Woran erkenne ich, ob ich zwei Brüche direkt addieren darf, ohne den Nenner zu ändern?

Du darfst zwei Brüche direkt addieren, wenn beide Brüche den gleichen Nenner haben. Dann addierst du nur die Zähler, und der Nenner bleibt gleich. Zum Beispiel: .

Wie finde ich bei ungleichnamigen Brüchen einen gemeinsamen Nenner, damit ich sie addieren kann?

Bei ungleichnamigen Brüchen machst du zuerst beide Nenner gleich, indem du erweiterst. Eine einfache Methode ist: Du erweiterst jeden Bruch mit dem Nenner des anderen Bruchs. Konkret bedeutet das: .

Wann kann ich beim Brüche-Addieren erst kürzen, damit die Rechnung einfacher wird?

Du kannst vor dem Addieren kürzen, wenn sich ein Bruch vereinfachen lässt und dadurch schneller ein gemeinsamer Nenner entsteht. Danach addierst du wie bei gleichnamigen Brüchen. Zum Beispiel: , also .

Wie wandle ich eine gemischte Zahl wie 1 und 2 Fünftel in einen normalen Bruch um, bevor ich addiere?

Eine gemischte Zahl wandelst du in einen unechten Bruch um, indem du die ganze Zahl mit dem Nenner multiplizierst und dann den Zähler dazuzählst. Der Nenner bleibt gleich. Zum Beispiel: .

Wie addiere ich eine ganze Zahl wie 2 mit einem Bruch wie 1 Sechstel?

Eine ganze Zahl addierst du mit einem Bruch, indem du die ganze Zahl zuerst als Bruch mit Nenner schreibst und dann gleichnamig machst. Zum Beispiel: .

Video

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Brüche addieren

Wichtige Inhalte in diesem Video

Wie addiert man Brüche?

(00:12)

Brüche durch Kürzen auf einen Nenner bringen

(01:06)

Brüche durch Erweitern auf einen Nenner bringen

(02:14)

Gemischte Brüche addieren

(03:28)

Wie kannst du Brüche addieren? Unsere Aufgaben und Beispiele zum Bruchrechnen Addieren erklären es dir hier im Beitrag und im Video.

Inhaltsübersicht

Wie addiert man Brüche?

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(00:12)

$\cfrac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{8}} + \cfrac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{8}} = \cfrac{\textcolor{blue}{3 + 2}}{\textcolor{red}{8}} = \cfrac{\textcolor{blue}{5}}{\textcolor{red}{8}}$

Du kannst zwei Brüche addieren, wenn sie den gleichen Nenner (untere Zahl) haben.

Dazu addierst du einfach die beiden Zähler (obere Zahl). Der Nenner bleibt gleich.

Aber oft musst du in Mathe Brüche plus rechnen, die verschiedene Nenner haben (ungleichnamige Brüche). Wenn du ungleichnamige Brüche addieren willst, musst du sie erst auf den gleichen Nenner bringen. Dazu erweiterst du die Brüche.

Anschließend kannst du den Bruch addieren wie im ersten Beispiel.

$\cfrac{2}{\textcolor{olive}{3}} + \cfrac{1}{\textcolor{orange}{4}} = \cfrac{2 \cdot \textcolor{orange}{4}}{\textcolor{olive}{3} \cdot \textcolor{orange}{4}} + \cfrac{1 \cdot \textcolor{olive}{3}}{\textcolor{orange}{4} \cdot \textcolor{olive}{3}} = \cfrac{8}{\textcolor{red}{12}} + \cfrac{3}{\textcolor{red}{12}} = \cfrac{11}{\textcolor{red}{12}}$

Beim Addieren von Brüchen hilft dir das Erweitern mit dem anderen Nenner. Im Beispiel hast du die Drittel mit 4 und die Viertel mit 3 erweitert.

Gleichnamige Brüche addieren

Brüche sind gleichnamig, wenn sie denselben Nenner haben.

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Beispiel 1

Im ersten Beispiel sollst du folgende gleichnamige Brüche zusammenzählen (addieren).

$\cfrac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{7}}+\cfrac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{7}}$

Beide Brüche haben den gleichen Nenner 7. Du rechnest also im Zähler 3 + 2 = 5.

$\cfrac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{7}}+\cfrac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{7}} = \cfrac{\textcolor{blue}{3}\,+\,\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{7}} = \cfrac{\textcolor{blue}{5}}{\textcolor{red}{7}}$

Beispiel 2

Führe wieder eine Bruchaddition durch.

