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Induktionsgesetz

Wichtige Inhalte in diesem Video

Du möchtest wissen, was das Induktionsgesetz ist und wie du eine induzierte Spannung berechnen kannst? Dann schau dir unseren Beitrag oder unser Video an.

Inhaltsübersicht

Induktionsgesetz einfach erklärt

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(00:12)

Das Induktionsgesetz beschreibt die Entstehung einer Spannung in einer Spule aufgrund eines sich verändernden, äußeren Magnetfeldes. Damit die Spannung entstehen kann, muss sich der sogenannte magnetische Fluss $\Phi$ , der durch die Spule geht, verkleinern oder vergrößern. Bei einer Spule mit N Windungen, kannst du die induzierte Spannung nach dem Induktionsgesetz berechnen mit:

$U_{\text{ind}}=-N\cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}.$

Neben der Anzahl der Windungen N ist die Induktionsspannung davon abhängig, wie stark die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ ist. Das heißt, je schneller und stärker sich der magnetische Fluss ändert, desto größer ist die Spannung, die in der Spule entsteht. Andersrum kannst du sagen, wenn sich der magnetische Fluss nicht ändert, wird keine Spannung in der Spule induziert.

Induktionsgesetz Formel

Die induzierte Spannung $U_{\text{ind}}$ an einer Spule ist abhängig von der Anzahl der Windungen N und der zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses $\Phi$ .

$U_{\text{ind}}=-N\cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

Induktion durch magnetischen Fluss

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(00:54)

Laut der Formel des Induktionsgesetzes, kann eine Spannung nur induziert werden, wenn sich der magnetische Fluss durch die Spule ändert. Einfach gesagt muss sich die Menge an Magnetfeld, die senkrecht durch den Leiter geht, vergrößern oder verkleinern.

$U_{\text{ind}}=-N\cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}.$

Der magnetische Fluss $\Phi$ selbst ist abhängig von der magnetischen Flussdichte B und der vom Magnetfeld durchdrungenen Fläche A.

$\Phi=B \cdot A.$

Insgesamt kannst du den magnetischen Fluss durch die Spule auf drei Arten verändern.

Änderung der magnetischen Flussdichte B

Vergrößerst oder verkleinerst du die magnetische Flussdichte B durch die Spule, wird eine Spannung induziert. Das kannst du erreichen, wenn du ein künstlich angelegtes Magnetfeld durch die Spule verstärkst oder verringerst. Die Formel für die Änderung des magnetischen Flusses auf diese Art lautet:

$\Delta \Phi}= \Delta B\cdot A$

Änderung der durchdrungenen Fläche A

Vergrößerst oder verkleinerst du die vom Magnetfeld durchdrungene Fläche, wird eine Spannung induziert. Ein Beispiel wäre, wenn du die Spule aus dem Magnetfeld herausbewegst. Dabei wird die Fläche mit der Zeit verringert, bis sich die Spule vollständig außerhalb des Magnetfeldes befindet. Die Formel für die Änderung des magnetischen Flusses auf diese Art lautet:

$\Delta \Phi =B \cdot \Delta A.$

Das gilt aber nur, wenn die Spule senkrecht vom Magnetfeld durchströmt wird. Ist die Spule hingegen in einem bestimmten Winkel $\theta$ zum Magnetfeld gedreht, berechnest du die Fläche durch folgende Formel:

$A_{\text{Gesamt}}=A \cdot \cos(\theta).$

Wird also die Spule senkrecht zur Fläche vom Magnetfeld durchströmt, ist der Winkel $\theta = 0$ ° und somit cos( $\theta$ ) = 1. Die durchströmte Fläche ist also maximal und entspricht der Fläche der Spule A.

Änderung des Einfallswinkels des Magnetfelds in die Spule

Du kannst den magnetischen Fluss auch durch eine Drehung der Spule verändern. In Abhängigkeit wie die Spule zum Magnetfeld steht, kann die durchdrungene Fläche durch eine Drehung vergrößert oder verkleinert werden.

