Wie teile ich zwei Brüche Schritt für Schritt?

Zwei Brüche teilst du, indem du den zweiten Bruch umdrehst und dann multiplizierst. Zuerst lässt du den ersten Bruch stehen. Dann bildest du den Kehrwert des zweiten Bruchs. Danach rechnest du .

Wie bilde ich den Kehrwert von einem Bruch?

Den Kehrwert eines Bruchs bildest du, indem du Zähler und Nenner vertauschst. Aus wird also . Das klappt nur, wenn der Zähler nicht ist, denn hat keinen Kehrwert.

Warum rechne ich beim Brüche teilen plötzlich mal statt geteilt?

Beim Brüche-Teilen rechnest du „mal“, weil Teilen und Multiplizieren Gegenspieler sind. Du suchst eine Zahl , sodass . Deshalb nimmst du den Kehrwert: . Konkret: .

Wie teile ich einen Bruch durch eine ganze Zahl wie 5?

Einen Bruch durch eine ganze Zahl teilst du, indem du die ganze Zahl als Bruch schreibst und dann wie gewohnt teilst. Zuerst machst du aus den Bruch . Danach rechnest du .

Wie rechne ich beim Teilen mit einer gemischten Zahl wie 2 und 2 Drittel, wenn ich sie erst in einen Bruch umwandeln muss?

Bei einer gemischten Zahl wandelst du zuerst in einen „unechten“ Bruch um und teilst dann wie immer. Aus wird . Danach: .

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Brüche dividieren

Wichtige Inhalte in diesem Video

Wie dividiert man Brüche?

(00:09)

Bruch durch Bruch teilen — Beispiele

(01:11)

Brüche dividieren mit ganzen Zahlen

(02:09)

Wie kannst du Brüche dividieren? Das erfährst du hier und im Video.

Inhaltsübersicht

Wie dividiert man Brüche?

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(00:09)

Du kannst zwei Brüche dividieren, also teilen, indem du den Kehrwert des zweiten Bruchs bildest und dann den ersten Bruch damit multiplizierst, also mal rechnest.

Beispiel:

$\frac{1}{5}:\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{4}}$

Kehrwert bilden: Um den Kehrwert von Brüchen zu berechnen, tauschst du den Zähler und den Nenner. Für den Kehrwert von $\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{4}}$ tauschst du also die 3 und die 4:
$\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{4}} \to \frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{3}}$
Brüche multiplizieren: Den neuen Bruch musst du dann mal den ersten Bruch $\frac{1}{5}$ rechnen.

$\frac{1}{5}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{3}}= \frac{1\cdot\textcolor{red}4}{5\cdot\textcolor{blue}{3}}=\frac{4}{15}$

Erinnerung: Brüche multiplizierst du, indem du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnest.

Brüche dividieren – Merke:

Wenn du Brüche geteilt rechnen willst, multiplizierst du den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs.

$\frac{a}{b}:\frac{\textcolor{blue}{c}}{\textcolor{red}{d}} = \frac{a}{b}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{d}}{\textcolor{blue}{c}}\=\frac{a\cdot\textcolor{red}d}{b\cdot\textcolor{blue}{c}}$

Bruch durch Bruch teilen — Beispiele

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(01:11)

Schau dir noch ein weiteres Beispiel an:

$\frac{1}{6}\,:\,\frac{3}{9}$

1. Lass den ersten Bruch stehen:

$\frac{1}{6}$

2. Bilde den Kehrwert des zweiten Bruchs:
Berechne den Kehrwert des zweiten Bruchs $(\frac{3}{9})$ , durch den geteilt werden soll. Dafür tauschst du hier den Zähler 3 mit dem Nenner 9.

