Elektrotechnik Grundlagen

Induktionsgesetz

In diesem Artikel schauen wir uns das Induktionsgesetz genauer an. Wir erklären dir die wichtigsten Formeln und zeigen dir ihre Anwenung anhand eines Beispiels.

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Inhaltsübersicht

Induktionsgesetz einfach erklärt

Das Induktionsgesetz,  oder auch faradaysches Induktionsgesetz genannt, beschreibt das Phänomen, dass eine elektrische Spannung an einem Leiter erzeugt wird, der sich in einem wechselnden Magnetfeld befindet. Die Änderung des magnetische Flusses \Phi kann dabei durch Änderung der magnetischen Flussdichte B oder durch Änderung der vom Magnetfeld durchsetzten Fläche A herbeigeführt werden.

Merke

Der magnetische Fluss \Phi ist abhängig von der magnetischen Flussdichte B und der vom Magnetfeld durchsetzten Fläche A

\Phi=B \cdot A

Die induzierte Spannung U_{ind} an einer Leiterschleife ist abhängig von der Anzahl der Windungen N und der Änderung des magnetsichen Flusses \Phi.

U_{ind}=-N\cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}

Das bedeutet also, dass nur eine Spannung induziert wird wenn sich das Magnetfeld ändert. Bei einem stationären Magnetfeld ist die induzierte Spannung gleich Null.

Induktionsgesetz Formel

Wie bereits erwähnt ist für das Entstehen einer Induktionsspannung, ein sich ändernder magnetischer Fluss \Phi notwendig.

Magnetischer Fluss

Der magnetische Fluss \Phi selbst ist abhängig von der magnetischen Flussdichte B und der vom Magnetfeld durchsetzten Fläche A.

\Phi=B \cdot A

Das bedeutet, dass um ein veränderlichenen magnetischen Fluss zu erhalten entweder die Flussdichte oder die Fläche variiert werden muss.

\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}= \frac{\Delta B}{\Delta t}\cdot A oder \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=B \cdot \frac{\Delta A}{\Delta t}

Dabei gilt:

\Delta \Phi= \Phi_{Ende}- \Phi_{Anfang} \Delta t = t_{Ende}- t_{Anfang}

\Delta B = B_{Ende}-B_{Anfang} \Delta A = A_{Ende}- A_{Anfang}

Induktionsspannung

Die induzierte Spannung ergibt sich anschließend aus der Änderung des magnetischen Flusses \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} und der Windungszahl N.

U_{ind}=-N\cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}

Induktionsgesetz Leiterschleife

Eine Anwendung des Induktionsgetzes ist die Bewegung einer Leiterschleife durch ein Magnetfeld. Anhand dieses Beispiel kannst du dir die Bedeutung der oben genannten Formeln verständlich machen.

Für den Versuch wird ein homogenes Magnetfeld mit einer konstanten magnetischen Flussdichte B und eine Leiterschleife mit einer Wicklung angenommen. Beobachtet werden soll zum einen der magnetische Fluss \Phi und zum anderen die in die Leiterschleife induzierte Spannung U_{ind}.

Zu Beginn befindet sich die gesamte Leiterschleife außerhalb des Magnetfeldes. Das bedeutet, dass der magnetische Fluss durch sie hindurch gleich null ist. Entsprechend ist auch die induzierte Spannung null.

Anschließend wird die Leiterschleife gleichmäßig in das Magnetfeld bewegt. Da mit der Zeit immer mehr Fläche der Leiterschleife mit dem Magnetfeld durchsetzt wird steigt der magnetische Fluss durch sie hindurch an. Die Induktionsspannung hingegen nimmt einen konstanten Wert an, da sie nicht vom magnetischen Fluss selbst sondern von seiner zeitlichen Änderung abhängig ist.

Die Änderung des magnetischen Flusses ist konstant bis die komplette Fläche der Leiterschleife vom Magnetfeld durchsetzt wird. Zu diesem Zeitpunkt ist der magnetische Fluss maximal, die Induktionsspannung dagegen ist nun null, da sich das Magnetfeld nicht mehr ändert.

Das gilt für die gesamte Zeitspanne für die sich die Leiterschleife komplett im Magnetfeld befindet.

Beim Austritt aus dem Magnetfeld nimmt der magnetische Fluss durch die Leiterschleife wieder gleichmäßig ab. Das bedeutet, dass sich nun der magnetische Fluss wieder ändert. Entsprechend wird nun wieder eine Spannung induziert. verglichen mit der Eintrittsphase ist das Vorzeichen der Induktionsspannung allerdings umgekehrt. Dies liegt daran, dass in der Eintrittsphase eine positive Flächenänderung vorlag (durchsetzte Fläche wird größer). In der Austrittsphase handelt es sich um eine negative Flächenänderung (durchsetze Fläche nimmt ab).

Induktionsgesetz - Leiterschleife
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Induktionsgesetz – Leiterschleife

Induktion bei Bewegung

Der Versuch mit der Leiterschleife lässt unter Induktion durch Bewegung zusammenfassen. Die Induktionsspannnung wird dabei durch die Änderung der vom Magnetfeld durchsetzten Fläche hervorgerufen. Wenn man diesen Zusammenhang genauer betrachtet, geht hervor, dass die Induktionsspannung von der Gescheingkeit vmit der die Leiterschleife bewegt wird wie folgt abhängig ist.

U_{ind}=B\cdot l \cdot v

l ist hierbei die Länge der Leiterschleife.

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