$\cfrac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{red}{13}}+\cfrac{\textcolor{blue}{6}}{\textcolor{red}{13}} = \cfrac{\textcolor{blue}{4}\,+\,\textcolor{blue}{6}}{\textcolor{red}{13}} = \cfrac{\textcolor{blue}{10}}{\textcolor{red}{13}}$

Ungleichnamige Brüche addieren

Damit du ungleichnamige Brüche zusammen rechnen kannst, musst du sie zuerst durch Kürzen oder Erweitern auf denselben Nenner bringen .

Brüche durch Kürzen auf einen Nenner bringen

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(01:06)

Manchmal kannst du die Brüche durch Kürzen auf einen gemeinsamen Nenner, den Hauptnenner, bringen.

Beispiel

$\cfrac{4}{\textcolor{red}{6}} + \cfrac{1}{\textcolor{red}{3}}$

1. Brüche auf gleichen Nenner bringen:

$\cfrac{4}{6} = \cfrac{4\textcolor{teal}{\,:2}}{6\textcolor{teal}{\,:2}}= \cfrac{2}{3}$

2. Brüche addieren:

$\cfrac{4}{6} + \cfrac{1}{3}=\cfrac{2}{\textcolor{red}{3}} + \cfrac{1}{\textcolor{red}{3}} =\cfrac{2\,+\,1}{\textcolor{red}{3}}= \cfrac{3}{\textcolor{red}{3}}$

3. Ergebnis kürzen: Zuletzt kannst du das Ergebnis kürzen.

$\cfrac{3}{\textcolor{red}{3}} = 1$

Brüche durch Erweitern auf einen Nenner bringen

im Videozur Stelle im Video springen

(02:14)

Manche Brüche kannst du aber nicht mehr kürzen.

Was beim Bruch Addieren aber immer funktioniert, ist das Erweitern. Dazu multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl. So kommst du auf einen gemeinsamen Nenner und kannst die Brüche plus rechnen.

Beispiel 1

Führe die Bruch Addition durch.

$\cfrac{2}{10}+\cfrac{1}{2}$

1.Brüche auf gleichen Nenner bringen:

$\cfrac{1\textcolor{olive}{\,\cdot \,5}}{2\textcolor{olive}{\,\cdot \,5}} = \cfrac{5}{10}$

2. Brüche addieren:

$\cfrac{2}{\textcolor{red}{10}} + \cfrac{5}{\textcolor{red}{10}} = \cfrac{7}{10}$

3. Ergebnis kürzen: Fällt hier weg, weil dein Ergebnis schon vollständig gekürzt ist.

Beispiel 2

Berechne folgende Aufgabe zur Addition von Brüchen.

$\cfrac{1}{5} + \cfrac{2}{6}$

1. Brüche erweitern: Erweitere am besten mit dem jeweils anderen Nenner.

$\cfrac{1}{\textcolor{olive}{5}} + \cfrac{2}{\textcolor{orange}{6}} = \cfrac{1\textcolor{orange}{\,\cdot\,6}}{5\textcolor{orange}{\,\cdot\,6}} + \cfrac{2\textcolor{olive}{\,\cdot\,5}}{6\textcolor{olive}{\,\cdot\,5}} = \cfrac{6}{30} + \cfrac{10}{30}$

2. Brüche addieren:

$\cfrac{6}{\textcolor{red}{30}} + \cfrac{10}{\textcolor{red}{30}} = \cfrac{6\, + \,10}{\textcolor{red}{30}} = \cfrac{16}{30}$

3. Ergebnis kürzen:

$\cfrac{16}{30} = \cfrac{16\textcolor{teal}{\,:2}}{30\textcolor{teal}{\,:2}} = \cfrac{8}{15}$

Gemischte Brüche addieren

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(03:28)

Damit du gemischte Brüche addieren kannst, musst du sie zuerst in Brüche umwandeln. Das heißt du ziehst die Zahl vor dem Bruch auf den Zähler.

Beispiel

Schauen wir uns die Bruchaddition mit gemischten Brüchen an folgendem Beispiel an.

$1\cfrac{2}{5} + \cfrac{3}{5}$

1. Gemischte Zahl in Bruch umwandeln: Multipliziere zuerst die ganze Zahl mit dem Nenner und addiere sie anschließend zum Zähler.

$\textcolor{blue}{1}\cfrac{2}{\textcolor{red}{5}} = \cfrac{\textcolor{blue}{1}\,\cdot\,\textcolor{red}{5} + 2}{\textcolor{red}{5}} = \cfrac{7}{5}$

2. Brüche auf einen Nenner bringen: Die Brüche sind schon gleichnamig mit dem Hauptnenner 5.

3. Brüche addieren:

$1\cfrac{2}{5} + \cfrac{3}{5} = \cfrac{7}{\textcolor{red}{5}} + \cfrac{3}{\textcolor{red}{5}} = \cfrac{10}{\textcolor{red}{5}}$

4. Ergebnis kürzen:

$\cfrac{10\textcolor{teal}{\,:5}}{5\textcolor{teal}{\,:5}}= \cfrac{2}{1} = 2$

Brüche mit ganzen Zahlen addieren

Damit du ganze Zahlen mit Brüchen addieren kannst, musst du die Zahl zuerst in einen Bruch umwandeln.