$\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{9}} \to \frac{\textcolor{red}{9}}{\textcolor{blue}{3}}$

3. Multipliziere die beiden Brüche:
Beim Multiplizieren rechnest du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner

$\frac{1}{6}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{9}}{\textcolor{blue}{3}}=\frac{1\,\cdot\,\textcolor{red}{9}}{6\,\cdot\,\textcolor{blue}{3}}=\frac{9}{18}$

Kürze das Ergebnis, wenn möglich

Manchmal, kannst du das Ergebnis noch kürzen. Hier zum Beispiel kannst du 9 und 18 beide durch 9 teilen. Kürzt du also $\frac{9}{18}$ mit 9, erhältst du: $\frac{9}{18}$ = $\frac{9 : 9}{18 : 9}$ = $\frac{1}{2}$

Weitere Beispiele:

$\frac{9}{10}\,:\,\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{7}} = \frac{9}{10}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{7}}{\textcolor{blue}{2}}=\frac{9\,\cdot\,\textcolor{red}{7}}{10\,\cdot\,\textcolor{blue}{2}}=\frac{63}{20}$
$\frac{5}{13}\,:(-\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{9}})= \frac{5}{13}\,\cdot\,(-\frac{\textcolor{red}{9}}{\textcolor{blue}{2}})=\frac{5\,\cdot\,(-\textcolor{red}{9})}{13\,\cdot\,\textcolor{blue}{2}}=\frac{(-45)}{26}$
$\frac{11}{3}:\frac{\textcolor{blue}{7}}{\textcolor{red}{4}}=\frac{11}{3}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{7}}=\frac{11\,\cdot\,\textcolor{red}{4}}{3\,\cdot\,\textcolor{blue}{7}}=\frac{44}{21}$

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Brüche dividieren mit ganzen Zahlen

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(02:09)

Beim Dividieren von Brüchen mit ganzen Zahlen musst du die ganze Zahl zuerst in einen Bruch umwandeln. Dazu schreibst du die Zahl als Zähler über den Bruchstrich. Der Nenner ist bei ganzen Zahlen immer die 1. So ist zum Beispiel die 3 als Bruch geschrieben $\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{1}}$ .

Danach hast du zwei Brüche und kannst wie oben beschrieben vorgehen.

Schau dir dazu wieder ein Beispiel an:

$\frac{7}{3} : 5$

1. Ganze Zahl in einen Bruch umwandeln: Du kannst alle ganzen Zahlen auch als Bruch schreiben. Die ganze Zahl ist dabei der Zähler. Der Nenner ist die 1.

$\frac{7}{3}:\textcolor{blue}{5} = \frac{7}{3}:\frac{\textcolor{blue}{5}}{1}$

Jetzt hast du wieder zwei Brüche und kannst weitermachen.

2. Kehrwert berechnen: Vertausche Zähler und Nenner des zweiten Bruchs.

$\frac{\textcolor{blue}{5}}{\textcolor{red}{1}} \to \frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{5}}$

3. Multipliziere die beiden Brüche miteinander:

$\frac{7\,\cdot\,\textcolor{red}{1}}{3\,\cdot\,\textcolor{blue}{5}} =\frac{7}{15}$

Brüche mit ganzen Zahlen — Merke

Bei der Division von Brüchen mit ganzen Zahlen muss die Zahl in einen Bruch umgewandelt werden. Dann hast du wieder 2 Brüche, die du, wie oben erklärt, teilen kannst.

$\frac{a}{b} : \textcolor{blue}{c} = \frac{a}{b} : \frac{\textcolor{blue}{c}}{\textcolor{red}{1}} = \frac{a}{b} \,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{c}}=\frac{a\,\cdot\,\textcolor{red}{1}}{b\,\cdot\, \textcolor{blue}{c}}$

Weitere Beispiele:

