Vererbung

Mit dem Hardy-Weinberg-Gesetz kannst du die genetische Struktur einer Population ermitteln. Wie das funktioniert, erklären wir dir in diesem Beitrag anhand von Beispielen und Aufgaben. %Hier geht's zum Video!

Inhaltsübersicht

Hardy-Weinberg-Gesetz einfach erklärt

In einer Population von Lebewesen sind die Tier- oder Pflanzenarten nicht völlig gleich, sondern sie unterscheiden sich in ihren Merkmalen oder Eigenschaften. Du findest zum Beispiel Vögel mit verschiedenen Federfarben. Jedes Merkmal wie die Federfarbe wird dabei von zwei Genvarianten – den Allelen – bestimmt. Ein Allel sorgt zum Beispiel für eine gelbe, ein anderes eine grüne Federfarbe. 

Wie häufig die einzelnen Allele im Genpool – also dem Gesamtbestand der Allele – einer Population vorkommen, kannst du mithilfe des Hardy-Weinberg-Gesetzes ermitteln. Aber nicht nur die Allelhäufigkeit, sondern auch die genetische Zusammensetzung (Genotyp ), die für ein Merkmal verantwortlich ist, kannst du mit diesem Modell berechnen.  

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Genpool einer Vogelpopulation
Merke

Synonyme für das Hardy Weinberg Gesetz sind: HWG, Hardy Weinberg Gleichgewicht und Hardy Weinberg equilibrium. 

Hardy-Weinberg-Gesetz Berechnung

Die Häufigkeit von Allelen an einem bestimmten Ort auf dem Chromosom bleibt beim Hardy-Weinberg-Gleichgewicht von Generation zu Generation gleich.

Nehmen wir an, dass in einer Vogelpopulation zwei Allele vorkommen: Ein Allel bestimmt eine gelbe, das andere ein grüne Federfarbe. Das grüne Allel ist in unserem Fall das dominante Allel. Das bedeutet, dass es sich im äußeren Erscheinungsbild – dem Phänotyp – immer durchsetzt. Das „unterlegene“ Allel für die gelbe Federfarbe bezeichnest du als rezessiv. Du kürzt dominante Allele immer mit einem Großbuchstaben ab: hier G (GRÜN); das rezessive Allel mit einem Kleinbuchstaben: hier g (gelb). 

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Allel Beispiel

Wie häufig ein bestimmtes Allel in einer Population auftritt, beschreibst du mit der Allelhäufigkeit oder Allelfrequenz. Du berechnest sie mit folgender Gleichung: 

p + q = 1

p = relative Häufigkeit des dominanten Allels (hier G)
q = relative Häufigkeit des rezessiven Allels (hier g)

Beide Allele müssen also 100% aller Gene für ein bestimmtes Merkmal in einer Population ausmachen. Du kannst die Formel natürlich beliebig umstellen, je nachdem, welche Variable gegeben ist.

Bei einer geschlechtlichen Fortpflanzung können beide Allele jetzt unterschiedlich kombiniert werden. Ein Allel pro Merkmal stammt vom Vater, eines von der Mutter. Diese Kombination bezeichnest du als Genotyp . In unserem Beispiel sind also folgende Kombinationen möglich: 

  • GG: homozygot dominant; Diese Vögel haben eine grüne Federfarbe.
  • Gg / gG : heterozygot; Diese Vögel haben eine grüne Federfarbe, weil sich das dominante grüne Allel im Phänotyp gegen das rezessive gelbe Allel durchsetzt.
  • gg: homozygot rezessiv: Diese Vögel haben eine gelbe Federfarbe.
  G (p) g (q)
G (p) GG (p^2) Gg (pq)
g (q) gG (qp) gg (q^2)

Wie häufig ein bestimmter Genotyp in einer Population vorkommt, sagt dir die Genotyphäufigkeit. Für die Berechnung benötigst du folgende Gleichung: 

p^2+ 2pq + q^2 = 1

p^2 = Frequenz des homozygoten Genotyps: hier GG
2pq = Frequenz des heterozygoten Genotyps: hier gG/Gg
q^2 = Frequenz des homozygoten Genotyps: hier gg

Mithilfe von bekannten Allelfrequenzen kannst du also auch die Genotypfrequenzen ausrechnen und umgekehrt. Das wird vor allem in der Populationsgenetik angewendet. 

Hardy-Weinberg-Gesetz Ideale Population

Du kannst das Hardy-Weinberg-Gesetz nur bei Organismen anwenden, die sich geschlechtlich fortpflanzen. Außerdem geht man hier von sogenannten idealen Populationen aus, bei denen keine Evolution stattfindet. 

