Elektrotechnik Grundlagen

Magnetisches Feld

Inhaltsübersicht

Das magnetische Feld ist eine wichtige Grundlage der Elektrotechnik.  In diesem Beitrag erklären wir dir, wie ein Magnetfeld entsteht und welche Kräfte dieses hat. Außerdem zeigen wir dir, welche Formen von magnetischen Feldern es gibt und wie du sie berechnest.

Feldlinienbilder

Beginnen wir mit den Feldlinienbildern des magnetischen Feldes. Schauen wir uns dazu einige Beispiele an:

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Magnetische Feldlinien

Hier siehst du das magnetische Feld eines Stabmagneten. Ein Stabmagnet ist permanent, also dauerhaft, magnetisch und hat einen Nord- und Südpol. Vergleicht man das magnetische Feld mit dem elektrischen Feld gibt es hier anstatt eines Plus- und Minus-Pols einen Nord- und Südpol. Die Feldlinien starten immer im Norden und enden im Süden.

Permanentmagnete

Neben diesem Stabmagneten gibt es noch weitere sogenannte Permanentmagnete: Eine wichtige Form ist dabei der Hufeisenmagnet, der sowohl rund als auch eckig sein kann.

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Hufeisenmagnete sind Permanentmagnete

Wie du siehst, ist das Magnetfeld innerhalb des Hufeisens homogen. Genau wie beim E-Feld gilt auch hier, je dichter die Feldlinien sind, desto höher ist die magnetische Feldstärke.

Schauen wir uns noch ein weiteres Beispiel für ein magnetisches Feld an:

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Gleiche Pole stoßen sich ab

Diese Feldlinien zeigen, dass sich zwei gleich gepolte Magnete abstoßen. Wir merken uns also: Gleiche Pole stoßen sich ab, unterschiedliche ziehen sich an.

Magnetpole auf der Erde

Aber was haben die Pole eines Magneten mit Norden und Süden zu tun? Der Antwort kommst du näher, wenn du dir die Frage stellst, wie ein Kompass funktioniert.

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Der Kompass richtet sich entlang des Magnetfelds aus

Auch die Erde hat ein Magnetfeld, dessen Ursprung in den Polen liegt, also am Nord- und Südpol. Die Kompassnadel ist ein permanenter Stabmagnet und richtet sich entlang dieses Feldes aus. Dabei wird der Norden der Kompassnadel vom Südpol des Erd-Magnetfeldes angezogen. Deshalb liegt der geografische Süden im magnetischen Norden.

Magnetische Flussdichte B

So, jetzt hast du schon einmal eine Übersicht über die wichtigsten Feldtypen. Jetzt beschäftigen wir uns ganz allgemein mit der mathematischen Beschreibung der Felder.

Physikalisch messbar ist die sogenannte magnetische Flussdichte, die mit B abgekürzt wird. Daher wird das Magnetfeld auch B-Feld genannt. Die eigentliche magnetische Feldstärke ist aber die Größe H. Diese ist mit B über folgende Beziehung verknüpft:

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Magnetische Flussdichte B und magnetische Feldstärke H

Hier sind die Vektorpfeile sehr wichtig, da das Feld immer eine Richtung hat. Rechnen wirst du aber meistens nur mit den Beträgen. Die Größen \mu_0 und \mu_r sind analog zu \varepsilon_0 und \varepsilon_r beim elektrischen Feld. \mu_0 ist eine Naturkonstante mit dem Wert 1,2566\ast{10}^{-6}\frac{Vs}{Am} und \mu_r ist eine materialabhängige Größe.

Lorentzkraft  \mathbf{F}_\mathbf{L} und Drei-Finger-Regel

Wenn du dir die Einheit der magnetischen Feldstärke genauer anschaust, kannst du an dem N erkennen, dass diese auch über eine Kraft definiert werden kann. Diese nennt sich Lorentzkraft und lässt sich berechnen durch

F_L=\ B\ast I\ast l

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Berechnung der Lorentzkraft

Genau genommen sind Kraft, Flussdichte und Strom aber Vektoren. Zur Bestimmung der Richtung der Lorentzkraft gibt es die „Drei-Finger-Regel“ der rechten Hand.

Wenn du deine rechte Hand so verdrehst, dass dein rechter Daumen in die technische Stromrichtung und dein Zeigefinger in Richtung des Magnetfeldes zeigt, dann zeigt dein Mittelfinger die Richtung der Lorentzkraft an. Aber Achtung: Die technische Stromrichtung ist entgegengesetzt der Bewegungsrichtung von Elektronen. Wichtig bei der rechten Handregel ist, dass du deine Finger so spreizt, dass sie senkrecht aufeinander stehen. Also als ob du die Ecke einer Kiste in der Hand hältst, wobei deine Finger entlang der drei Kanten führen. So bildest du im Prinzip ein kartesisches Koordinatensystem mit x-, y- und z-Achse nach.

Dabei wird deutlich, dass nur die Komponenten des Magnetfeldes und des Stromes eine Rolle spielen, die senkrecht aufeinander stehen. Mathematisch muss man die Lorentzkraft also korrekterweise so schreiben:

{\hvec{F}}_L=(\hvec{B}\ x\ \hvec{I})\ast l

Ladungsträgertrennung und Hall-Spannung

Betrachten wir nun den stromdurchflossenen Leiter genauer:

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Querschnitt Stromdurchflossener Leiter

Liegt kein Magnetfeld, also kein B-Feld, an, so fließt der Strom wie gewohnt durch den Leiter.

Wenn jetzt aber ein Magnetfeld senkrecht auf dem Leiter steht, so wirkt die eben beschriebene Lorentzkraft auf die Ladungsträger. Nach der Drei-Finger-Regel werden die Ladungsträger in diesem Beispiel also nach unten gedrückt.

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Im Leiter kommt es zur Ladungsträgertrennung

Dadurch kommt es zu einer Ladungsträgertrennung, da die negativen Teilchen nach unten abgelenkt werden. Wir erinnern uns: Ladungsträgertrennungen, also Plus und Minus, bewirken ein elektrisches Feld. Dieses E-Feld wiederum erzeugt eine elektrische Kraft, welche die negativen Ladungsträger nach oben drückt. Es stellt sich folgendes Kräftegleichgewicht ein:

F_{el}=-F_L

E\ast Q=-B\ast I\ast l

Aufgelöst nach E und eingesetzt, ergibt sich die sogenannte Hall-Spannung

U_{Hall}=E\ast d=-\frac{B\ast I\ast l}{Q}\ast d

Dieser Effekt heißt Hall-Effekt und ermöglicht uns, die magnetische Flussdichte zu messen.

Anwendungen

Das magnetische Feld ist Grundlage für die elektromagnetische Induktion und damit einer ganze Reihe von hochtechnologischen Produkten. Du findest diese also in eigentlich allen Ingenieurswissenschaften. In Windkraftanlagen werden beispielsweise sehr große und teure Permanentmagnete verwendet, um entsprechende Magnetfelder zu erzeugen.

Eine andere Möglichkeit der Verwendung ist in der Messtechnik, beispielsweise bei Längenmessungen.


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