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Brüche subtrahieren

Wichtige Inhalte in diesem Video

Wie subtrahiert man Brüche?

Durch Erweitern eines Bruchs auf einen Nenner bringen

Durch Kürzen auf einen Nenner bringen

Gemischte Brüche subtrahieren

Subtraktion von Brüchen mit ganzen Zahlen

Du fragst dich, wie du zwei Brüche subtrahieren kannst? Wir erklären dir hier anhand vieler Beispiele, wie Minus in der Bruchrechnung funktioniert. Schau dir unser Video an!

Inhaltsübersicht

Wie subtrahiert man Brüche?

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Du willst Brüche subtrahieren? Schau dir dazu nochmal kurz an, was ein Bruch ist: Mit einem Bruch stellst du Anteile an einem Ganzen dar, zum Beispiel 1 von 4 Teilen. Du schreibst dann

$\frac{\textcolor{blue}{1}}{\textcolor{red}{4}}$

Die Zahl unter dem Bruchstrich heißt Nenner, die Zahl über dem Bruchstrich ist der Zähler.

Wenn du zwei Brüche minus rechnen sollst, dann müssen sie den gleichen Nenner haben. Am besten verstehst du das an einem Beispiel:

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Beide Brüche haben den gleichen Nenner 4. Der erste Zähler ist 4 und der zweite Zähler ist 1. Deshalb rechnest du im Zähler 4 – 1 = 3. Den Nenner 4 veränderst du dabei nicht.

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Wenn zwei Brüche nicht den gleichen Nenner haben, nennst du sie ungleichnamig. Um sie zu subtrahieren, bringst du sie zuerst auf den gleichen Nenner.

Subtrahieren von gleichnamigen Brüchen

Du nennst zwei Brüche gleichnamig, wenn sie den gleichen Nenner haben. Du kannst zwei gleichnamige Brüche subtrahieren, indem du den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten Bruchs abziehst. Den Nenner lässt du beim Subtrahieren von Brüchen einfach stehen.

Beispiel 1

Schauen wir uns das Subtrahieren von Brüchen an einem Beispiel genauer an.

$\frac{\textcolor{blue}{7}}{\textcolor{red}{9}} - \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{9}}$

Hier übernimmst du zunächst den Nenner 9 und rechnest Zähler minus Zähler, also 7 minus 3.

$\frac{\textcolor{blue}{7}}{\textcolor{red}{9}} - \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{9}}= \frac{\textcolor{blue}{7\, - \,3}}{\textcolor{red}{9}} = \frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{red}{9}}$

Achtung: Pass auf, dass du die Nenner der Brüche nicht subtrahierst.

$\frac{\textcolor{blue}{7}}{\textcolor{red}{9}} - \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{9}}\neq \frac{\textcolor{blue}{7\, - \,3}}{\textcolor{red}{9}-\textcolor{red}{9}}$

Beispiel 2

Berechne folgende Subtraktion von Brüchen.

$\frac{\textcolor{blue}{9}}{\textcolor{red}{14}} - \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{14}}$

Du rechnest im Zähler wieder 9 – 3 = 6 und übernimmst den Nenner 14.

$\frac{\textcolor{blue}{9}}{\textcolor{red}{14}} - \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{14}}= \frac{\textcolor{blue}{9\, - \,3}}{\textcolor{red}{14}} = \frac{\textcolor{blue}{6}}{\textcolor{red}{14}}$

Jetzt weißt du, wie du beim Bruchrechnen Brüche mit gleichen Nennern minus rechnen kannst. Aber wie subtrahiert man Brüche mit unterschiedlichen Nennern?

Ungleichnamige Brüche subtrahieren

Brüche sind ungleichnamig, wenn ihre Nenner unterschiedlich sind. Um ungleichnamige Brüche zu subtrahieren, musst du sie zuerst auf einen Nenner bringen . Dazu hast du verschiedene Möglichkeiten:

erweitern
kleinstes gemeinsames Vielfaches bilden
kürzen

Durch Erweitern eines Bruchs auf einen Nenner bringen

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Du kannst einen gemeinsamen Nenner durch Erweitern finden, wenn du einen Nenner durch den anderen teilen kannst (z. B. 6 : 3). Beim Erweitern multiplizierst du dann Zähler und Nenner des Bruchs mit der gleichen Zahl.

Berechne beispielsweise die Subtraktion von Brüchen, indem du die Brüche erweiterst.

$\frac{\textcolor{blue}{7}}{\textcolor{red}{6}} - \frac{\textcolor{blue}{1}}{\textcolor{red}{3}}$

1. Bringe die Brüche auf einen Nenner: Multipliziere dazu Zähler und Nenner mit der Zahl 2. Dann haben beide Brüche den Nenner 6.