Dafür müssen diese fünf Bedingungen erfüllt sein: 

  1. Paarungen erfolgen zufällig: Die Individuen wählen ihren Partner nicht bevorzugt anhand bestimmter Merkmale oder Eigenschaften aus. 
  2. Die Population ist sehr groß: Zufälligen Schwankungen  – also Gendrift – haben kaum Einfluss auf die Allelhäufigkeiten 
  3. Es erfolgt kein Genfluss: Keine Zu- oder Abwanderung von Individuen in oder aus der Population; keine Kreuzung mit Mitgliedern anderer Populationen.
  4. Es finden keine Mutationen statt: Die Allele einer Population verändern sich also nicht.
  5. Es gibt keine Selektion : Die Individuen sind für die Umwelt alle gleich geeignet – Sie haben also dieselben Überlebenschancen. 

Hardy-Weinberg-Gesetz Aufgaben

Schauen wir uns nun zwei konkrete Aufgaben an, an denen du das Hardy-Weinberg-Gesetz anwenden kannst!

Aufgabe 1 – Vogelpopulation

In unserer Vogelpopulation mit den zwei verschiedenen Allelen für die Federfarbe – G (grün) und g (gelb) – tritt das dominante Allel G mit einer Häufigkeit von 60% im Genpool auf. Wie lautet die Verteilung der möglichen Genotypen in dieser Population? 

Lösung

Schritt 1: Wie lautet die Allelfrequenz von g?

Hierfür brauchst du die erste Gleichung:

p + q = 1 

0,60 + q = 1 

q = 0,40  \widehat{=}  40\%

Schritt 2: Wie lautet die Genotypfrequenz? 

  • Mögliche Genotypen sind: GG, Gg oder gG und gg

Mit der zweiten Gleichung kannst du nun die Genotyphäufigkeiten ausrechnen: 

p^2+ 2pq + q^2 = (0,60)^2+ 2\cdot(0,60)\cdot(0,40) + (0,40)^2 = 1 

0,36 + 0,48 + 0,16 = 1 

p^2\widehat{=} 36\%;   2pq\widehat{=} 48\%;   q^2\widehat{=}  16\% 

  • 36 % sind GG
  • 48 % sind Gg oder gG
  • 16 % sind gg

Aufgabe 2 – Wildblumenpopulation

Wir betrachten eine Population aus Wildblumen. Die Blüten können hier in zwei Farben vorkommen –  rot oder rosa. Das Allel für die rote Blütenfarbe (R) ist das dominante, das Allel für die rosa Blütenfarbe das rezessive (r). In unserer Population sind 500 Wildblumen und 375 davon sind rot. Wie häufig sind die Allele und Genotypen innerhalb dieser Population?

Lösung

Schritt 1: Wie viele Wildblumen sind rosa

375 + x = 500 

x = 125  Wir haben also 125 rosa Blumen. 

Schritt 2: Was sind mögliche Genotypen?

Die Blumen können die Genotypen RR, Rr und rr aufweisen. Hier musst du unbedingt beachten, dass:

  • alle roten Blumen den homozygoten Genotyp RR oder den heterozygoten Genotyp Rr haben können.
  • Nur bei den rosa Blumen kannst du dir ganz sicher sein, dass sie den Genotyp rr aufweisen. Starte deshalb damit! 

Schritt 3: Wie lauten die Allelhäufigkeiten von r und R?

Zunächst berechnest du dafür die Häufigkeit des Genotyps rr – also q^2:

q^2 = \frac{125}{500}

q^2 = 0,25 = 25\% 

Jetzt musst du Wurzel daraus ziehen, um die Allelhäufigkeit – also q – des Allels r zu bekommen. 

q&=\sqrt{q^2} &=\sqrt{0,25} &=0,5

Um jetzt die Allelhäufigkeit des Allels R zu bekommen stellst du die folgende Formel p+q&=1 nach p um:

p = 1 - q = 1 - 0,5 = 0,5

Schritt 3: Wir lauten die Genotypfrequenzen? 

Hierfür benötigst du die zweite Gleichung: p^2+ 2pq + q^2 = 1

  • Die Häufigkeit von rr kennst du bereits: q^2 = 0,50\cdot0,50 = 0,25 = 25\% 
  • Für Rr oder rR gilt jetzt: 2pq = 2\cdot0,50\cdot0,50 = 0,5 = 50\%
  • Für RR gilt: p^2 = 0,50\cdot0,50 = 0,25 = 25\% 

Evolutionsfaktoren

Du hast sicher schon gemerkt, dass Populationen in der freien Natur nie die strengen Bedingungen einer idealen Population erfüllen. Aber wieso wendet man das Hardy-Weinberg-Gesetz trotzdem an?

  • Zum einen kann man dadurch die ungefähren Häufigkeiten berechnen und hat so einen Anhaltspunkt.
  • Zum anderen erhält man einen Vergleichswert, bei dem keine Evolution stattfindet. 

Denn im Gegensatz zu den idealen Populationen beim Hardy-Weinberg-Gesetz findet in realen Populationen ein evolutionärer Wandel statt. Hierfür sind die sogenannten Evolutionsfaktoren verantwortlich. %Schau dir jetzt unser Video dazu an und finde heraus, welche fünf Prozesse für eine Evolution von Populationen sorgen! %Thumbnail Evolutionsfaktoren


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