Internes Rechnungswesen

Kurzfristige Preisuntergrenze

Inhaltsübersicht

Dieser Artikel erklärt dir den Begriff und die Formel für die kurzfristige Preisuntergrenze und zeigt auf wie man die Preisuntergrenze berechnen kann. Sich mit langen Texten auseinandersetzen zu müssen? Geht das nicht einfacher? Doch! Mit unserem Video zur kurzfristigen Preisuntergrenze verstehst du das Thema beim ersten Mal.

Kurzfristige Preisuntergrenze Definition

Die kurzfristige Preisuntergrenze, auch KPU oder absolute Preisuntergrenze genannt, legt den Preis zum Minimum in Höhe der variablen Stückkosten fest. In der Kostenrechnung wird also kurzfristig die Deckung der Fixkosten vernachlässigt. Dies wird oft auch aus strategischen Gründen gemacht, um zum Beispiel Wettbewerber zu verdrängen oder Zusatzaufträge zu erhalten. Dadurch entsteht also zwangsläufig ein kalkulierter Verlust in Höhe der Fixkosten. Im Gegensatz zur kurzfristigen Preisuntergrenze werden bei der langfristigen Preisuntergrenze die Fixkosten teilweise berücksichtigt.

Kurzfristige Preisuntergrenze berechnen

Für die Berechnung der kurzfristigen Preisuntergrenze benötigst du die durchschnittlichen variablen Stückkosten. Dabei ist zuerst wichtig, ob es sich um eine lineare Kostenfunktion handelt oder ob die Kostenfunktion ein Polynom enthält. In beiden Fällen sind die variablen Kosten pro Stück gleich der kurzfristigen Preisuntergrenze, doch sie werden etwas anders berechnet.

Kurzfristige Preisuntergrenze, Formel, KPU berechnen
Kurzfristige Preisuntergrenze

Kurzfristige Preisuntergrenze Formel (linear)

Wenn eine lineare Kostenfunktion gegeben ist kannst du die variablen Kosten der (Gesamt-) Kostenfunktion K_v einfach durch die produzierte Menge x teilen. Die Formel für die kurzfristige Preisuntergrenze bei einer linearen Kostenfunktion lautet:

\frac{K_v}{x}= KPU

Formel für die kurzfristige Preisuntergrenze (nicht linear)

Falls es sich um eine kompliziertere Kostenfunktion also eine Funktion zweiten oder dritten Grades handelt, beispielsweise K(x) = x^3-x^2+12x+7 nimmst du die variablen Kosten und teilst diese zunächst durch x. Anschließend leitest du die Funktion ab und setzt sie gleich Null, um die kurzfristige Preisuntergrenze zu erhalten. Die Formel für die durchschnittlichen variablen Kosten lautet:

\frac{K_v (x)}{x}=DVK

Und die kurzfristige Preisuntergrenze lässt sich anschließend über das Null setzen der Ableitung berechnen:

DVK'(x)=0 \rightarrow KPU

Also ist „die Ableitung der variablen Durchschnittskosten gleich Null“ die kurzfristige Preisuntergrenze.

Kurzfristige Preisuntergrenze Beispiel lineare Kostenfunktion

Schauen wir uns das Ganze mal an einem Beispiel an. Stell dir vor dein Unternehmen produziert rote Becher. Die Kostenfunktion für dein Unternehmen schaut wie folgt aus:

K(x)=0,12x+187

Für jeden produzierten Becher fallen also variable Kosten an und insgesamt auch fixe Kosten. Berechnen wir hier die kurzfristige Preisuntergrenze teilen wir die kurzfristigen Kosten K_v = 0,12x durch x und kommen auf 0,12€ pro Becher.

Preisuntergrenze berechnen Beispiel (nicht linear) 

Stell dir vor wir haben eine Kostenfunktion, die so aussieht:

K(x)\ =\ x^3-x^2+0,37x+7

Dann berechnen wir zu nächst unsere durchschnittlich Variablen Kosten, indem wir den Teil der variablen Kosten durch x teilen. In unserem Beispiel erhalten wir für DVK = x^2-x+0,37 . Anschließend leiten wir die Durchschnittskosten ab und setzen diese gleich Null, um ein Minimum zu finden. Die Ableitung der variablen Durchschnittskosten ist dann:

DVK`(x)\ =2x\ -\ 1=0\ \rightarrow\ KPU\ = 0,5

Als Menge für die kurzfristige Preisuntergrenze erhalten wir dann x = 0,5. Diese müssen wir im letzten Schritt nochmal in unsere Funktion der variablen Durchschnittskosten einsetzen. Dies sieht dann so aus:

{0,5}^2-\ 0,5\ +\ 0,37\ =\ KPU\ =\ 0,12

Im zweiten Fall wäre die kurzfristige Preisuntergrenze für unsere roten Becher also wieder 12 Cent.

Berechnung der kurzfristigen Preisuntergrenze mit Einzelkosten 

Neben den durchschnittlichen variablen Stückkosten ist auch eine Berechnung über die Addition von Materialeinzelkosten und variablen Fertigungskosten möglich. Dazu benötigen wir die jeweiligen Posten in unserer Rechnungslegung. Bei unseren Bechern könnte das in etwa so aussehen:

Materialeinzelkosten
Plastik für den Becher: 0,03 €
Rote Farbe: 0,04 €
Fertigungseinzelkosten
Einfärbevorgang: 0,02 €
Stanzen der Becher: 0,03 €
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Auch so ergibt sich die kurzfristige Preisuntergrenze.
Kurzfristige Preisuntergrenze Beispiel, Berechnung über Addition
Kurzfristige Preisuntergrenze Beispiel

Kurzfristige Preisuntergrenze Interpretation 

Wird ein Auftrag zur kurzfristigen Preisuntergrenze angenommen werden die Fixkosten nicht gedeckt. Das Betriebsergebnis wird deshalb negativ ausfallen. Wieso ist es dann trotzdem sinnvoll unter Umständen seine Preisuntergrenze zu verschieben? Die absolute Preisuntergrenze dient beispielsweise als Entscheidungsgrundlage der Preisbildung,

  • wenn zur Expansion des Marktanteils die Produkte zum Betriebsminimum angeboten werden sollen, um so Wettbewerber zu verdrängen.
  • wenn für einen Großauftrag ein geringerer Preis als der Listenpreis veranschlagt wird (um diesen zu erhalten). Manchmal ist es strategisch sinnvoll trotzdem einen Auftrag anzunehmen, um unausgeschöpfte Kapazitäten zu decken
  • wenn verderbliche Waren (Gemüse und Obst) sonst nicht mehr verkäuflich wären
  • wenn in einer Rezession der Bestand reduziert werden muss
Kurzfristige Preisuntergrenze - Verwendung, KPU
Kurzfristige Preisuntergrenze – Verwendung

Deckungsbeitrag, kurzfristige und langfristige Preisuntergrenze

Die kurzfristige Preisuntergrenze ist eng mit der Deckungsbeitragsrechnung verknüpft. Bei der Deckungsbeitragsrechnung wir vom Erlös der Betrag der variablen Kosten abgezogen. Anschließend erhält man einen Betrag, der die Fixkosten deckt. Falls die Produkte zur kurzfristigen Preisuntergrenze angeboten werden, ist der Deckungsbeitrag also 0, weil die Fixkosten unberücksichtigt bleiben.


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