Beispiel

Hier sollst du Brüche mit ganzen Zahlen addieren.

$\textcolor{blue}{2} + \cfrac{1}{6}$

1. Zahl in Bruch umwandeln: Ganze Zahlen kannst du leicht in einen Bruch umwandeln. Dazu schreibst du die ganze Zahl auf den Zähler: hier also die 2. Der Nenner ist bei ganzen Zahlen immer die 1.

$\textcolor{blue}{2}+ \cfrac{1}{6} = \cfrac{\textcolor{blue}{2}}{1} + \cfrac{1}{6}$

2. Brüche auf einen Nenner bringen:

$\cfrac{2\textcolor{olive}{\,\cdot6}}{1\textcolor{olive}{\,\cdot6}} + \cfrac{1}{6}= \cfrac{12}{\textcolor{red}{6}} + \cfrac{1}{\textcolor{red}{6}}$

3. Brüche addieren:

$\cfrac{12}{\textcolor{red}{6}} + \cfrac{1}{\textcolor{red}{6}} = \cfrac{13}{\textcolor{red}{6}}$

4. Brüche kürzen: Fällt hier weg.

Brüche addieren Aufgaben

Jetzt kannst du noch ein bisschen die Addition von Brüchen üben.

Aufgabe 1: Gleichnamige Brüche addieren

$a)\, \frac{3}{11} + \frac{6}{11}$

$b)\, \frac{2}{9} + \frac{5}{9}$

Aufgabe 2: Ungleichnamige Brüche addieren

$a)\, \frac{3}{16} + \frac{2}{4}$

$b)\, \frac{5}{25} + \frac{2}{5}$

Aufgabe 3: Gemischte Brüche addieren

$a)\, \frac{3}{6} + 2\frac{1}{6}$

$b)\, 4\frac{3}{6} + 1\frac{5}{8}$

Aufgabe 4: Brüche mit ganzen Zahlen addieren

$a)\, \frac{7}{11} + 3$

$b)\, 2 + \frac{3}{8}$

Im Folgenden kannst du überprüfen, ob du zum Brüche Addieren zu allen Aufgaben die richtige Lösung gefunden hast.

Lösung

Lösung 1: Gleichnamige Brüche addieren

$a)\, \frac{3}{\textcolor{red}{11}} + \frac{6}{\textcolor{red}{11}}= \frac{3\,+\,6}{\textcolor{red}{11}}=\frac{9}{\textcolor{red}{11}}$

(Zähler addieren)

$b)\, \frac{2}{\textcolor{red}{9}}+ \frac{5}{\textcolor{red}{9}}= \frac{2\,+\,5}{\textcolor{red}{9}} = \frac{7}{\textcolor{red}{9}}$

Lösung 2: Ungleichnamige Brüche addieren

$a)\, \frac{3}{16} + \frac{2}{4} = \frac{3}{16} + \frac{2\textcolor{olive}{\,\cdot4}}{4\textcolor{olive}{\,\cdot4}}= \frac{3}{\textcolor{red}{16}} + \frac{8}{\textcolor{red}{16}} = \frac{11}{\textcolor{red}{16}}$

$b)\, \frac{2}{5} + \frac{5\,\textcolor{teal}{\,:5}}{25\,\textcolor{teal}{\,:5}} = \frac{2}{\textcolor{red}{5}} + \frac{1}{\textcolor{red}{5}} = \frac{3}{\textcolor{red}{5}}$

(Brüche zuerst durch Erweitern/Kürzen auf einen Nenner bringen und danach Zähler addieren)

Lösung 3: Gemischte Brüche addieren

$a)\, \frac{3}{6} + \textcolor{blue}{2}\frac{1}{\textcolor{red}{6}} = \frac{3}{6} +\frac{\textcolor{blue}{2}\,\cdot\,\textcolor{red}{6}\,+\,1}{\textcolor{red}{6}} = \frac{3}{\textcolor{red}{6}} + \frac{13}{\textcolor{red}{6}} = \frac{16}{\textcolor{red}{6}} = 2\frac{2}{3}$

(Gemischte Zahl zuerst in Bruch umwandeln und danach Zähler addieren)