$\frac{7}{6} - \frac{1\textcolor{teal}{\,\cdot2}}{3\textcolor{teal}{\cdot2}} = \frac{7}{\textcolor{red}{6}} - \frac{2}{\textcolor{red}{6}}$

2. Subtrahiere die Brüche: Nun kannst du den zweiten Bruch vom ersten abziehen.

$\frac{7}{6} - \frac{1}{3}=\frac{7}{\textcolor{red}{6}} - \frac{2}{\textcolor{red}{6}} = \frac{7-2}{\textcolor{red}{6}}= \frac{5}{6}$

Durch kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) auf einen Nenner bringen

Schau dir folgendes Beispiel an:

$\frac{\textcolor{blue}{5}}{\textcolor{red}{8}} - \frac{\textcolor{blue}{1}}{\textcolor{red}{12}}$

Hier kannst du deine Nenner nicht durcheinander teilen (12 : 8 geht nicht auf). Dann gehst du so vor:

1. Schau dir die Vielfachen der beiden Nenner einzeln an:

Vielfache von 8: 8, 16, 24, 32,…
Vielfache von 12: 12, 24, 36, 48,…

2. Die kleinste Zahl, die beides mal als Vielfaches vorkommt, ist die 24. Sie heißt kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV ). 24 ist dann dein neuer Nenner. Du nennst ihn auch Hauptnenner.

3. Bringe beide Brüche auf den Hauptnenner 24. Dazu erweiterst du im ersten Bruch mit 3 und im zweiten mit 2:

$\frac{5\textcolor{teal}{\,\cdot3}}{8\textcolor{teal}{\,\cdot3}} - \frac{1\textcolor{teal}{\,\cdot2}}{12\textcolor{teal}{\,\cdot2}} = \frac{15}{\textcolor{orange}{24}} - \frac{2}{\textcolor{orange}{24}}$

4. Subtrahiere die Brüche:

$\frac{15}{\textcolor{orange}{24}} - \frac{2}{\textcolor{orange}{24}} = \frac{13}{\textcolor{orange}{24}}$

Übrigens: Wenn du das kgV von größeren Zahlen finden willst, verwendest du am besten die Primfaktorzerlegung .

Durch Kürzen auf einen Nenner bringen

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Manchmal kannst du die Brüche auch durch Kürzen auf den gleichen Nenner bringen. Dazu teilst du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl (z. B. $\frac{5}{15}=\frac{5\textcolor{teal}{:5}}{15\textcolor{teal}{:5}}=\frac{1}{3}$ ).

Berechne zum Beispiel folgende Subtraktion von Brüchen:

$\frac{\textcolor{blue}{21}}{\textcolor{red}{9}} - \frac{\textcolor{blue}{5}}{\textcolor{red}{3}}$

1. Bruch kürzen: Zuerst teilst du den ersten Bruch durch 3, damit beide Brüche den Nenner 3 haben.

$\frac{21\textcolor{teal}{\,:3}}{9\textcolor{teal}{\,:3}} = \frac{7}{\textcolor{red}{3}}$

2. Brüche subtrahieren: Die beiden Brüche sind jetzt gleichnamig. Du kannst also den Bruch $\frac{5}{\textcolor{red}{3}}$ von $\frac{7}{\textcolor{red}{3}}$ subtrahieren.

$\frac{7}{\textcolor{red}{3}} - \frac{5}{\textcolor{red}{3}} = \frac{2}{\textcolor{red}{3}}$

3. Ergebnis kürzen: Manchmal kannst du den Bruch am Ende noch kürzen. Bei dem Ergebnis $\frac{2}{\textcolor{red}{3}}$ geht das aber nicht. Du bist also fertig!

Gemischte Brüche subtrahieren

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Gemischte Brüche bestehen aus einer Zahl und einem Bruch. Du kannst gemischte Brüche minus rechnen, wenn du sie vorher in normale Brüche umwandelst.

Berechne zum Beispiel folgende Subtraktion von Brüchen:

$\textcolor{blue}{2}\frac{4}{\textcolor{red}{6}} - \frac{2}{3}$

1. Gemischte Zahl in unechten Bruch umwandeln: Multipliziere zuerst die ganze Zahl mit dem Nenner und addiere sie zum Zähler.

$\textcolor{blue}{2}\frac{4}{\textcolor{red}{6}} = \frac{\textcolor{blue}{2}\,\cdot\,\textcolor{red}{6}\,+\,4}{\textcolor{red}{6}} = \frac{16}{6}$

2. Brüche auf einen Nenner bringen: Anschließend kürzt du $\frac{16}{6}$ mit 2, sodass beide Brüche den Nenner 3 haben.

$\frac{16\textcolor{teal}{\,:2}}{6\textcolor{teal}{\,:2}} = \frac{8}{3}$

3. Brüche subtrahieren: Jetzt hast du die ungleichnamigen Brüche wieder in gleichnamige umgewandelt und kannst sie subtrahieren.

