Internes Rechnungswesen

Gleichungsverfahren

Das Gleichungsverfahren ist, wie auch das Anbauverfahren und das Stufenleiterverfahren, eine Methode der Sekundärkostenrechnung zur Verrechnung der Vorkostenstellen auf die Endkostenstellen. Was genau das Verfahren genau ist und wie du es in der Kostenrechnung anwendest, lernst du hier!

Gleichungsverfahren Erklärung – Definition und allgemeine Formel

Das Gleichungsverfahren wird auch Simultanverfahren oder mathematisches Verfahren genannt. Auch hier ist die Unterscheidung in Hilfskostenstellen bzw. Vorkostenstellen und Hauptkostenstellen bzw. Endkostenstellen wichtig. Es ist ein Verfahren zur innerbetrieblichen Leistungsverrechnung, bei dem auch wechselseitige Leistungsbeziehungen zwischen den Vorkosten- und den Endkostenstellen berücksichtigt werden. Um diese komplizierten Leistungsbeziehungen der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung zu berechnen, stellt man ein lineares Gleichungssystem auf.

Allgemein sieht die Gleichung so aus:

K_N={\rm PK}_N+a_{N1}\ast\ K_1+a_{N2}\ast\ K_2+...+a_{NN}\ast\ K_N

Um es etwas einfacher zu machen, betrachten wir die Gleichung beispielhaft für eine der Kostenstellen:

K_1={\rm PK}_1+a_{11}\ast\ K_1+a_{12}\ast\ K_2+...+a_{1N}\ast\ K_N

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Innerbetriebliche Leistungsverrechnung: Gleichungsverfahren
  • Das K1 auf der linken Seite der Gleichung steht für die Summe aus den primären und den sekundären Kosten der Kostenstelle 1. Diese berechnest du, indem du zu den primären Gemeinkosten der Kostenstelle die anteiligen Kosten, die von anderen Kostenstellen auf Kostenstelle 1 übertragen werden, addierst.
  • PK1  steht für die primären Gemeinkosten der Kostenstelle 1
  • a12 entspricht dem Anteil der Leistung der an Kostenstelle 1 von Kostenstelle 2 geliefert wird.
  • K2 ist der Wert den wir berechnen wollen, danach müssen wir das Gleichungssystem also lösen.
  • Da es ja nicht nur eine, sondern mehrere Kostenstellen gibt, musst du diese Gleichung dann für jede der Kostenstellen aufstellen und das so entstehende Gleichungssystem nach K_1, K_2 usw. auflösen.

Im Gegensatz zum Anbauverfahren und Stufenleiterverfahren, gilt hier das Prinzip der exakten Kostenüberwälzung. Da hier mit exakten Werten gerechnet wird.

Gleichungsverfahren Aufgaben

Um das Thema ein bisschen besser zu verstehen, schauen wir uns ein konkretes Beispiel an. Es wird angenommen, dass es zwei Kostenstellen: KS_1 und KS_2 gibt. In der Grafik lassen sich deren Leistungsbeziehungen ablesen.

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Gleichungsverfahren Beispiel

→ Kostenstelle 1 (KS_1)  liefert 40% seiner Leistung an Kostenstelle 2 (KS_2) und diese wiederum die Hälfte von deren Leistung an Kostenstelle 1. Der Rest landet auf dem Absatzmarkt.

→ Die primären Gemeinkosten betragen PK_1 = 100.000€ und PK_2 = 150.000€. Um die Endkosten berechnen zu können, brauchen wir zuerst die Summe der Primär- und Sekundärkosten der Kostenstellen. Diese wird K genannt.

 

Als nächstes müssen die Gleichungen aufgestellt werden.

  1. K_1 = 100.000 + 0,5 K_2
  2. K_2 = 150.000 + 0,4 K_1

Wenn wir nun die erste in die zweite für K_1einsetzen, erhalten wir folgendes:

0,8 K_2 = 190.000 und somit K_2 = 237.500

Wenn wir das wiederum in die erste Gleichung einsetzen, wissen wir, dass KS_1 218.750€ beträgt.

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Gleichungsverfahren Beispiel

Jetzt müssen wir nur noch die Endkosten auf den jeweiligen Kostenstellen berechnen. Hier zählt wie zuvor nur der Anteil, der letztendlich an den Absatzmarkt abgegeben wird.

  • Bei der Kostenstelle 1 bleiben 60% übrig, daher rechnen wir 0,6 x 218.750€ = 131.250€.
  • In der Kostenstelle 2 wird die Hälfte der Leistungen abgegeben. Übrig bleiben also 0,5 x 237.500 = 118.750€.
  • Wenn du nun beide Endkosten zusammenzählst, erhältst du 131.250€ + 118.750€ = 250.000€.

⇒ Diese Zahl entspricht genau der Summe der primären Gemeinkosten. Das muss immer so sein! So kannst du am Ende überprüfen, ob du mit dem Verfahren richtig gerechnet hast.

Jetzt weißt du genau, was man unter dem Gleichungsverfahren versteht und wie die Sekundärkostenverrechnung in der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung mithilfe dieses Verfahrens funktioniert.

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