Was ist eine Variable?

Was sind Variablen?

Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl, die du noch nicht festgelegt hast. Für diesen Platzhalter verwendest du oft Buchstaben wie x, y oder a. Ein Beispiel dafür kann so aussehen:

x + 2 = 5

Das x steht in dieser Gleichung für eine bisher unbekannte Zahl. Du überlegst dir, welche Zahl du für x einsetzen kannst. Hier muss x = 3 sein, damit auf beiden Seiten der Gleichung 5 steht:

3 + 2 = 5

Neben Variablen gibt es in Gleichungen auch noch festen Zahlen, wie die 2 und 5. Diese Zahlen nennst du Konstanten.

Variablen addieren

Du kannst Variablen addieren, wenn sie gleich sind:

3x + 2x

Hier steht zweimal die gleiche Variable x. Das heißt, du kannst die Zahlen davor einfach addieren:

3x + 2x = (2 + 3)x = 5x

Um dein Ergebnis zu überprüfen, kannst du für den Platzhalter x eine beliebige Zahl wie x = 3 einsetzen. Hast du richtig gerechnet, dann steht auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens die gleiche Zahl:

3x + 2x = 5x
3 · 3 + 2 · 3 = 5 · 3
9 + 6 = 15
15 = 15

Übrigens: Wenn zwischen der Variable und einer Zahl kein Rechenzeichen steht, dann ist da ein nicht sichtbares Malzeichen: 3 · x

Damit du Variablen addieren kannst, muss neben der Variable aber auch die Hochzahl gleich sein:

7x² + 3x² = (7 + 3)x² = 10x²

Überprüfe dein Ergebnis wieder mit einer beliebigen Zahl für x, wie x = 2. Da in dieser Gleichung auch Hochzahlen gegeben sind, musst du folgendes beachten: Berechne zuerst die Hochzahlen und dann die Multiplikation.

  7x² + 3x²  = 10x²
7 · 2² + 3 · 2² = 10 · 2²
  7 · 4 + 3 · 4 = 10 · 4
   28 + 12 = 40
            40 = 40

Variablen subtrahieren

Du subtrahierst Variablen nach demselben Prinzip, wie du sie addierst. Die Variable und die Hochzahl müssen dafür gleich sein:

4x² – 2x² = (4 – 2)x² = 2x²

Um dein Ergebnis zu kontrollieren, setzt du auch hier für x eine beliebige Zahl ein. In diesem Beispiel ist es x = 3: 

4x² – 2x² = 2x²
4 · 3² – 2 · 3² = 2 · 3²
4 · 9 – 2 · 9 = 2 · 9
36 – 18 = 18
18 = 18

Variablen multiplizieren

Du multiplizierst Variablen, indem du ihre Hochzahlen addierst. Hierbei ist es egal, ob die Hochzahl gleich ist:

x² ·  x³ = x²⁺³  = x⁵

Damit du dein Ergebnis kontrollieren kannst, setzt du wieder eine beliebige Zahl für x ein: x = 2

2² ·  2³ = 2⁵
2 · 2   ·   2 · 2 · 2 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2
4 · 8 = 32
32 = 32

Wenn du eine ausführlichere Erklärung zur Multiplikation von Hochzahlen (Potenzen) haben möchtest, dann schau in unserem Video vorbei!

Mehrere Variablen berechnen

Nun kann es aber auch sein, dass du mehr als eine Variable in einer Gleichung gegeben hast:

y = 2 + x

Wenn du für x eine Zahl einsetzt, dann kannst du y berechnen und umgekehrt. Du setzt also zum Beispiel für x = 4 ein und bekommst y = 6 heraus.

y = 2 + 4
y = 6

Variablen berechnen — Formeln

Variablen kommen auch in Formeln vor. Du hast bestimmt schon einmal den Umfang eines Rechtecks berechnet. 

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Bei einem Rechteck sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils gleich lang. Da du noch keine genauen Angaben zu den Seitenlängen hast, verwendest du Variablen als Platzhalter. Die Länge der langen Seite wird mit a beschrieben und die Länge der kurzen Seite mit b. Der Umfang setzt sich nun folgendermaßen zusammen:

U = a + b + a + b

Da gleiche Variablen addiert werden, kannst du den Umfang noch zusammenfassen:

U = 2a + 2b

Nun hast du für die Seite a = 4 cm und für die Seite b = 2 cm gegeben. Das setzt du einfach für die Variablen in die Formel ein:

U = 2 · 4 + 2 · 2 = 8 + 4 = 12 cm

Variablen berechnen — Terme

Du findest Variablen auch in Termen wieder. Da ein Term ein Rechenausdruck ist, der Zahlen, Variablen und Rechenzeichen enthalten kann, waren die vorherigen Beispiele auch schon Terme. 

2x + 4 

Das ist ein Term mit einer Variable. Nun kannst du eine beliebige Zahl für x einsetzen, um den Wert des Terms zu berechnen. Du setzt zum Beispiel x = 5 ein:

2 · 5 + 4 = 14

Der Wert des Terms ist also gleich 14. Kannst du wie hier ein Gleichheitszeichen zwischen zwei Terme schreiben, erhältst du eine Gleichung. 

Was ist eine Variable — häufigste Fragen

• Was ist eine Variable?
  Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Durch sie kannst du Zusammenhänge in Berechnungen allgemein darstellen. Variablen wie x, y oder a werden dabei am häufigsten verwendet.
  
  
• Wie berechnet man eine Variable?
  Du berechnest Variablen, indem du sie addierst, subtrahierst oder multiplizierst. Dabei solltest du beachten, dass du bei jeder Rechenart verschiedene Regeln anwenden musst. 

Lineare Funktionen einfach erklärt 

Super! Du weißt jetzt, was eine Variable ist und wie du damit in Mathe rechnest. Wenn du dir anschauen willst, wie Variablen bei einer Geraden aussehen, dann klick in unser Video rein!