs in die andere Richtung funktioniert.

Maßstab 24 zu 1 – Mikroskop

Du betrachtest eine Mücke durch ein Mikroskop mit dem Maßstab 24 zu 1. Im Mikroskop ist die Mücke 12 cm groß. Nun möchtest du herausfinden, wie groß sie in Wirklichkeit ist. 

Der Maßstab 24 : 1 bedeutet, dass alles was du in echt siehst durch das Mikroskop 24 mal größer ist. Schreibe deine Werte also wieder auf: 

Die 12 cm entsprechen nicht der Realität, also schreibst du sie auf die linke Seite.

    \[\begin{tabular}[h]{l|l} \SI{24}{cm} &\SI{1}{cm} \\ \SI{12}{cm} & ? \\ \end{tabular}\]

Um von 24 cm auf 12 cm zu kommen, musst du durch 2 teilen. Du rechnest also auch auf der rechten Seite durch 2.

    \[\begin{tabular}[h]{l|l} \SI{24}{cm} &\SI{1}{cm}\;\;\;\vert\textcolor{blue}{\div 2} \\ \SI{12}{cm} &\SI{0,5}{cm}\\ \end{tabular}\]

 

Du siehst, dass die Mücke in Wirklichkeit 0,5 cm groß ist.

Maßstab 40 zu 1 – Abbildung

Als letztes Beispiel, schaust du dir die Abbildung einer Laus an. Sie ist im Maßstab 40 : 1 gezeichnet und 8 cm groß. Wie groß ist die Laus in Wirklichkeit?

Schreibe deine Werte wieder auf:

    \[\begin{tabular}[h]{l|l} \SI{40}{cm} &\SI{1}{cm} \\  \SI{8} {cm} & ? \\ \end{tabular}\]

Auf der linken Seite teilst du 40 cm durch 5, um auf 8 cm zu kommen. Dasselbe tust du auf der rechten Seite. 1 cm durch 5 sind 0,2 cm.

    \[\begin{tabular}[h]{l|l} \SI{40}{cm} &\SI{1}{cm}\;\;\;\vert\textcolor{blue}{\div5} \\ \SI{8}{cm} &\SI{0,2}{cm}\\ \end{tabular}\]

% Hier stimmen die Abstände zwischen Zahl und Einheit nicht <span style="color: #ff00ff;">done</span> In Wirklichkeit ist die Laus also 0,2 cm groß.

Flächeneinheiten

Du weißt jetzt, wie du Maßstäbe umrechnen kannst, doch weißt du auch wie das bei Flächeneinheiten geht? Schau dir auf jeden Fall unser Video dazu an!

Zum Video: Flächeneinheiten
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