$\frac{4}{6} - \frac{2}{3} = \frac{8}{\textcolor{red}{3}} - \frac{2}{\textcolor{red}{3}} = \frac{8-2}{\textcolor{red}{3}}= \frac{6}{\textcolor{red}{3}}$

4. Ergebnis kürzen: Zuletzt kürzt du den Bruch noch mit 3.

$\frac{6\textcolor{teal}{\,:3}}{3\textcolor{teal}{\,:3}} = \frac{2}{1} = 2$

Subtraktion von Brüchen mit ganzen Zahlen

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Wie subtrahiert man Brüche mit ganzen Zahlen? Ganze Zahlen musst du in einen Bruch umwandeln, bevor du sie subtrahieren kannst. Dazu schreibst du die Zahl selbst auf den Zähler. Der Nenner ist bei ganzen Zahlen immer die 1.

Berechne beispielsweise folgende Subtraktion von Brüchen.

$\textcolor{blue}{3} - \frac{19}{9}$

1. Zahl umformen: Ganze Zahlen wandelst du in einen Bruch um, indem du die Zahl selbst auf den Zähler schreibst. Der Nenner ist dabei die Zahl 1.

$\textcolor{blue}{3} - \frac{19}{9} = \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{1}} - \frac{19}{9}$

2. Brüche auf einen Nenner bringen: Nun hast du wieder ungleichnamige Brüche, die du minus rechnen sollst. Um sie gleichnamig zu machen, erweiterst du den ersten Bruch mit 9.

$\frac{3\textcolor{teal}{\,\cdot9}}{1\textcolor{teal}{\,\cdot9}} - \frac{19}{9} = \frac{27}{\textcolor{red}{9} } - \frac{19}{\textcolor{red}{9}}$

3. Brüche subtrahieren: Jetzt kannst du wieder den zweiten Bruch vom umgewandelten Bruch subtrahieren.

$3 - \frac{19}{9} = \frac{27}{\textcolor{red}{9} } - \frac{19}{\textcolor{red}{9} } = \frac{27-19}{\textcolor{red}{9} } = \frac{8}{9}$

Übrigens: Brüche subtrahieren funktioniert auch, wenn negative Zahlen vorkommen. Du gehst dann genauso vor wie eben. Achte dabei aber auf das Vorzeichen!

$-2 - \frac{3}{7} = \frac{-14}{\textcolor{red}{7} } - \frac{3}{\textcolor{red}{7} } = \frac{-14-3}{\textcolor{red}{7} } = \frac{-17}{7}$

Brüche subtrahieren Aufgaben

Auch zum Subtrahieren von Brüchen haben wir uns ein paar Aufgaben für dich überlegt. Denke beim Lösen der Übungen daran, dass die Nenner beim Bruchrechnen mit minus gleich sein müssen.

Aufgabe 1: Subtrahieren von Gleichnamigen Brüchen

$a)\,\frac{6}{7}\,-\,\frac{4}{7}$

$b)\,\frac{13}{21} \,-\, \frac{5}{21}$

Aufgabe 2: Subtrahieren von Ungleichnamigen Brüchen

$a)\,\frac{7}{8} - \frac{11}{16}$

$b)\,\frac{5}{7} \,-\,\frac{6}{21}$

Aufgabe 3: Subtrahieren von Gemischten Brüchen

$a)1\frac{2}{4} - \frac{1}{2}$

$b)\,3\frac{6}{2} - 2\frac{4}{3}$

Aufgabe 4: Subtrahieren von ganzen Zahlen

$a)\,4 - \frac{3}{5}$

$b)\,\frac{16}{9} - 1$

Aufgabe 5: Brüche mit Einheiten

$\frac{4}{5}m+\frac{3}{2}m$

Nun kannst du überprüfen, ob du bei jeder Aufgabe zur Subtraktion von Brüchen die richtige Lösung gefunden hast.

