Elektrotechnik Grundlagen

Brückenschaltung

In diesem Artikel erklären wir dir die Brückenschaltung. Wir zeigen dir neben den wichtigsten Formeln und Berechnungen, wie du eine Brückenschaltung abgleichst und worum es sich bei einer Wheatstone Brücke handelt.

Alles auf einen Blick findest du auch in unserem Video .

Inhaltsübersicht

Brückenschaltung einfach erklärt

Bei Brückenschaltungen handelt es sich um eine bestimmte Verschaltung von elektronischen Bauelementen. Am häufigsten wird dir die Wheatstone-Brücke begegnen. In diesem Artikel wird daher Wheatstone-Brücke und Brückenschaltung synonym verwendet. Bei einer Wheatstone-Brücke handelt es sich um eine Schaltung von vier Widerständen. Sie findet in der Regel in Kombination mit Sensoren Verwendung, um von einer Spannungsänderung auf die Änderung einer physikalischen Größe (Temperatur, Dehnung, Druck etc.) zu schließen.

Brückenschaltung Aufbau: Wheatstone-Brücke

Eine Wheatstone-Brücke besteht im einfachsten Fall aus vier Widerständen die nach folgendem Schema verschalten sind.

Schematische Darstellung der Wheatstone-Brücke, Brückenschaltung Aufbau
direkt ins Video springen
Schematische Darstellung der Wheatstone-Brücke.

Es handelt sich dabei also, um zwei parallele Reihenschaltungen mit je zwei Widerständen.

Die Brückenschaltung wird an ihrem Eingang von einer Spannungsquelle, in diesem Fall, U_q gespeist. Die Ausgangsspannung U_{AB} wird zwischen den Widerständen gemessen.

Brückenschaltung Formel

Bei den Berechnungen zur Wheatstone-Brücke ist häufig der abgeglichene Fall relevant. Von einer abgeglichenen Brücke wird gesprochen, wenn die Widerstandswerte so gewählt sind, dass die Ausgangsspannung U_{AB} 0V beträgt.

Dies ist dann der Fall wenn für das Verhältnis der Widerstände R_1, R_2, R_3 und R_4 gilt:

\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}

Befindet sich für den abgeglichenen Fall ein Widerstand R_5 zwischen den Ausgangsklemmen, so kann dieser ignoriert werden, da die an ihm abfallende Spannung 0V beträgt und demzufolge auch kein Strom durch ihn fließt.

Brückenschaltung berechnen

Dieser Zusammenhang kann folgendermaßen hergeleitet werden:

Die Spannung U_{AB} entspricht der Spannungdifferenz von U_A und U_B:

U_{AB}=U_A - U_B

Für den abgeglichenen Fall gilt:

U_{AB}=0

Damit ergibt sich:

0=U_A - U_B

U_A=U_B

An dieser Stelle können die Spannungen U_A und U_B über den Spannungsteiler berechnet werden.

Für U_A gilt:

U_A=U_q \cdot \frac{R_2}{R_1+R_2}

Für U_B gilt:

U_B=U_q \cdot \frac{R_4}{R_3+R_4}

Eingesetzt in die obige Formel ergibt sich:

U_A=U_B

U_q \cdot \frac{R_2}{R_1+R_2}= U_q \cdot \frac{R_4}{R_3+R_4}

Nachdem beide Seiten durch U_q dividiert werden:

\frac{R_2}{R_1+R_2}= \frac{R_4}{R_3+R_4}

Nun kann auf beiden Seiten der Kehrbruch gebildet werden:

\frac{R_1+R_2}{R_2}= \frac{R_3+R_4}{R_4}

Anschließend werden die Brüche aufgeteilt:

\frac{R_1}{R_2}+\frac{R_2}{R_2}= \frac{R_3}{R_4}+\frac{R_4}{R_4}

\frac{R_1}{R_2}+1= \frac{R_3}{R_4}+1

Nach Subtraktion von -1 ergibt sich die Formel für die abgeglichene Brückenschaltung:

\frac{R_1}{R_2}= \frac{R_3}{R_4}

unabgeglichene Brückenschaltung

Bei der unabgeglichenen Brückenschaltung ist das Verhältnis der Widerstände so, dass die Ausgangsspannung U_{AB} nicht 0V beträgt.

