Internes Rechnungswesen

Langfristige Preisuntergrenze

Wie man die langfristige Preisuntergrenze berechnen kann, was sie aussagt und die Formel dazu gibt es in diesem Artikel.

Du willst die Berechnung der langfristigen Preisuntergrenze Schritt für Schritt erklärt bekommen? Da haben wir das Richtige für dich! Unser Video zum Thema LPU liefert eine anschauliche Erklärung. Klick doch direkt rein!

Inhaltsübersicht

Langfristige Preisuntergrenze Definition

Die langfristige Preisuntergrenze, abgekürzt auch LPU, entspricht der Höhe der Selbstkosten und ist das Minimum der durchschnittlichen Stückkosten. Im Gegensatz zur kurzfristigen Preisuntergrenze werden sowohl die variablen als auch die fixen Kosten in der Kalkulation berücksichtigt. Bei der langfristigen Preisuntergrenze macht das Unternehmen weder Verlust noch Gewinn, da es genau seine Kosten deckt.

Langfristige Preisuntergrenze berechnen

Du kannst die langfristige Preisuntergrenze berechnen, indem du entweder die durchschnittliche Kostenfunktion ableitest, gleich Null setzt und diesen Wert wieder in die Stückkostenfunktion einsetzt oder die Selbstkosten betrachtest. Damit du die LPU berechnen kannst schauen wir uns zuerst die Formeln an, die du dazu brauchst.

Langfristige Preisuntergrenze Formel

Wenn die Kostenfunktion in linearer Form vorliegt, kannst du die langfristige Preisuntergrenze einfach mit dieser Formel berechnen:

\frac{\sum{k_v+\ }k_f}{x} = LPU

Es werden also die aggregierten Stückkosten plus die Fixkosten zusammengezählt und anschließend durch die Anzahl der produzierten Güter geteilt.

Falls die Kostenfunktion einen höheren Grad hat, dann lautet die Formel für die langfristige Preisuntergrenze:

\left(\frac{K\left(x\right)}{x}\right)`=0

in St\"uckkostenfunktion einsetzen \rightarrow LPU

Aus der Kostenfunktion wird erst die Stückkostenfunktion ermittelt, diese abgeleitet und anschließend gleich Null gesetzt, um die Menge im Betriebsoptimum zu berechnen. Danach setzt du x dann in die Stückkostenfunktion ein, um die langfristige Preisuntergrenze zu berechnen.

Langfristige Preisuntergrenze und Selbstkosten

Eine weitere einfache Formel lautet:

LPU = Selbstkosten

Dies ist deswegen der Fall, da sich die Selbstkosten ebenfalls über die aggregierten Kosten ergeben. Auch hierzu schauen wir uns noch ein Beispiel an.

Berechnung langfristige Preisuntergrenze Beispiel

Stell dir vor dein Unternehmen produziert Bürostühle. Die Kostenfunktion für deinen Betrieb sieht folgendermaßen aus:

K(x)=\ 14x\ +\ 574

Langfristige Preisuntergrenze Berechnung Variable Kosten Fixkosten
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Langfristige Preisuntergrenze Berechnung

Wenn du einen Bürostuhl produzierst fallen also variable Kosten von 14€ und insgesamt Fixkosten für 574 € an. Stell dir nun vor du hast 150 Bürostühle produziert. Dann setzt du die produzierte Menge in die Funktion ein und erhältst Gesamtkosten in Höhe von 2674€. Die langfristige Preisuntergrenze ist dann

\frac{2674}{150} = 17,83.

Die LPU hast du damit bestimmt. Sie sagt aus zu welchem Preis du weder Gewinn noch Verlust mit deinen Bürostühlen erwirtschaftest.

Langfristige Preisuntergrenze berechnen Beispiel (nicht linear)

Stell dir vor wir haben eine Kostenfunktion, die so aussieht:

K\left(x\right)={4x}^2-78x+574

Dann berechnen wir zunächst unsere durchschnittlichen Stückkosten, indem wir die Kostenfunktion durch x teilen. In unserem Beispiel erhalten wir:

DVK\ (x)=4x-78+\frac{574}{x}

Anschließend leiten wir die Durchschnittskosten ab und setzen diese gleich Null, um ein Minimum zu finden. Die Ableitung der Durchschnittskosten ist dann:

min\ DVK`\left(x\right)=4-\frac{574}{x^2}=0

\frac{574}{4}=x^2

Als Menge für die kurzfristige Preisuntergrenze erhalten wir x = 11,98. Diese müssen wir im letzten Schritt nochmal in unsere Funktion der Durchschnittskosten einsetzen. Dies sieht dann so

4\cdot 11,98\ -\ 78\ -\ \frac{574}{11,98} =17,83

Im zweiten Fall wäre die langfristige Preisuntergrenze wieder bei 17,83€

Berechnung der kurzfristigen Preisuntergrenze über Selbstkosten

Neben der Berechnung über die Kostenfunktion ist auch eine Vorgehensweise über die Berechnung der Selbstkosten möglich. Die Addition von variablen Materialkosten und Fertigungskosten sowie über fixe Gemeinkosten wird durch die produzierte Stückzahl dividiert. Dazu benötigen wir die jeweiligen Posten in unserer Rechnungslegung. So in etwa könnte das bei deinen Bürostühlen aussehen:

Materialeinzelkosten  
Sitzfläche, Lehne Stuhlbeine 10€ * 150
Lackiervorgang 1,23€ * 150
Fertigungsgemeinkosten
Montageroboter 600€
Verwaltungskosten 390€
= 2 667,5€

Anschließend kannst du die langfristige Preisuntergrenze berechnen, indem du die Summe der Materialeinzelkosten und Fertigungsgemeinkosten durch die Anzahl der produzierten Güter teilst.

\frac{2 667,5}{150}= 17,85€

Auch so ergibt sich die langfristige Preisuntergrenze.

Langfristige Preisuntergrenze Beispiel Materialeinzelkosten Fertigungseinzelkosten Fertigungsgemeinkosten
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Langfristige Preisuntergrenze Beispiel

Langfristige Preisuntergrenze Verwendung

Ein Auftrag, der zur langfristigen Preisuntergrenze angenommen wird, deckt alle laufenden Kosten ab. Das Unternehmen macht dann weder Gewinn noch Verlust. Dies ist strategisch immer sinnvoll, da in den Kosten auch die Löhne enthalten sind. Wenn das Unternehmen aber Gewinn erzielen möchte muss es das Produkt über der langfristigen Preisuntergrenze anbieten.


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