$b)\, \textcolor{blue}{4}\frac{3}{\textcolor{red}{6}} + \textcolor{blue}{1}\frac{5}{\textcolor{red}{8}} = \frac{\textcolor{blue}{4}\,\cdot\,\textcolor{red}{6}\,+\,3}{\textcolor{red}{6}} + \frac{\textcolor{blue}{1}\,\cdot\,\textcolor{red}{8}\,+\,5}{\textcolor{red}{8}}=\frac{27\textcolor{teal}{\,\cdot4}}{6\textcolor{teal}{\,\cdot4}} + \frac{13\textcolor{teal}{\,\cdot3}}{8\textcolor{teal}{\,\cdot3}}= \frac{108}{\textcolor{red}{24}} + \frac{39}{\textcolor{red}{24}}=\frac{147\textcolor{teal}{\,:3}}{\textcolor{red}{24}\textcolor{teal}{\,:3}} = {\frac{49}{8}$

Lösung 4: Brüche mit ganzen Zahlen addieren

$a) \frac{7}{11} + \textcolor{blue}{3} = \frac{7}{11} + \frac{3\textcolor{olive}{\,\cdot11}}{1\textcolor{olive}{\,\cdot11}} = \frac{7}{\textcolor{red}{11}} + \frac{33}{\textcolor{red}{11}} = \frac{40}{\textcolor{red}{11}}$

(Ganze Zahl zuerst in einen Bruch umwandeln)

$b)\, \textcolor{blue}{2} + \frac{3}{8} =\frac{2\textcolor{olive}{\,\cdot8}}{1\textcolor{olive}{\,\cdot8}} + \frac{3}{8} = \frac{16}{\textcolor{red}{8}} + \frac{3}{\textcolor{red}{8}}= \frac{19}{\textcolor{red}{8}} = 2\frac{3}{8}$

Brüche addieren — häufigste Fragen

(ausklappen)

Woran erkenne ich, ob ich zwei Brüche direkt addieren darf, ohne den Nenner zu ändern?

Du darfst zwei Brüche direkt addieren, wenn beide Brüche den gleichen Nenner haben. Dann addierst du nur die Zähler, und der Nenner bleibt gleich. Zum Beispiel: $\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{3+2}{8}=\frac{5}{8}$ .
Wie finde ich bei ungleichnamigen Brüchen einen gemeinsamen Nenner, damit ich sie addieren kann?

Bei ungleichnamigen Brüchen machst du zuerst beide Nenner gleich, indem du erweiterst. Eine einfache Methode ist: Du erweiterst jeden Bruch mit dem Nenner des anderen Bruchs. Konkret bedeutet das: $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{2\cdot4}{3\cdot4}+\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}$ .
Wann kann ich beim Brüche-Addieren erst kürzen, damit die Rechnung einfacher wird?

Du kannst vor dem Addieren kürzen, wenn sich ein Bruch vereinfachen lässt und dadurch schneller ein gemeinsamer Nenner entsteht. Danach addierst du wie bei gleichnamigen Brüchen. Zum Beispiel: $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ , also $\frac{4}{6}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1$ .
Wie wandle ich eine gemischte Zahl wie 1 und 2 Fünftel in einen normalen Bruch um, bevor ich addiere?

Eine gemischte Zahl wandelst du in einen unechten Bruch um, indem du die ganze Zahl mit dem Nenner multiplizierst und dann den Zähler dazuzählst. Der Nenner bleibt gleich. Zum Beispiel: $1\frac{2}{5}=\frac{1\cdot5+2}{5}=\frac{7}{5}$ .
Wie addiere ich eine ganze Zahl wie 2 mit einem Bruch wie 1 Sechstel?

Eine ganze Zahl addierst du mit einem Bruch, indem du die ganze Zahl zuerst als Bruch mit Nenner schreibst und dann gleichnamig machst. Zum Beispiel: $2+\frac{1}{6}=\frac{2}{1}+\frac{1}{6}=\frac{12}{6}+\frac{1}{6}=\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}$ .

Brüche addieren und subtrahieren

Brüche addieren und subtrahieren funktioniert im Grunde genommen gleich. Genauso wie bei der Addition von Brüchen, müssen die Brüche also auch bei der Subtraktion den gleichen Nenner haben. Ist das der Fall, rechnest du einfach den Zähler des ersten Bruchs minus den Zähler des zweiten Bruchs. Im Prinzip musst du einfach negative Brüche addieren.

$\cfrac{\textcolor{orange}{3}}{\textcolor{red}{4}} \textcolor{teal}{-} \cfrac{\textcolor{teal}{2}}{\textcolor{red}{4}} = \cfrac{\textcolor{orange}{3}}{\textcolor{red}{4}} + \cfrac{\textcolor{teal}{-2}}{\textcolor{red}{4}} = \cfrac{\textcolor{orange}{3} \textcolor{teal}{-2}}{\textcolor{red}{4}} = \cfrac{\textcolor{orange}{1}}{\textcolor{red}{4}}$