\frac{R_1}{R_2} \neq \frac{R_3}{R_4}

U_{AB} \neq 0V

Um für diesen Fall die Ausgangsspannung U_{AB} zu bestimmen, müssen zunächst die Spannungen U_A und U_B bestimmt werden und anschließend ihre Differenz ermittelt werden.

Für die Ausgangsspannung gilt:

U_{AB}=U_A-U_B

Für die Teilspannungen U_A und U_B ergibt sich:

U_A=U_q \cdot \frac{R_1}{R_1+R_2}

U_B=U_q \cdot \frac{R_T}{R_3+R_T}

Befindet sich für den unabgeglichenen Fall ein Widerstand R_5 an den Ausgangsklemmen, so kann dieser nicht ignoriert werden. Da eine eine solche Brückenschaltung nicht durch Reihen oder Parallelschaltungen beschrieben werden kann, ist es notwendig sie mittels Dreieck-Stern Umwandlung so zu transformieren, dass sie durch Reihen und Parallelschaltungen Beschrieben werden kann.

Unabgeglichene Brückenschaltung und Dreieck-zu-Stern-Umwandlung
direkt ins Video springen
Unabgeglichene Brückenschaltung und Dreieck-zu-Stern-Umwandlung.

Brückenschaltung Beispiel: Wheatstone-Brücke mit Temperatursensor

Im Folgenden schauen wir uns noch ein Beispiel für eine Brückenschaltung an.

Dabei ist eine Brückenschaltung mit den drei Widerständen R1, R2 und R3 und einem PT100 Temperatursensor gegeben. Ein PT100 Sensor ändert seinen Widerstandwert je nachdem welche Temperatur er aufweist. Bei einer Temperatur von 0°C beträgt er 100\Omega. Für die Widerstände gilt R_1=5k\Omega und R_2=2k\Omega. Die Betriebsspannung U_q beträgt 5V.

Weitere Widerstandwerte des PT100 kannst du entweder berechnen oder aus einer Tabelle im Internet raussuchen. Für eine Temperatur von 25°C kann so ein Widerstandswert von 109,74\Omega ermittelt werden.

Zuerst soll nun der Widerstand R_3 so gewählt werden, dass die Brücke bei einer Temperatur von 0°C angepasst ist.

Anschließend soll die Ausgangsspannung der Brücke bei einer Temperatur von 25°C berechnet werden.

Für eine angepasste Brückenschaltung gilt:

\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}

Umgestellt nach R_3 ergibt sich:

R_3=\frac{R_1}{R_2} \cdot R_4

In unserem Fall handelt es sich bei R_4, um den PT100 Temperatursensor mit dem Widerstand R_T.

R_3=\frac{R_1}{R_2} \cdot R_T

Da hier eine Abgleichung bei 0°C erwünscht ist, setzen wir für R_T den Wert ein, den der Sensor bei 0°C aufweist. In diesem Fall also  R_T=100\Omega

R_3=\frac{5000\Omega}{2000\Omega} \cdot 100\Omega

R_3=250\Omega

An dieser Stelle Stelle sind alle Widerstandswerte der Brücke bekannt, nun kann die Ausgangsspannung für eine Temperatur von 25°C berechnet werden.  Wichtig ist, dass für eine Temperatur von 25°C die Brücke nicht länger abgeglichen ist und daher die Abgleichsbedingung nicht länger gilt. Die Ausgangsspannung wird in diesem Fall also ungleich 0 ein.

Für die Ausgangsspannung gilt:

U_{AB}=U_A-U_B

Unter Anwendung des Spannungsteilers für U_A und U_B ergibt sich:

U_A=U_q \cdot \frac{R_1}{R_1+R_2}

U_B=U_q \cdot \frac{R_T}{R_3+R_T}

Daraus folgt:

U_{AB}= U_q \cdot \frac{R_1}{R_1+R_2} - U_q \cdot \frac{R_T}{R_3+R_T}

Nach Einsetzen der Betriebsspannung und der Widerstandswerte kann die Ausgangsspannung ermittelt werden:

U_{AB}= 5V \cdot \frac{5000\Omega}{5000\Omega+2000\Omega} - 5V \cdot \frac{109,7\Omega}{250\Omega+109,7\Omega}

U_{AB}=-0,09V


Andere Nutzer halten diese Inhalte aus dem Bereich „Elektrotechnik Grundlagen“ für besonders klausurrelevant

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.