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Kubikwurzel

Wichtige Inhalte in diesem Video

Kubikwurzel einfach erklärt

Kubikwurzel berechnen

Was die Kubikwurzel ist und wie du sie berechnest, erfährst du jetzt und im Video !

Inhaltsübersicht

Kubikwurzel einfach erklärt

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Wenn von Wurzeln die Rede ist, ist damit meist die Quadratwurzel $\sqrt{...}$ gemeint. Beispielsweise ist die Quadratwurzel von 9 die Zahl, die zweimal mit sich selbst multipliziert 9 ergibt. Also 3, da 3 · 3 = 9.

Es gibt aber auch die Kubikwurzel (dritte Wurzel), die so aussieht:

$\sqrt[3]{...}$

Sie gibt an, welche Zahl du dreimal mit sich selbst multiplizieren musst, damit die Zahl unter der Wurzel herauskommt. Beispiel: Welche Zahl muss dreimal mit sich selbst multipliziert werden, damit 8 herauskommt? Es ist die 2, da 2 · 2 · 2 = 8. Daher gilt: $\sqrt[3]{8} = 2.$

Kubikwurzel Definition

Die Kubikwurzel von einer Zahl x ist die Zahl y, sodass y³ = x. Beispielsweise ist die Kubikwurzel von der Zahl 8 die Zahl 2, da 2³= 8.

Übrigens: Alternativ kannst du die Kubikwurzel auch als Potenz darstellen. Dabei schreibst du die Zahl hoch Eindrittel:

$\sqrt[3]{8} = 8^{\frac{1}{3}}$

Kubikwurzel berechnen

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Um die Kubikwurzel zu berechnen, überlegst du dir immer, welche Zahl du dreimal mit sich selbst malnehmen musst, damit die Zahl unter der Wurzel herauskommt:

$\sqrt[3]{27} = 3$
Denn 3 · 3 · 3 = 27.
$\sqrt[3]{343} = 7$
Denn 7 · 7 · 7 = 343.
$\sqrt[3]{125} = 5$
Denn 5 · 5 · 5 = 125.

Anders als bei der Quadratwurzel kannst du die Kubikwurzel auch aus negativen Zahlen ziehen!

$\sqrt[3]{-27} = -3$
Denn (-3) · (-3) · (-3) = -27.

Um die Kubikwurzel zu berechnen, musst du also erraten, welche Zahl dreimal mit sich multipliziert die gegebene Zahl ergibt. Liegt das Ergebnis zwischen zwei ganzen Zahlen, tastest du dich langsam an das Ergebnis heran:

$\sqrt[3]{50} = ?$
3 · 3 · 3 = 27
4 · 4 · 4 = 64
3,7 · 3,7 · 3,7 = 50,653
⇒ $\sqrt[3]{50}$ ≈ $\textbf{3,7}$

$\sqrt[3]{100} = ?$
4 · 4 · 4 = 64
5 · 5 · 5 = 125
4,7 · 4,7 · 4,7 = 103,823
4,65 · 4,65 · 4,65 ≈ 100
⇒ $\sqrt[3]{100}$ ≈ $\textbf{4,65}$

Kubikwurzel mit Wurzelgesetz berechnen

Mit dem Wurzelgesetz vereinfachst du die dritte Wurzel zu der Potenz $\frac{1}{3}$ . Dadurch gilt für die Kubikwurzel aus 64 beispielsweise:

$\sqrt[3]{64} = 64^{\frac{1}{3}}$

Besonders sinnvoll ist das, wenn du die Zahl unter der Wurzel, also hier die 64, als Potenz schreiben kannst:

$64^{\frac{1}{3}} = 2^{6 ^ {\frac{1}{3}}} = 2^{6 \cdot {\frac{1}{3}}} = 2^2 = 4$

Kubikwurzel — häufigste Fragen

Was ist die Kubikwurzel einfach erklärt?
Die Kubikwurzel, auch dritte Wurzel genannt, gibt an, welche Zahl dreimal mit sich selbst multipliziert die Zahl in der Wurzel ergibt.
Wie kann man die Kubikwurzel berechnen?
Die Kubikwurzel berechnest du, indem du abschätzt, welche Zahl dreimal mit sich selbst die Zahl in der Wurzel ergibt. Beispielsweise ist die Kubikwurzel aus 8 gleich 2, da 2 · 2 · 2 = 8.
Was ist die Kubikwurzel aus 8?
Die Kubikwurzel aus 8 ist 2, da 2 · 2 · 2 = 8!

Wurzelgesetze

Die Wurzelgesetze legen fest, wie du allgemein beim Rechnen mit Wurzeln vorgehst und was du beim Wurzelrechnen beachten musst. Mehr dazu erfährst du hier im Beitrag.

Zum Video: Wurzelgesetze

Wurzeln addieren und subtrahieren

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