Theoretische Informatik

Moore-Automat Beispiel

In diesem Beitrag erklären wir dir nach einer kurzen Wiederholung, ein ausführliches Moore-Automat Beispiel anhand einer Ampel. Hier zeigen wir dir Schritt-für-Schritt den Aufbau anhand einer Automatentaffel und eines Zustandsdiagramms. Los geht’s!

Um den Beitrag verstehen zu können, solltest du bereits die Elemente eines Moore-Automaten kennen. Diese sind neben den üblichen Zuständen Z, dem Eingabealphabet E, der Übergangsrelation Delta und den Start- und Endzuständen noch das Ausgabealphabet Omega und die Ausgabefunktion Lambda. Außerdem solltest du wissen, was eine Automatentafel ist. All das erklären wir dir im Video zum Moore-Automat.

Inhaltsübersicht

Moore-Automat Beispiel: Ampel

Wir wollen den Moore-Automaten nun verwenden, um eine Ampelschaltung zu modellieren. Dafür brauchen wir zunächst eine Möglichkeit jede mögliche Ampelphase mit Zahlen darzustellen. Das gelingt uns mit einer dreistelligen Binärzahl. Die erste Ziffer steht dann für Rot, die zweite für Gelb und die dritte für Grün.

Ist die jeweilige Ziffer eine 1, dann ist die Farbe aktiv, ist sie 0, dann ist die Farbe nicht aktiv. Das Ganze sieht dann folgendermaßen aus:

Moore-Automat Beispiel, Moore-Automat Aufgabe
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Moore-Automat Beispiel

Nun brauchen wir unsere Zustände, und zwar für jede Ampelphase einen eigenen. Grün ist Zustand z0, unser Startzustand. Gelb bekommt Zustand z1, Gelb-Rot z2 und zu guter Letzt Rot z3. Damit können wir die Automatentafel erstellen.

Moore Automat – Ampel: Automatentafel & Zustandsübergangsdiagramm

Als erstes können wir die Ausgaben, die bei Erreichen der jeweiligen Zustände ausgegeben werden sollen, in die Tabelle einfügen. Hierzu benutzen wir unsere binäre Codierung von vorhin, also zum Beispiel 001 für Grün.

Als nächstes definieren wir unsere Zustandsübergänge. Wenn eine Ampel auf Grün steht, dann kann sie entweder grün bleiben oder auf gelb wechseln. Steht sie auf gelb, dann wechselt sie als nächstes auf Rot. Dort verharrt sie wieder eine Weile und schaltet dann auf gelb-rot und anschließend wieder auf grün. Die Abfolge müssen wir nun in einer sinnvollen Schreibweise darstellen.

Moore-Automat Beispiel: Ampel, Moore Automat Ampel
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Moore-Automat Beispiel: Ampel

Dafür legen wir zuerst fest, dass die Ampel, wenn sie grün ist, mit der Eingabe 0 im aktuellen Zustand bleibt Das gleiche passiert bei der Eingabe 1, wenn die Ampel aktuell rot ist. Mit der jeweils anderen Eingabe soll in den Folgezustand gewechselt werden, also mit einer 1 von Grün zu Gelb und mit einer 0 von Rot zu Gelb-Rot. Die restlichen Übergänge verhalten sich bei jeder Eingabe gleich. Gelb wechselt sowohl bei einer 0 als auch bei einer 1 zu Rot und Gelb-Rot wechselt analog zu Grün.

Als Zustandsübergangsdiagramm sieht das Ganze dann so aus:

Moore Automat Ampel
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Moore Automat – Ampel: Zustandsdiagramm

Sehr gut! Jetzt kennst du dich mit Moore-Automaten bestens aus und kannst sogar schon kompliziertere Automaten modellieren.


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