Brüche Subtrahieren Aufgaben Lösung

Lösung 1: Gleichnamige Brüche subtrahieren

$a)\,\frac{6}{\textcolor{red}{7}}-\,\frac{4}{\textcolor{red}{7}} = \frac{6\,-\,4}{\textcolor{red}{7}} = \frac{2}{7}$

(Zähler minus Zähler)

$b)\,\frac{13}{\textcolor{red}{21}} \,-\, \frac{5}{\textcolor{red}{21}} = \frac{13\,-\,5}{\textcolor{red}{21}}=\frac{8}{21}$

Lösung 2: Ungleichnamige Brüche subtrahieren

$a) \frac{7\textcolor{teal}{\,\cdot2}}{8\textcolor{teal}{\,\cdot2}} - \frac{11}{16} = \frac{14}{\textcolor{red}{16}} - \frac{11}{\textcolor{red}{16}} = \frac{14\,-\,13}{\textcolor{red}{16}} = \frac{3}{16}$

(Brüche durch Erweitern auf einen Nenner bringen. Danach Zähler minus Zähler)

$b)\frac{5}{7}-\frac{6\,\textcolor{teal}{:3}}{21\textcolor{teal}{\,:3}} = \frac{5}{\textcolor{red}{7}} - \frac{2}{\textcolor{red}{7}} =\frac{5-2}{\textcolor{red}{7}}= \frac{3}{7}$

Lösung 3: Gemischte Brüche subtrahieren

$a)\,\textcolor{blue}{1}\frac{2}{\textcolor{red}{4}} - \frac{1}{2} = \frac{\textcolor{blue}{1}\cdot\textcolor{red}{4}+2}{\textcolor{red}{4}} - \frac{1}{2} = \frac{6\textcolor{teal}{\,:2}}{4\textcolor{teal}{\,:2}} - \frac{1}{2} = \frac{3}{\textcolor{red}{2}} - \frac{1}{\textcolor{red}{2}}= \frac{3-1}{\textcolor{red}{2}} = \frac{2}{2} = 1$

(Gemischte Zahl in Bruch umwandeln und Zähler subtrahieren)

$b)\,\textcolor{blue}{3}\frac{6}{\textcolor{red}{2}} - \textcolor{blue}{2}\frac{4}{\textcolor{red}{3}} = \frac{\textcolor{blue}{3}\,\cdot\,\textcolor{red}{2} +6}{\textcolor{red}{2}} - \frac{\textcolor{blue}{2}\,\cdot\, \textcolor{red}{3} + 4}{\textcolor{red}{3}} =\frac{12\textcolor{teal}{\,\cdot3}}{2\textcolor{teal}{\,\cdot3}} -\frac{10\textcolor{teal}{\,\cdot2}}{3\textcolor{teal}{\,\cdot2}} = \frac{36}{\textcolor{red}{6}} - \frac{20}{\textcolor{red}{6}} = \frac{16\textcolor{teal}{\,:2}}{6\textcolor{teal}{\,:2}} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$

Lösung 4: Ganze Zahlen subtrahieren

$a)\,\textcolor{blue}{4} - \frac{3}{5} = \frac{\textcolor{blue}{4}\textcolor{teal}{\,\cdot5}}{1\textcolor{teal}{\,\cdot5}} - \frac{3}{5} = \frac{20}{\textcolor{red}{5}} - \frac{3}{\textcolor{red}{5}} = \frac{17}{5}$

(Ganze Zahl in Bruch umwandeln und Zähler subtrahieren)

$b)\,\frac{16}{9} - \textcolor{blue}{1} = \frac{16}{9} - \frac{\textcolor{blue}{1}\textcolor{teal}{\cdot9}}{1\textcolor{teal}{\cdot9}} = \frac{16}{\textcolor{red}{9}}- \frac{9}{\textcolor{red}{9}} = \frac{16 - 9}{9}= \frac{7}{9}$

Lösung 5: Brüche mit Einheiten

$\frac{{4}}{5}m+\frac{3}{2}m = \frac{8}{\textcolor{red}{10}}m+\frac{15}{\textcolor{red}{10}}m = \frac{23}{\textcolor{red}{10}}m$

Du lässt hier also die Einheit Meter (m) einfach stehen und subtrahierst die Brüche ganz normal.

Brüche subtrahieren — kurz & knapp

Beim Subtrahieren von Brüchen gehst du genauso vor wie beim Addieren . Wenn die Brüche den gleichen Nenner haben (gleichnamig), ziehst du die Zähler voneinander ab. Den Nenner veränderst du nicht. Bei verschiedenen Nennern (ungleichnamig) erweiterst du zuerst auf den Hauptnenner. Dann subtrahierst du die Zähler und behältst den Hauptnenner bei.

Brüche multiplizieren

Geschafft! Jetzt bist du ein Profi, wenn es um Minus in der Bruchrechnung geht. Das Malnehmen von Brüchen ist sogar noch leichter! Beim Multiplizieren müssen die Nenner nicht gleich sein. Mehr zum Thema Brüche multiplizieren erfährst du in unserem Video dazu. Dort findest du auch viele verschiedene Beispiele und Übungsaufgaben.

Brüche multiplizieren, Brüche malnehmen, Bruch mal Bruch — Zum Video: Brüche multiplizieren

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