Regelungstechnik

D-Glied

Bei dem Begriff Differenzierglied bzw. D-Glied denkst du sofort an wirre Matheformeln und weißt nicht, was das mit der Regelungstechnik zu tun hat? Hier erklären wir dir anschaulich die Funktion eines D-Glieds.

Welche Funktion hat das D-Glied?

Die Verstärkung eines Signals spielt beim D-Glied eine wichtige Rolle. Gemeinsam werden wir uns nun das Differenzierglied, oder kurz D-Glied, ansehen. Diese Art der Übertragungsglieder bestimmt ihren Ausgang überwiegend anhand der Veränderungen ihrer Eingangsgröße. Anders formuliert: Die Ausgangsgröße ist der zeitlichen Änderung der Eingangsgröße proportional!

y(t)\sim\frac{d\ u(t)}{d\ t}

D-Glied
D-Glied und Veränderung der Eingangsgröße

Als Funktionalbeziehung zwischen Ein- und Ausgang erhält man:

y(t)=K_D\frac{d\ u(t)}{d\ t}

mit der Konstante K_D, dem Differenzierbeiwert.

Ist die Eingangsgröße konstant, so nimmt die Ausgangsgröße den Wert null an. Die dazugehörige Übergangsfunktion lautet:

h(t)=K_D\ast\sigma(t)

D-Glied
D-Glied – konstante Eingangsgröße

D-Glied und Dirac-Funktion

\sigma(t) ist bei Differenziergliedern eine besondere Form der Sprungantwort: die Dirac-Funktion. Sie wird auch als Einheitsimpuls oder Stoßfunktion bezeichnet. Wie du im Graphen der Übergangsfunktion erkennen kannst, nimmt die Dirac-Funktion für alle Zeitpunkte t den Wert null an, bis auf einen Zeitpunkt: t gleich 0. Die Fläche, die diese Funktion einschließt, hat die Größe eins – daher auch der Name Einheitsimpuls. Außerdem ist die Funktion unendlich hoch und unendlich schmal. Sich das vorzustellen, mag schwierig sein, ist aber wichtig zu wissen!

D-Glied
D-Glied und Dirac-Funktion

Denn wenn Du Dir jetzt vorstellst, dass sich solch ein D-Glied in einem System befindet, merkst du vielleicht schon, dass dieses Verhalten problematisch sein könnte. Befindet sich das System in einem Bereich hoher Frequenzen, so verstärkt dieses Übertragungsglied nicht nur Signale, sondern auch unerwünschte Effekte, wie zum Beispiel Rauschen am Eingang. Diese Geräusche kennst Du sicher von Telefonleitungen und weißt, wie lästig sie werden können. Daher werden diese reinen D-Glieder in der Realität nur selten umgesetzt. Es kommt hinzu, dass eigentlich keine realen Systeme so ein Zeitverhalten aufweisen. In technischen Systemen gibt es immer Verzögerungen, die man dann auch in Übertragungsgliedern berücksichtigen muss.

D-Glieder werden in der Realität nur selten eingesetzt, da kein reales System ein derartiges Zeitverhalten aufweist

Eine Möglichkeit das Verhalten eines D-Glieds in der Realität abzubilden, ist die Form eines zusammengesetzten Übertragungsglieds als DT_1-Glied, welches zu den zusammengesetzten linearen Übertragungsgliedern gehört.

So, nun sollte dir die Funktion des D-Glieds einleuchten und du kannst dich entspannen, da du jetzt weißt, dass das D-Glied nichts mit hochkomplexen Matheformeln zu tun hat.

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