Elektrotechnik Grundlagen

Magnetisches Feld

Das magnetische Feld ist eine wichtige Grundlage der Elektrotechnik.  In diesem Beitrag erklären wir dir, wie ein Magnetfeld entsteht und welche Kräfte dieses hat. Außerdem zeigen wir dir, welche Formen von magnetischen Feldern es gibt und wie du sie berechnest.

Falls du alles in kürzester Zeit aufbereitet haben möchtest, dann schau doch mal  in unser Video rein.

Inhaltsübersicht

Magnetisches Feld einfach erklärt

Ein magnetisches Feld tritt zwischen den Polen eines magnetischen Materials auf. Die Pole werden als Nord- und Südpol bezeichnet. Du hast sicher selbst schon erlebt, dass wenn du zwei Magnete zusammenbringst, sie sich entweder anziehen oder abstoßen. Dies liegt daran, dass sich gleichnamige magnetische Pole (Nord-Süd) anziehen und ungleichnamige Pole (Nord-Nord, Süd-Süd) abstoßen.

Häufig wird das magnetische Feld eines Körper durch ein Feldlinienbild dargestellt. Bringst du einen ferromagnetischen Körper, in ein magnetisches Feld, so richtet sich dieser entlang der Feldlinien aus. Ferromagnete sind die bekanntesten Magnete und erzeugen ein dauerhaftes Magnetfeld.

Feldlinienbilder

Beginnen wir mit den Feldlinienbildern des magnetischen Feldes. Sie dienen dazu, das magnetische Feld zu visualisieren. Außerhalb eines Magneten verlaufen Feldlinien immer vom Nordpol zum Südpol. Da es sich bei einem Magnetfeld um ein geschlossenes Feld handelt, müssen sie innerhalb eines Magneten von Süd nach Nord verlaufen. Die Dichte der Feldlinien gibt Aufschluss auf die Stärke eines magnetischen Feldes, je dichter die Feldlinien desto größer die Feldstärke.

Magnetisches Feld eines Stabmagneten

Hier ist das magnetische Feld eines Stabmagneten dargestellt. Ein Stabmagnet ist permanent, also dauerhaft, magnetisch und hat einen Nord und einen Südpol.

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Magnetische Feldlinien

Vergleicht man das magnetische Feld mit dem elektrischen Feld gibt es hier anstatt eines Plus- und Minus-Pols einen Nord- und Südpol. An dieser Darstellung kann der Verlauf der Feldlinien von Nord nach Südpol beobachtet werden. Außerdem kannst du hier erkennen, dass die Feldliniendichte bei einem Stabmagnet nicht konstant ist. An seinen Polen ist sie höher als zwischen den Polen. Das lässt darauf schließen, dass das magnetische Feld direkt an den Polen stärker ist als zwischen den Polen.

Magnetisches Feld eines Hufeisenmagnets

Neben diesem Stabmagneten gibt es noch weitere Formen von Permanentmagneten: Eine wichtige Form ist dabei der Hufeisenmagnet, der sowohl rund als auch eckig sein kann.

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Hufeisenmagnete sind Permanentmagnete

Wie du siehst, ist das Magnetfeld innerhalb des Hufeisens homogen. Homogen bedeutet, dass das magnetische Feld konstant und ortsunabhängig ist. Am Feldlinienbild erkennst du ein homogenes magnetisches Feld an parallel verlaufenden Feldlinien in gleichem Abstand. Die Feldsträke innerhalb eines Homogenen magnetischen Feldes ist also an jeder Stelle gleich groß.

Magenetisches Feld zweier Stabmagnete

Schauen wir uns noch ein weiteres Beispiel für ein magnetisches Feld an:

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Gleiche Pole stoßen sich ab

Diese Feldlinien zeigen, dass sich zwei gleich gepolte Magnete abstoßen. Daraus lässt sich schlussfolgern, dass sich gleiche Pole abstoßen und unterschiedliche Pole anziehen.

Magnetpole auf der Erde

Aber was haben die Pole eines Magneten mit Norden und Süden zu tun? Der Antwort kommst du näher, wenn du dir die Frage stellst, wie ein Kompass funktioniert.

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Der Kompass richtet sich entlang des Magnetfelds aus

Auch die Erde hat ein Magnetfeld, dessen Ursprung in den Polen liegt, also am Nord- und Südpol. Die Kompassnadel ist ein permanenter Stabmagnet und richtet sich entlang dieses Feldes aus. Dabei wird der Norden der Kompassnadel vom Südpol des Erd-Magnetfeldes angezogen. Deshalb liegt der geografische Süden im magnetischen Norden.