Steht die Spule ohne Drehung zum Magnetfeld ( $\theta=0$ °), wird die Fläche am wirksamsten vom Magnetfeld durchsetzt. Drehst du aber die Spule, sodass die Fläche nicht mehr senkrecht vom Magnetfeld getroffen wird, verringert sich die Fläche und somit der magnetische Fluss. Die Formel für die Änderung des magnetischen Flusses auf diese Art lautet:

$d \Phi = B \cdot A \cdot \sin(\theta) \cdot d \theta$

Dabei ist $\theta$ der Winkel, in dem das Magnetfeld auf die Senkrechte der Fläche der Spule trifft.

Induktionsgesetz Formel

Die induzierte Spannung an einer Spule ergibt sich aus der Änderung des magnetischen Flusses $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ und der Windungszahl N.

$U_{\text{ind}}=-N\cdot \frac{d\Phi}{dt}$

Nachdem du den magnetischen Fluss auf drei Arten verändern kannst, gibt es auch drei verschiedene Formeln für die Berechnung der induzierten Spannung.

1. Änderung magnetische Flussdichte B (Fläche A konstant)

$U_{\text{ind}} = -N\cdot A \cdot \frac{dB}{dt}$

2. Änderung der durchsetzen Fläche A (Magnetische Flussdichte B konstant)

$U_{\text{ind}} = -N\cdot B \cdot \frac{dA}{dt}$

3. Änderung des Einfallswinkels des Magnetfelds in die Spule

$U_{\text{ind}} = N \cdot B \cdot A \cdot \sin(\theta) \cdot \frac{d\theta}{dt}$

Um mehr über die Induktivität und Spulen zu erfahren, schau dir unseren Beitrag dazu an.

Induktionsgesetz Leiterschleife

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(02:05)

Eine einfache Anwendung des Induktionsgesetzes ist die Bewegung einer Leiterschleife durch ein Magnetfeld. Eine Leiterschleife ist eine von einem Leiter aufgespannte Fläche. In einer Spule entspricht das einer einzelnen Windung. Anhand dieses Beispiels kannst du dir die Bedeutung der oben genannten Formeln verständlich machen.

Für den Versuch wird ein homogenes Magnetfeld mit einer konstanten magnetischen Flussdichte B und eine Leiterschleife mit einer Wicklung angenommen. Beobachtet werden soll zum einen der magnetische Fluss $\Phi$ und zum anderen die in die Leiterschleife induzierte Spannung $U_{\text{ind}}$ .

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Zu Beginn befindet sich die gesamte Leiterschleife außerhalb des Magnetfeldes. Das bedeutet, dass der magnetische Fluss durch sie hindurch gleich null ist. Entsprechend ist auch die induzierte Spannung null.

Anschließend wird die Leiterschleife gleichmäßig in das Magnetfeld bewegt. Da mit der Zeit immer mehr Fläche der Leiterschleife mit dem Magnetfeld durchsetzt wird, steigt der magnetische Fluss durch sie hindurch an. Die Induktionsspannung nimmt einen konstanten Wert an, da sie nicht vom magnetischen Fluss selbst, sondern von seiner zeitlichen Änderung abhängig ist.

Die Änderung des magnetischen Flusses ist konstant, bis die komplette Fläche der Leiterschleife vom Magnetfeld durchsetzt wird. Zu diesem Zeitpunkt ist der magnetische Fluss maximal, die Induktionsspannung dagegen ist nun null, da sich das Magnetfeld nicht mehr ändert. Das gilt für die gesamte Zeitspanne, für die sich die Leiterschleife komplett im Magnetfeld befindet.

Lenzsche Regel

Die Lenzsche Regel besagt, dass ein induzierter Strom immer so fließt, dass er seiner Ursache entgegenwirkt. Sie gibt also Auskunft über den Zusammenhang zwischen Induktionsgesetz und Stromrichtung. Schau dir deshalb unseren Beitrag zur Lenzschen Regel an, um mehr darüber zu erfahren.