Elektrotechnik Grundlagen

Äquivalente Strom- und Spannungsquellen

Inhaltsübersicht

Du möchtest wissen, was äquivalente Strom- und Spannungsquellen sind? Hier erklären wir dir genauer, wie man Strom- und Spannungsquellen ineinander umwandeln kann.

In unserem Video haben wir dir das alles in kürzester Zeit graphisch aufbereitet, schau doch mal rein.

Äquivalente Strom- und Spannungsquellen einfach erklärt

Je nachdem wie du deine Schaltung analysieren willst, kann es sinnvoll sein eine Spannungsquelle in ihre äquivalente Stromquelle umzuwandeln. Gleiches gilt auch  für die Umwandlung in die andere Richtung. Wichtig ist, dass du verstehst, dass es unerheblich ist ob du deine Quelle als Spannungsquelle oder als Stromquelle repräsentierst. Äquivalente Spannungs -und Stromquellen verhalten sich bezüglich ihrer Klemmen identisch. Schließt du eine Schaltung an ihre Klemmen an, wird für beide Quellen der selbe Strom fließen und die selbe Spannung an der Schaltung abfallen.

Umwandlung der Strom- und Spannungsquellen

Wie du sicherlich weißt, gibt es reale Strom- und Spannungsquellen. Ihr Ersatzschaltbild besteht aus einer idealen Strom- beziehungsweise Spannungsquelle und einem Innenwiderstand R_i. Mithilfe des Ohm’schen Gesetzes kannst du sie ineinander umwandeln.

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Umwandlung äquivalente Strom- und Spannungsquelle

Spannungsquelle in Stromquelle umwandeln

Möchtest du die äquivalente Stromquelle einer Spannungsquelle bestimmen, musst du zunächst den Kurzschlussstrom berechnen indem du die Klemmen kurzschließt. Der Kurzschlussstrom der Spannungsquelle entspricht dann dem Quellenstrom der Stromquelle.

I_0=\ \frac{U_0}{R_i}

Der Innenwiderstand R_i bleibt identisch. Allerdings ist er nun parallel zur zur Stromquelle.

Stromquelle in Spannungsquelle umwandeln

Die Umwandlung von einer Stromquelle in eine Spannungsquelle erfolgt über:

U_0=\ R_i\ \cdot\ I_0

Die Quellenspannung der Spannungsquelle entspricht also der Leerlaufspannung der Stromquelle. Der Innenwiderstand der Spannungsquelle ist auch hier identisch mit dem der Stromquelle. Er wird nun allerdings in Reihe angeordnet.

Beispiel Spannungsquelle in Stromquelle umwandeln

Nun wollen wir uns das Ganze an einem Beispiel etwas genauer anschauen.

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Beispiel für die Umwandlung einer Spannungsquelle in eine Stromquelle

Wie du dem Ersatzschaltbild entnehmen kannst, liegt eine Quellenspannung von 20V und ein Innenwiderstand von 5\Omega vor. Wir wollen die Kennwerte der äquivalenten Stromquelle bestimmen. Den Quellenstrom berechnen wir mit dem Ohm’schen Gesetz.

I_0=\frac{U_0}{R_i}=\frac{20V}{5\Omega}=4A

Beispiel Belastete Strom -und Spannungsquelle

Wenn du an äquivalente Strom- und Spannungsquellen eine Last anschließt, sind der Strom durch den Lastwiderstand und die Spannung, die an der Last abfällt, gleich. Das wollen wir anhand des Beispiels genauer anschauen und schließen dafür einen Lastwiderstand von 15\Omega an beide Quellen an.

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Beispiel äquivalente Stromquelle

Zunächst berechnen wir den Strom \frac{I_L}{R_L} mit angeschlossener Spannungsquelle. Mit dem Ohm’schen Gesetz und der Reihenschaltung der Widerstände ergibt sich die Rechnung:

I_L=\frac{U_0}{R_i+R_L}=\frac{20V}{5\Omega+15\Omega}=1A

Jetzt setzt du die Werte ein und erhältst das Ergebnis 1A. Als Nächstes bestimmen wir den Strom I_L mit der äquivalenten Stromquelle. Dazu nehmen wir den Stromteiler zu Hilfe.

I=I_0\frac{R_i}{R_i+R_L}=4A \cdot \frac{5\Omega}{5\Omega+15\Omega}=4A \cdot \frac{5}{20}=4A \cdot \frac{1}{4}=1A

Der Strom teilt sich auf die zwei Zweige auf. Im Nenner des Stromteilers steht die Summe der Widerstände und im Zähler der Widerstand im genau anderen Zweig.

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Stromteiler

Jetzt kannst du wieder die Zahlenwerte einsetzen. \frac{5\Omega}{5\Omega+15\Omega} ergibt \frac{5}{20}. Das kannst du kürzen und erhältst so 1 A. Der Laststrom ist genau derselbe an den unterschiedlichen Quellen. Die Strom- und Spannungsquelle sind also wirklich äquivalent. Die über dem Lastwiderstand abfallende Spannung U kannst du jetzt ganz einfach mit dem Ohm’schen Gesetz berechnen.

U=R_LI_L=15\Omega\cdot 1A=15V

Die Formel gilt für beide Quellen und ergibt eine Spannung von 15 Volt. Übrigens sind auch Kurzschlussstrom und Leerlaufspannung von äquivalenten Quellen dieselben. Das kannst du, wenn du uns nicht glaubst, selbst mal nachrechnen. Damit weißt du, wie du Strom- in Spannungsquellen umwandelst!


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