Aus der Mechanik ist dir sicher ein System bestehend aus einem Dämpfer, einer Masse und einer Feder bekannt! So ein System wird durch eine äußere Kraft F angeregt, wodurch es eine Auslenkung erfährt.
PT2-Glied Beispiel
Du hast sicherlich bereits gelernt, dass sich Systeme durch eine Differentialgleichung beschreiben lassen! In unserem Beispiel soll sie die Auslenkung als Funktion der Kraft F abbilden. Wir rufen uns dazu die Abhängigkeiten der Kraft in Erinnerung:
Daraus ergibt sich nachfolgende Differentialgleichung. Dieses System lässt sich in der Regelungstechnik als PT2- Glied darstellen, das sich aus P-und T-Gliedern zusammensetzt.
Funktionalbeziehung PT2-Glied
Die Funktionalbeziehung eines PT2-Glieds lautet wie in der Abbildung ersichtlich. T ist die Zeitkonstante, d der Dämpfungsfaktor und K der Verstärkungsfaktor. Unser Ziel ist es, die Übertragungsfunktion für dieses System zu bestimmen.
Mit Hilfe der Korrespondenzen der Laplace-Transformation können wir die Differentialgleichung dann in den Bildbereich übertragen. Diesen Ausdruck vereinfachen wir noch weiter:
Wenn wir die Übertragungsfunktion erhalten wollen, müssen wir den Quotienten aus der transformierten Aus- und Eingangsgröße bilden:
Mit Hilfe unserer Funktionalbeziehung gelangen wir jetzt durch Einsetzen von X(s) und F(s) zu unserer Übertragungsfunktion! Dafür stellen wir den Term zunächst um, ziehen wir das c in den Zähler und erhalten damit:
Wir können die Übertragungsfunktion auch direkt aus der Funktionalbeziehung herleiten. Es ergibt sich:
Damit haben wir aus anfänglichen Bilanzen eine Darstellungsform gefunden, die das Ein- und Ausgangsverhalten eines Systems in all seinen Facetten abbildet.
