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Multiplikative Preis-Absatz-Funktion

Du wüsstest gerne wie die multiplikative Preis-Absatz-Funktion aussieht und inwiefern sie sich von der linearen Funktion unterscheidet? Dann bist du hier genau richtig.

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Inhaltsübersicht

Multiplikative Preis-Absatz-Funktion einfach erklärt 

Die multiplikative Preis-Absatz-Funktion (multiplikative PAF) ist eine weitere Variante, mit der du den Bezug des Preises auf den Absatz ermitteln kannst. Sie hat einen anderen Verlauf als die lineare Preis-Absatz-Kurve und daher auch eine andere Preis-Absatz-Funktion Formel. Die multiplikative PAF ist gekennzeichnet durch einen Exponenten beim Preis.

Multiplikative Preis-Absatz-Funktion Formel 

Die multiplikative Preis-Absatz-Funktion Formel sieht wie folgt aus:

y\left(p\right)=a\ \ast p^b

Der Parameter a ist im Gegensatz zur linearen Preis-Absatz-Funktion nicht die Sättigungsmenge, sondern nur ein Normierungsparameter, der die Höhe des Absatzes bei einem Preis von 1 festlegt. Der Parameter b steuert wie stark die Absatzmenge vom Preis abhängig ist. Das bedeutet, dass der Verlauf der Preis-Absatz-Kurve nur vom Wert b abhängt. Umso höher der betragsmäßige Wert von b ist, desto schneller nähert sich die multiplikative Preis-Absatz-Kurve an die x-Achse an.

Multiplikative Preis-Absatz-Funktion Formel und Verlauf
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Multiplikative Preis-Absatz-Funktion Formel und Verlauf

Die absolute Wirkung der Preisänderung hängt vom Ausgangspreis p ab. Je niedriger p ist, desto stärker ist die Wirkung der Preisveränderung auf die Menge.

Multiplikative Preis-Absatz-Funktion Beispiel 

Um die multiplikative Preis-Absatz-Funktion etwas besser zu verdeutlichen, schauen wir uns ein Preis-Absatz-Funktion Beispiel an. Stell dir vor, du hast ein Unternehmen und bietest dein Produkt als einziger auf dem Markt an. Die variablen Stückkosten belaufen sich auf 2,50 Euro und der optimale Deckungsbeitrag liegt bei 250 Euro. Die Preiselastizität der Nachfrage beträgt -2 und ist somit im preiselastischen Bereich. Du unterstellst, dass eine multiplikative Preis-Absatz-Funktion vorliegt.

Die Preiselastizität der multiplikativen Preis-Absatz-Funktion ist gleich dem Parameter b. Somit ist der erste Wert mit -2 bereits ermittelt. Um nun den letzten fehlenden Parameter a zu berechnen, wird es etwas aufwendiger. Zunächst lässt sich der optimale Preis bestimmen, indem wir die Deckungsbeitragsformel nach p ableiten. Somit erhalten wir die Formel für den optimalen Preis:

p^\ast=\ \frac{bk_v}{b+1}

Multiplikative Preis-Absatz-Funktion berechnen

Setzen wir jetzt die bereits bekannten Werte ein, erhalten wir den Wert fünf Euro als den optimalen Preis. Nun setzen wir die uns bekannten Werte in die Deckungsbeitragsformel ein. Dadurch bekommen wir den letzten fehlenden Parameter a, der 2.500 beträgt. Jetzt haben wir alles, um die multiplikative Preis-Absatz-Funktion berechnen zu können.

Multiplikative Preis-Absatz-Funktion Beispiel
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Multiplikative Preis-Absatz-Funktion Beispiel

Absolute Preisänderung

Jetzt möchten wir dir noch die absolute Wirkung einer Preisänderung auf die Menge genauer zeigen. Dazu nehmen wir mal an, dass der Ausgangspreis gleich fünf Euro ist und wir die gerade ermittelte multiplikative Preis-Absatz-Funktion haben. Bei fünf Euro ist der Absatz gleich 100 Stück. Erhöhen wir nun den Preis auf zehn Euro, sinkt der Absatz auf 25 Stück ab. Durch die Preiserhöhung von fünf Euro auf zehn Euro wird der Absatz also um 75 Stück gesenkt. Setzen wir den Ausgangspreis nun niedriger, zum Beispiel auf zwei Euro, lässt sich ein Absatz von 625 Stück erzielen.

Multiplikative Preis-Absatz-Funktion Absolute Preisänderung
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Multiplikative Preis-Absatz-Funktion Absolute Preisänderung

Erhöhen wir nun den Preis wiederum um fünf Euro, auf sieben Euro, so sinkt der Absatz auf 51 Stück ab. Der Absatz wird also um ganze 574 Stück vermindert. Dadurch kannst du sehen, dass eine Änderung des Preises umso stärker auf die Absatzmenge wirkt, je niedriger der Ausgangspreis ist.

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