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Brüche addieren

Wie du Brüche addierst, zeigen wir dir hier und im Video Schritt für Schritt!

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Inhaltsübersicht

So addierst du Brüche schnell

Damit du Brüche addieren kannst, müssen sie den gleichen Nenner haben. Das ist der untere Teil des Bruchs. In diesem Fall kannst du die Zähler, also den oberen Teil, einfach zusammenrechnen. Den Nenner schreibst du unverändert hin.

➡️Beispiel: $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$

Wenn der Nenner nicht gleich ist, musst du die Brüche erst auf einen Nenner bringen — zum Beispiel durch Erweitern. Anschließend kannst du die Zähler wieder ganz normal addieren.

➡️Beispiel: $\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ungleichnamige Brüche addieren

Brüche mit dem gleichen Nenner heißen gleichnamige Brüche. Unterscheiden sich ihre Nenner, sprichst du von ungleichnamigen Brüchen.

Um ungleichnamige Brüche zu addieren, hast du 2 Möglichkeiten:

1. durch wechselseitiges Erweitern
2. durch das Vielfache

Schauen wir uns beide Vorgehen genauer an:

➡️Beispiel: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

1. Brüche addieren durch wechselseitiges Erweitern

Wenn du zwei Brüche wechselseitig erweiterst, multiplizierst du zuerst beide Brüche mit dem Nenner des jeweils anderen.

➡️ $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} \rightarrow \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{6}{24} + \frac{4}{24}$

Wichtig: Du musst immer Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl erweitern. Nur so bleibt der Wert des Bruchs gleich.

Danach kannst du die Brüche addieren. Dafür zählst du die Zähler zusammen und schreibst den Nenner unverändert hin.

➡️ $\frac{6}{24} + \frac{4}{24} = \frac{10}{24}$

Am Ende überprüfst du noch, ob du das Ergebnis noch kürzen kannst. Das heißt, du teilst Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, um einen kleineren Bruch zu bekommen.

➡️ $\frac{10}{24} : 2 = \frac{5}{12}$

2. Brüche addieren durch gemeinsames Vielfaches

Mit der Vielfach-Methode findest du oft einen kleineren gemeinsamen Nenner. Ein Vielfaches ist eine Zahl aus der Einmaleins-Reihe. Bei dieser Methode suchst du die kleinste Zahl, die in der Reihe von beiden Nennern vorkommt. Das ist dann dein neuer gemeinsamer Nenner.

➡️Beispiel: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$

Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16, 20, …
Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24, …

Der erste gemeinsame Wert ist 12. Das ist also dein neuer gemeinsamer Nenner, auf den du beide Brüche erweiterst:

➡️Beispiel:

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{12}$
$\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2} = \frac{2}{12}$

Tipp: Wie du erkennen kannst, ist der Nenner 12 bei der Vielfach-Methode anstelle der 24 deutlich kleiner. Das erspart dir Zeit — du musst die Brüche nicht mehr kürzen, sondern nur noch addieren:

➡️ $\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

So addierst du gemischte Zahlen

Wenn du eine Ganze Zahl mit einem Bruch addierst, bekommst du am Ende einen gemischten Bruch. Ein gemischter Bruch besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruchteil.

➡️Beispiel: $3 + \frac{1}{4} = 3\frac{1}{4}$

Um gemischte Brüche miteinander zu addieren musst, gibt es zwei Wege.

Weg 1: Ganze Anteile und Bruchteile getrennt addieren

Dieser Weg ist oft der schnellste, wenn die Bruchteile sich einfach addieren lassen.

➡️Beispiel: $1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3}$

Du rechnest zuerst die ganzen Zahlen und die Bruchteile extra zusammen:

→ 1 + 2 = 3
→ $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

Am Ende führst die den ganzen Anteil mit dem Bruchteil wieder zusammen:

→ $3 + \frac{5}{6} = 3\;\frac{5}{6}$

Weg 2: Alles in unechte Brüche umwandeln

Du kannst die gemischten Zahlen aber auch komplett in Brüche verwandeln. Ziel ist es, aus jeder gemischten Zahl einen unechten Bruch zu machen — also einen, bei dem der Zähler größer ist als der Nenner.

➡️Beispiel: $1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3}$

Um den neuen Zähler des unechten Bruchs herauszufinden, multiplizierst du den Nenner mit der ganzen Zahl und addierst den bisherigen Zähler dazu. Der Nenner bleibt unverändert.

→ $1 \cdot 2 + 1 = 3 \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{2}$
→ $2 \cdot 3 + 1 = 7 \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{3}$

Jetzt hast du zwei ungleichnamige Brüche, bei denen du bevor du sie zusammenrechnen kannst wieder den gemeinsamen Nenner finden musst:

➡️ Beispiel:

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{9}{6}$
$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{14}{6}$

Danach kannst du die Brüche addieren:

➡️ $\frac{9}{6} + \frac{14}{6} = \frac{23}{6}$

Brüche addieren: Übungen mit Lösungen

Teste jetzt, was du gelernt hast! Löse die Aufgaben selbst und gleiche deine Ergebnisse danach hier mit den Musterlösungen ab.

$\frac{2}{9} + \frac{4}{9}$
$\frac{3}{10} + \frac{5}{10}$
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$
$\frac{2}{5} + \frac{3}{4}$
$\frac{1}{3} + \frac{1}{6}$
$\frac{3}{8} + \frac{2}{8}$
$\frac{1}{5} + \frac{2}{3}$
$4 + \frac{2}{3}$
$1\frac{1}{4} + 2\frac{1}{2}$
$2\frac{2}{3} + 1\frac{3}{4}$

Brüche subtrahieren

Du beherrschst die Addition von Brüchen? Dann ist der nächste Schritt die Subtraktion. Wie das funktioniert, zeigen wir dir hier!

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