$\frac{11}{5}:\textcolor{blue}{4}=\frac{11}{5}:\frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{red}{1}}=\frac{11}{5}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{4}}=\frac{11\,\cdot\,\textcolor{red}{1}}{5\,\cdot\,\textcolor{blue}{4}}=\frac{11}{20}$
$\frac{3}{10}:\textcolor{blue}{2}=\frac{3}{10}:\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{1}}=\frac{3}{10}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{2}}=\frac{3\,\cdot\,\textcolor{red}{1}}{10\,\cdot\,\textcolor{blue}{2}}=\frac{3}{20}$
$\frac{3}{2}:\textcolor{blue}{7}=\frac{3}{2}:\frac{\textcolor{blue}{7}}{\textcolor{red}{1}}=\frac{3}{2}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{7}}=\frac{3\,\cdot\,\textcolor{red}{1}}{2\,\cdot\,\textcolor{blue}{7}}=\frac{3}{14}$

Gemischte Brüche dividieren

Manchmal sollst du auch eine Mischung aus Zahl und Bruch dividieren (Gemischter Bruch). Dann musst du die gemischte Zahl vor dem Teilen in einen Bruch umwandeln.

Schau dir das wieder direkt an einem Beispiel an:

$2\frac{2}{3}:\frac{7}{4}$

1. Gemischten Bruch umwandeln: Dazu multiplizierst du die Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner und addierst sie zum Zähler. Das wird dein neuer Zähler. Der Nenner bleibt dabei immer gleich.

$\textcolor{orange}{2}\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{3}}=\frac{\textcolor{orange}{2}\,\cdot\,\textcolor{red}{3}\,+\,\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{3}}=\frac{8}{3}$

Tipp: Genauer kannst du dir das Umwandeln auch hier anschauen.

2. Kehrwert berechnen: Vertausche Zähler und Nenner des zweiten Bruchs.

$\frac{\textcolor{blue}{7}}{\textcolor{red}{4}} \to \frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{7}}$

3. Multipliziere beide Brüche:

$\frac{8}{3}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{7}}= \frac{8\,\cdot\,\textcolor{red}{4}}{3\,\cdot\,\textcolor{blue}{7}}=\frac{32}{21}$

Allgemein gehst du hier also so vor:

Gemischte Brüche dividieren — Merke

Bei der Division von gemischten Brüchen musst du den gemischten Bruch zuerst in einen Bruch umwandeln. Die restlichen Schritte bleiben gleich.

$\textcolor{blue}{a}\frac{b}{\textcolor{red}{c}} : \frac{d}{e} = \frac{\textcolor{blue}{a}\,\cdot\,\textcolor{red}{c} \,+\,b}{\textcolor{red}{c}}:\frac{\textcolor{blue}{d}}{\textcolor{red}{e}}=\frac{a \cdot c + b}{c} \cdot \frac{\textcolor{red}{e}}{\textcolor{blue}{d}}$

Weitere Beispiele:

$\textcolor{orange}{3}\frac{\textcolor{blue}1}{\textcolor{red}{3}}:\textcolor{orange}{2}\frac{\textcolor{blue}1}{\textcolor{red}{8}}=\frac{\textcolor{orange}{3}\,\cdot\,\textcolor{red}{3}\,+\,\textcolor{blue}1}{\textcolor{red}{3}}:\frac{\textcolor{orange}{2}\,\cdot\,\textcolor{red}{8}\,+\,\textcolor{blue}1}{\textcolor{red}{8}}=\frac{10}{3}:\frac{\textcolor{blue}{17}}{\textcolor{red}{8}}=\frac{10}{3}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{8}}{\textcolor{blue}{17}}=\frac{80}{51}$
$\textcolor{orange}{2}\frac{\textcolor{blue}1}{\textcolor{red}{3}}:4=\frac{\textcolor{orange}{2}\,\cdot\,\textcolor{red}{3}\,+\,\textcolor{blue}1}{\textcolor{red}{3}}:4=\frac{7}{3}:4=\frac{7}{3}:\frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{red}{1}}=\frac{7}{3}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{4}}=\frac{7\,\cdot\,1}{3\,\cdot\,4}=\frac{7}{12}$
$5:\textcolor{orange}{2}\frac{\textcolor{blue}2}{\textcolor{red}{5}}=\frac{5}{1}:\frac{\textcolor{orange}{2}\,\cdot\,\textcolor{red}{5}\,+\,\textcolor{blue}2}{\textcolor{red}{5}}=\frac{5}{1}:\frac{\textcolor{blue}{12}}{\textcolor{red}{5}}=\frac{5}{1}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{5}}{\textcolor{blue}{12}}=\frac{25}{12}$