Magnetische Flussdichte B

Jetzt hast du bereits eine Übersicht über die wichtigsten Feldtypen. Nun beschäftigen wir uns allgemein mit der mathematischen Beschreibung der Felder. Physikalisch messbar ist die sogenannte magnetische Flussdichte, die mit \mathbf{B} abgekürzt wird. Daher wird das Magnetfeld auch B-Feld genannt.

Magnetische Flussdichte Einheit

Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist Tesla, was mit einem \mathbf{T} symbolisiert wird.

[B]=1T

Magnetische Flussdichte Formel

Die eigentliche magnetische Feldstärke ist aber die Größe \mathbf{H}. Diese ist mit B über folgende Beziehung verknüpft:

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Magnetische Flussdichte B und magnetische Feldstärke H

\vec{B}=\mu_0 \cdot \mu_r \cdot \vec{H}=

Hier sind die Vektorpfeile sehr wichtig, da das Feld immer eine Richtung hat. Rechnen wirst du aber meistens nur mit den Beträgen. Die Größen \mu_0 und \mu_r sind analog zu \varepsilon_0 und \varepsilon_r beim elektrischen Feld. \mu_0 ist eine Naturkonstante mit dem Wert 1,2566\ast{10}^{-6}\frac{Vs}{Am} und \mu_r ist eine materialabhängige Größe.

Lorentzkraft und Drei-Finger-Regel

Wenn du dir die Einheit der magnetischen Feldstärke genauer anschaust, kannst du an dem N erkennen, dass diese auch über eine Kraft definiert werden kann. Diese nennt sich Lorentzkraft und lässt sich berechnen durch

F_L=\ B\cdot I\cdot l

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Berechnung der Lorentzkraft

Genau genommen sind Kraft, Flussdichte und Strom aber Vektoren. Zur Bestimmung der Richtung der Lorentzkraft gibt es die „Drei-Finger-Regel“ der rechten Hand.

Wenn du deine rechte Hand so verdrehst, dass dein rechter Daumen in die technische Stromrichtung und dein Zeigefinger in Richtung des Magnetfeldes zeigt, dann zeigt dein Mittelfinger die Richtung der Lorentzkraft an. Aber Achtung: Die technische Stromrichtung ist entgegengesetzt der Bewegungsrichtung von Elektronen. Wichtig bei der rechten Handregel ist, dass du deine Finger so spreizt, dass sie senkrecht aufeinander stehen. Also als ob du die Ecke einer Kiste in der Hand hältst, wobei deine Finger entlang der drei Kanten führen. So bildest du im Prinzip ein kartesisches Koordinatensystem mit x-, y- und z-Achse nach.

Dabei wird deutlich, dass nur die Komponenten des Magnetfeldes und des Stromes eine Rolle spielen, die senkrecht aufeinander stehen. Mathematisch muss man die Lorentzkraft also korrekterweise so schreiben:

{\hvec{F}}_L=(\hvec{B}\ x\ \hvec{I})\cdot l

Ladungsträgertrennung und Hall-Spannung

Betrachten wir nun den stromdurchflossenen Leiter genauer:

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Querschnitt Stromdurchflossener Leiter

Liegt kein Magnetfeld, also kein B-Feld, an, so fließt der Strom wie gewohnt durch den Leiter.

Wenn jetzt aber ein Magnetfeld senkrecht auf dem Leiter steht, so wirkt die eben beschriebene Lorentzkraft F_L auf die Ladungsträger. Nach der Drei-Finger-Regel werden die Ladungsträger in diesem Beispiel also nach unten gedrückt.

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Im Leiter kommt es zur Ladungsträgertrennung

Dadurch kommt es zu einer Ladungsträgertrennung, da die negativen Teilchen nach unten abgelenkt werden. Wir erinnern uns: Ladungsträgertrennungen, also Plus und Minus, bewirken ein elektrisches Feld. Dieses E-Feld wiederum erzeugt eine elektrische Kraft \mathbf{F_{el}}, welche die negativen Ladungsträger nach oben drückt. Es stellt sich folgendes Kräftegleichgewicht ein:

F_{el}=-F_L

E\cdt Q=-B\cdot I\cdotl

Aufgelöst nach \mathbf{E} und eingesetzt, ergibt sich die sogenannte Hall-Spannung

U_{Hall}=E\cdot d=-\frac{B\cdot I\cdot l}{Q}\cdot d

Dieser Effekt heißt Hall-Effekt und ermöglicht uns, die magnetische Flussdichte zu messen.

Anwendungen

Das magnetische Feld ist Grundlage für die elektromagnetische Induktion und damit einer ganze Reihe von hochtechnologischen Produkten. Du findest diese also in eigentlich allen Ingenieurswissenschaften. In Windkraftanlagen werden beispielsweise sehr große und teure Permanentmagnete verwendet, um entsprechende Magnetfelder zu erzeugen.

Eine andere Möglichkeit der Verwendung ist in der Messtechnik , beispielsweise bei Längenmessungen .

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