Brüche dividieren — Übungen

Hier kannst du das Brüche-dividieren nochmal selbst üben:

$\frac{12}{5}:\frac{6}{7}$
$7:\frac{3}{2}$
$(-\frac{5}{7})\,:\,(-\frac{8}{14})$

Lösungen zu den Aufgaben:

$\frac{12}{5}:\frac{\textcolor{blue}{6}}{\textcolor{red}{7}}=\frac{12}{5}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{7}}{\textcolor{blue}{6}}=\frac{12\,\cdot\,7}{5\,\cdot\,6}=\frac{84}{30}=\frac{14}{5}$
$\textcolor{blue}{7}:\frac{3}{2}=\frac{7}{1}:\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{2}}=\frac{7}{1}\,\cdot\,\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{3}}=\frac{7\,\cdot\,\textcolor{red}{2}}{1\,\cdot\,\textcolor{blue}{3}}=\frac{14}{3}$
$(-\frac{5}{7})\,:\,(-\frac{\textcolor{blue}{8}}{\textcolor{red}{14}})=(-\frac{5}{7})\,\cdot\,(-\frac{\textcolor{red}{14}}{\textcolor{blue}{8}})=\frac{(-5)\,\cdot\,(-\textcolor{red}{14})}{7\,\cdot\,\textcolor{blue}{8}}=\frac{70}{56}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$

Brüche dividieren — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie teile ich zwei Brüche Schritt für Schritt?

Zwei Brüche teilst du, indem du den zweiten Bruch umdrehst und dann multiplizierst. Zuerst lässt du den ersten Bruch stehen. Dann bildest du den Kehrwert des zweiten Bruchs. Danach rechnest du $\,\frac{2}{3}:\frac{5}{6}=\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$ .
Wie bilde ich den Kehrwert von einem Bruch?

Den Kehrwert eines Bruchs bildest du, indem du Zähler und Nenner vertauschst. Aus $\frac{3}{4}$ wird also $\frac{4}{3}$ . Das klappt nur, wenn der Zähler nicht ist, denn $\frac{0}{5}$ hat keinen Kehrwert.
Warum rechne ich beim Brüche teilen plötzlich mal statt geteilt?

Beim Brüche-Teilen rechnest du „mal“, weil Teilen und Multiplizieren Gegenspieler sind. Du suchst eine Zahl , sodass $x\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{b}$ . Deshalb nimmst du den Kehrwert: $x=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$ . Konkret: $\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{1}=2$ .
Wie teile ich einen Bruch durch eine ganze Zahl wie 5?

Einen Bruch durch eine ganze Zahl teilst du, indem du die ganze Zahl als Bruch schreibst und dann wie gewohnt teilst. Zuerst machst du aus den Bruch $\frac{5}{1}$ . Danach rechnest du $\frac{3}{4}:5=\frac{3}{4}:\frac{5}{1}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{5}=\frac{3}{20}$ .
Wie rechne ich beim Teilen mit einer gemischten Zahl wie 2 und 2 Drittel, wenn ich sie erst in einen Bruch umwandeln muss?

Bei einer gemischten Zahl wandelst du zuerst in einen „unechten“ Bruch um und teilst dann wie immer. Aus $2\frac{2}{3}$ wird $\frac{2\cdot3+2}{3}=\frac{8}{3}$ . Danach: $2\frac{2}{3}:\frac{7}{4}=\frac{8}{3}\cdot\frac{4}{7}=\frac{32}{21}$ .

Bruchrechnung Aufgaben

Jetzt weißt du, wie du Brüche dividieren kannst. Wenn du jetzt noch mehr zum Thema Brüche erfahren willst, schau dir gleich unsere anderen Videos zum Bruchrechnen an.